3.2 中位数与众数 导学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

《2 中位数与众数》导学案 班次： 组号： 姓名： 【学习目标】 知识与能力目标：能准确理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数； 过程与方法目标：通过实际例子感受中位数和众数在生活中的应用，学会用中位数和众数分析数据； 情感态度与价值观目标：在学习过程中体会数据在生活中的重要性，提高对数学学习的兴趣。 【学法指导】 预习探究、小组合作、实例分析、总结归纳。 【重、难点】 重点： 1、 中位数和众数的概念理解。 2、 会求给定数据的中位数和众数。 难点： 1、 当数据个数为偶数时中位数的确定。 2、 根据具体问题情境，选择合适的统计量（中位数或众数）来描述数据特征。 【课前检测】 1、 下面这组数据：3，5，4，4，6，2，5的平均数是多少？（答案：4） 2、 我们已经学过平均数，那大家想想平均数有什么特点呢？（答案：平均数是所有数据之和除以数据的个数，它容易受到极端值的影响。） 【知识链接】 在生活中，我们经常会遇到各种各样的数据。比如说，上次学校举行运动会，每个班级都要选出一些同学参加不同的项目。在选拔短跑运动员的时候，体育老师要考虑同学们的跑步速度。老师记录了每个同学跑50米的时间，这些时间数据就很重要啦。老师如果只看平均数的话，可能会有一些问题哦。我给大家讲个小例子。有个班级里，大部分同学跑50米的时间都在8 9秒之间，但是有一个同学跑得特别快，只要7秒，还有一个同学跑得很慢，要12秒。这时候如果只算平均数，可能就不能很好地反映出这个班级大多数同学的真实跑步水平了。那有没有其他的统计量可以更好地描述这些数据呢？这就引出了我们今天要学的中位数和众数。 【学习过程】 一、导入 同学们，咱们来玩个小游戏。我来说一组数字，大家快速地在心里算一算这组数字的平均数。数字是：10，20，30，40，100。（稍作停顿）算出来了吧，平均数是40。但是呢，大家有没有觉得这个平均数有点奇怪？100这个数字好像有点特殊，它把整个平均数都拉高了不少。这时候啊，平均数就不能很好地代表这组数据的一般水平了。就像我们刚刚说的运动会选拔运动员的例子一样。那今天呢，我们就来学习两个新的统计量，中位数和众数，它们可以在这种情况下更好地描述数据哦。 二、点评学案完成情况 （快速浏览同学们的课前检测和预习情况，对完成得好的同学提出表扬，对存在的问题进行简单指出） 三、明确本堂课的任务目标 今天我们的主要任务就是要搞清楚中位数和众数到底是什么，怎么求一组数据的中位数和众数，还有就是在不同的生活场景中，什么时候该用中位数，什么时候该用众数来描述数据。 四、概念学习 1、 中位数 （1）首先呢，我们来看中位数。给大家一组数据：1，3，5，7，9。大家把这组数据按照从小到大的顺序排列一下。（等同学们排好后）排好之后呢，这组数据最中间的那个数就是中位数啦。这里中间的数是5，所以这组数据的中位数就是5。 （2）那我再给一组数据：1，3，5，7。这组数据个数是偶数个了，怎么办呢？我们先把它从小到大排好序，然后取中间的两个数3和5，再求这两个数的平均数，（3 ＋ 5）÷ 2 ＝ 4，所以这组数据的中位数就是4。 （3）现在大家自己动手做一下这组数据的中位数：2，4，6，8，10，12。（巡视同学们的计算情况，进行指导） 2、 众数 （1）接下来我们学习众数。众数呢，就是一组数据中出现次数最多的那个数。比如说这组数据：1，2，2，3，4，2，5。这里2出现的次数最多，有3次，所以这组数据的众数就是2。 （2）那大家想想，如果一组数据中每个数都只出现了一次，那这组数据有没有众数呢？（引导同学们思考讨论） 五、合作探究，小组展示 1、 小组活动 每个小组我给你们一组数据，你们要一起算出这组数据的中位数和众数哦。 第一组：3，4，4，5，6，7，7，7，8。 第二组：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。 第三组：2，2，3，3，4，4，5，5。 （同学们分组进行计算，教师巡视各小组，参与小组讨论，给予指导和启发） 2、 小组展示 （1）请第一组的代表来说说你们这组数据的中位数和众数。