精品解析：江西省赣州市立德虔州高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

立德高中2022-2023学年第二学期高二数学周练试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（ ） A. B. C. b D. 4 3 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在时，木棒的端点A以的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在这一时刻的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知是函数导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 10. 已知函数，其中，则下列说法正确的有（ ） A. 的极大值为 B. 的极小值为 C. 的单调减区间为 D. 的值域为 11. 已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，共10分） 13. 已知定义域为上的函数，它的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是_______________． 14. 已知m为常数，函数有两个极值点，则m的取值范围是______. 四、解答题（每题15分，共30分） 15 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 16. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立德高中2022-2023学年第二学期高二数学周练试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的四则运算逐个计算即可． 【详解】对于A选项，，故A选项错误； 对于B选项，，故B选项错误； 对于C选项，，故C选项正确； 对于D选项，，故D选项错误； 故选：C 2. 已知函数的极值点为1，且，则的极小值为（ ） A. B. C. b D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先求函数的导数，根据条件，列方程组求解，再求函数的极小值. 【详解】，，， 所以，解得：，， 所以，得，时，，，， 所以是函数的极小值点，. 故选：D 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对复合函数进行求导即可求解. 【详解】由，得： ． 故选：A． 4. 函数的图象大致是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的零点排除两个选项，再求出函数的极大值，结合图形即可判断得解. 【详解】函数定义域为，由，得或，即函数有两个零点和，BC错误；，当时，，当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，因此函数在处取得极大值，D错误，A符合题意. 故选：A. 5. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由换底公式得到，，构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可判断、，再根据对数函数的性质判断、，即可得解. 【详解】因为，， 令，则， 再令，则，所以当时，即在上单调递增， 所以当时，所以，所以， 即在上单调递增， 所以，即，即，即， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以. 故选：D 6. 已知函数，则在下列区间上，单调递增的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令，结合选项中角的范围求得x的范围，即可得出单调递增区间. 【详解】因为，所以， 令，则， 根据四个选项，可知 则，所以，所以， 所以的单调递增区间为， 因为，所以为函数的一个单调递增区间. 故选：B. 7. 如图，在墙角有一根长1米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在时，木棒的端点A以的速度竖直向下匀速运动，端点B向右沿直线运动，则端点B在这一时刻的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得秒后移动，对其求导并将代入求瞬时速度. 详解】由题意，秒后移动米，则移动米， 所以，则时，瞬时速度为. 故选：A 8. 已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义结合导数可得出，由已知可得出，可求出的表达式，利用导数分析函数的单调性，可知函数在上为增函数，再由可得出，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为为偶函数，则，等式两边求导可得，① 因为函数为偶函数，则，② 联立①②可得， 令，则，且不恒为零， 所以，函数在上为增函数，即函数在上为增函数， 故当时，，所以，函数在上为增函数， 由可得， 所以，，整理可得，解得. 故选：B. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知是函数的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 【答案】BD 【解析】 分析】根据导函数符号判断原函数单调性和极值，逐项分析判断. 【详解】由题意可得：当时，；当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减，则仅在处取得极值，且为极大值， 故A错误，B正确，C错误，D正确； 故选：BD. 10. 已知函数，其中，则下列说法正确的有（ ） A. 的极大值为 B. 的极小值为 C. 的单调减区间为 D. 的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】首先求函数的导数，并利用导数判断函数的单调性和极值，比较端点值，求函数的值域. 【详解】，，令，得或， 当，，函数单调递增，当，，函数单调递减，当，，函数单调递增， 所以是函数极大值点，极大值，是函数的极小值点，极小值，故AB正确；C错误； ，，比较函数的极大值和极小值，可知，函数的最小值是0，函数的最大值是，所以函数的值域是，故D正确. 故选：ABD 11. 已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据原函数极值点即为导函数零点可得，即可知，再根据极大值为3可解得或；易知当时，在处取得极小值，与题意不符，当时，函数在处取得极大值，符合题意，可得，，即，即可判断出结论. 【详解】由题意可得， 且是函数的极大值点，即，可得， 又极大值为3，所以，解得或； 当时，，此时， 时，，时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 此时函数在处取得极小值，与题意不符，即舍去； 当时，，此时， 时，，时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 此时函数在处取得极大值，符合题意， 所以，，即，所以A正确，B错误； 此时，所以，，即C错误，D正确. 故选：AD 12. 是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】令，求导，根据，得到在上递增，再根据是定义在R上的奇函数，得到在R上的单调递增求解． 【详解】令，则， 因为时，，所以， 则在上递增， 又是偶函数，且是定义在R上的奇函数， 所以是定义在R上的奇函数，且，则在R上单调递增， 所以，即，故A错误； ，即，故B正确； ，即，故C错误； ，即，故D正确， 故选：BD． 三、填空题（每题5分，共10分） 13. 已知定义域为上的函数，它的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象可得出函数的单调递减区间. 【详解】观察图象可得当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为：. 14. 已知m为常数，函数有两个极值点，则m的取值范围是______. 【答案】． 【解析】 【分析】首先求函数的导数，讨论，并结合零点存在性定理，根据极值点的个数为2得出参数范围. 【详解】由题可得设，， ①当时，递增，且，所以有一个变号零点， ②当时，在上递增，在上递减，且， 当时，即时，所以无变号零点； 当，即时，， 由，取，则，所以有两个变号零点； 当时，有1个极小值点和1个极大值点； 故答案为： 四、解答题（每题15分，共30分） 15. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求导，分情况讨论函数单调性； （2）分离参数，构造函数，根据导数求最值，进而确定参数范围. 【小问1详解】 ，， 当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，令，解得， 令，得；令，得； 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 【小问2详解】 当时，恒成立，即在上恒成立， 令，， 在上恒成立， 即函数在上单调递减， 所以， 所以. 16. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】（1）函数递增区间是，递减区间是. （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，利用导数求出单调区间作答即可； （2）依题意在上恒成立，参变分离可得在上恒成立，利用不等式性质求出函数的最大值，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以，即函数的定义域为， 当时，，有，， 所以， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 即函数的递增区间是，递减区间是. 【小问2详解】 因为函数在区间上单调递增， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 所以 因为，所以，即， 所以，所以， 即实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$