1.3 相反数（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

1.3 相反数 华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上 的位置关系；（难点） 2.会求给定有理数的相反数，会进行多重符号的化简.(重点） 现在的位置 魏国 楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 ● ● ● B 情景导入 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． O A ● ● ● B -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● B1 A1 ● 思考：观察点A,A1与点B，B1两对点，你发现了什么？ 若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这2个点在数轴上表示出来． 情景导入 在数轴上，画出表示以下两对数的点： -6和6,1.5和-1.5. 这两对点有什么共同之处？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 -1.5 1.5 -6 6 新知探究 1.相反数的定义 容易看出，每对数中的两个数，都只有正负号不同. 概念归纳 像6和-6、1.5和- 1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数,也就是说，其中一个数是另一个数的相反数， 这里，6和-6互为相反数，即6是-6的相反数，-6是6的相反数. 在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 我们规定: 0的相反数是0. 例1 分别写出下列各数的相反数： +5，-7， ，11.2. 解：+5 的相反数是 -5， -7 的相反数是 7， 的相反数是 ， 11.2 的相反数是 -11.2.， 课本例题 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 方法总结 通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数. 数 a 的相反数记作 -a. 在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身. 方法总结 通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数. 例如，-4、+5.5的相反数分别为: -(-4)=4， - (+5.5)=-5.5. 在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. 例如:+(-4)=-4， +(+ 12)=12. 数a的相反数 记作-a. 新知探究 2.双重符号化简 例2 化简： （1）-(+10)； （2）+(-0.15)； （3）+(+3)； （4）-(-20). 解：（1）-(+10) = -10， （2）+(-0.15) = -0.15， （3）+(+3) = 3， （4）-(-20) = 20. +10 的相反数 -0.15 本身 +3 本身 -20 的相反数 课本例题 ﹣2.5 100 1.1 ﹣8.2 练 习 （1）﹣（﹢0.78）=﹣0.78 （3）﹣（﹣3.14）=3.14 （4）﹢（﹣10.1）=﹣10.1 （2）﹢（﹢ ）= 练 习 (1)不正确，例如﹢3和﹣5的正负号相反，但它们不互为相反数； (2)不正确，例如 和2的互为倒数，但它们不互为相反数； (3)正确，符合相反数的意义； 练 习 2.5 ﹣1 0 10 习题1.3A组 2 0 3.75 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 ﹣2 2 0 ﹣3.75 ﹣3.75 （1）﹣（﹣16）=16 （2）﹣（﹢25）=﹣25 （3）﹢（﹣12）=﹣12 （4）﹢（﹢2.1）=2.1 （5）﹣（﹢33）=﹣33 （6）﹣（﹣ ）= 负数 0 正数 5.在数轴上表示正数a及其相反数的两个点之间的距离是多少? 习题1.3B组 2a 知识点1　相反数的定义 1. [情境题 生活应用]在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛.2 024的相反数是(　A　) A. －2 024 B. C. 2 024 D. － A 分层练习-基础 2. [2024·石家庄桥西区月考]若数 a 的相反数是－3，则 a 等于(　D　) A. －3 B. 0 C. D. 3 D 3. [新考法 数形结合法] A ， B 是数轴上两点， A ， B 之间的点表示的数中，存在互为相反数的是(　B　) B 知识点2　相反数的性质 4. 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　B　) A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 B 5.一个数的相反数等于它本身，这样的数有(　B　) 【解析】相反数等于本身的数只有0. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 B 6. 下面说法中： ①π的相反数是－π；②符号相反的数互为相反数； ③－(－3.8)的相反数是－3.8；④一个数和它的相反数可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.正确的有(　D　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 7. 如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数是(　D　) A. 9 B. － C. D. －9 D 8. 有理数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是(　C　) A. a 与 d B. b 与 d C. c 与 d D. a 与 c C 知识点3　多重符号的化简 9. [2024·上海静安区期中]化简－(－20)的结果是(　B　) A. － B. 20 C. D. －20 B 10. 下列各组数中，互为相反数的有(　C　) ①－2与＋(－2)； ②＋(＋1)与－1； ③－(－1)与＋(－1)； ④＋[－(－2)]与－[＋(＋2)]. A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 C 易错点　对相反数的定义理解不透彻而出错 11. 下列说法中，正确的有(　A　) ①－ x 一定是负数；②任何一个有理数都有相反数； ③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数； ⑤符号不同的两个数互为相反数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【易错分析】－ x 不一定是负数，若 x 为负数，则－ x 为正数，若 x 为0，则－ x 为0，故①错误；0和0也互为相反数，故③④均错误；符号不同的两个数不一定是相反数，例如－1和2，故⑤错误.只有②正确. A 12. (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来；＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4). 【解】＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.如答图. 分层练习-巩固 (2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点. 【解】在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的距离相等. 13. [新考法 图示探究法]有理数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示. (1)说出数 a ， b 的正负性. 【解】 a 为正数， b 为负数. (2)若 b 与－ b 对应的点相距20个单位长度，则 b 与－ b 表示的数分别是 什么？ 【解】因为 b 与－ b 对应的点相距20个单位长度，所以 b 与－ b 对应的点各自与原点相距10个单位长度，所以 b 表示－10，－ b 表示10. (3)在(2)的条件下，若数 a 对应的点与数 b 对应的点相距15个单位长度，则 a 与－ a 表示的数分别是什么？ 【解】因为 a 在 b 的右侧，所以a 表示5，所以－ a 表示－5. 14. [新考法 找规律法]化简下列各式，并回答问题： (1)－(－2)＝ ⁠；＋ ＝ 　－ －[－(－5)]＝ ；－[－(＋4.5)]＝ ⁠； －{＋[－(＋6)]}＝ ⁠. 2　 － 　 －5　 4.5　 6　 分层练习-拓展 (2)当＋5前面有99个负号时，化简后的结果是 ⁠；当－5前面有100个负号时，化简后的结果是 ⁠.你能总结出什么规律？ －5　 －5　 【解】规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身. (3)计算： ＋ . 【解】原式＝3－1＝2. 相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数. a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 课堂小结 $$