（第一组代表回答：众数是7，因为7出现的次数最多；中位数是6，我们先把数据从小到大排列，中间的数就是6。） （2）第二组的代表呢？（第二组代表回答：这组数据中每个数都只出现了一次，所以没有众数；中位数是（5 ＋ 6）÷ 2 ＝ 5.5。） （3）第三组的同学来说说。（第三组代表回答：众数有好几个，2、3、4、5都是众数，因为它们出现的次数一样多；中位数是（3 ＋ 4）÷ 2 ＝ 3.5。） 3、 思考与讨论 （1）通过刚刚的小组活动，大家发现中位数和众数有什么不同的特点呢？（引导同学们回答，如中位数是按顺序排列后的中间值，众数是出现次数最多的值等） （2）在什么情况下，中位数比众数更能代表数据的特征呢？反之，在什么情况下众数更合适呢？（可以举一些例子，比如在描述居民收入水平时，中位数可能更合适，因为可能存在少数高收入者拉高平均数，但众数可能是大多数普通居民的收入水平；在选择衣服尺码时，众数就很有用，因为它是最常被购买的尺码） 六、实例分析 1、 工资问题 我给大家讲个真实发生的事情。有一家小公司，老板想了解员工的工资水平。他有10个员工，工资分别是（单位：元）：3000，3500，3500，4000，4000，4500，5000，10000，15000，20000。如果只看平均数的话，（3000 ＋ 3500×2+4000×2 ＋ 4500+5000+10000+15000+20000）÷ 10 ＝ 7100元。但是大家看看，这个平均数能代表大多数员工的工资水平吗？明显不能，因为大部分员工的工资都在3000 5000元之间。那我们来算一下中位数，先把数据从小到大排列：3000，3500，3500，4000，4000，4500，5000，10000，15000，20000，中间的两个数是4000和4500，中位数就是（4000 ＋ 4500）÷ 2 ＝ 4250元。这个中位数是不是更能代表大多数员工的工资水平呢？ 2、 鞋店销售 再给大家说个鞋店的事情。有个鞋店老板进了一批鞋子，各种尺码都有。在一段时间的销售后，他记录了每种尺码鞋子的销售量，数据如下：36码 10双，37码 20双，38码 30双，39码 25双，40码 15双，41码 10双，42码 5双。如果老板要再进货的话，他应该多进哪种尺码的鞋子呢？这时候我们就要看众数了，这里38码的鞋子销售量最多，是30双，所以众数是38码。老板就应该多进38码的鞋子。 七、课堂小结 今天我们学习了中位数和众数这两个统计量。中位数是把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，位于中间位置的数（如果数据个数是奇数）或者中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。我们还通过一些实际例子知道了在不同的情况下，中位数和众数各有各的用处。有时候平均数不能很好地描述数据的特征，中位数和众数就可以派上用场啦。 八、当堂演练： 1、 求下列数据的中位数和众数。 （1）12，15，10，18，15，13，15。 （2）5，6，8，10，12，15，16，18。 2、 一家餐厅老板想知道顾客最喜欢的菜品类型，他统计了一周内各种菜品的点单数量如下：红烧肉 20份，糖醋排骨 30份，宫保鸡丁 25份，麻婆豆腐 40份，鱼香肉丝 35份。哪种菜品是顾客最喜欢的呢？这里应该用什么统计量来描述？ 3、 某班同学的身高数据如下（单位：厘米）：150，155，155，160，160，160，165，170，175，180。求这组数据的中位数和众数，如果要了解这个班同学身高的一般水平，哪个统计量更合适？ 九、作业： 1、 收集生活中的一组数据，比如你们家一周内每天的用电量，然后计算这组数据的平均数、中位数和众数，并分析哪个统计量最能代表这组数据的特征，写一篇小短文。 2、 完成课本上相关的练习题。 十、学后反思 我的收获： 1、 学会了中位数和众数的计算方法。 2、 知道了中位数和众数在生活中的应用场景，以及它们和平均数的区别。 我的疑惑： 1、 在一些复杂的数据中，如何更快更准确地判断是用中位数还是众数来描述数据特征呢？ 2、 如果一组数据有多个众数，在实际应用中该如何处理呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$