专题1.3 相反数（举一反三讲义）数学新教材华东师大版七年级上册

本讲义聚焦初中数学“相反数”核心知识点，系统梳理定义（只有符号不同的两个数）、表示方法（a与-a）、几何意义（数轴上到原点距离相等的点）、求法（添“-”号）及多重符号化简（奇负偶正），构建从概念理解到应用的学习支架。 资料以6类典型题型（如求相反数、数轴找对应点、符号化简等）为主线，例题与变式题结合，通过数轴问题培养几何直观（数学眼光），符号化简提升运算能力（数学思维），实际情境应用增强应用意识（数学语言）。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺。

专题1.3 相反数（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 题型归纳 【题型1 求一个数的相反数】 2 【题型2 判断相反数正误】 2 【题型3 相反数符号化简】 2 【题型4 数轴上找对应相反数】 3 【题型5 相反数简单计算】 3 【题型6 互为相反数求值】 3 考点 相反数 知识点 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 求一个数的相反数】 【例1】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26九年级下·广西玉林·期中）0的相反数是_________． 【变式1-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【变式1-3】（25-26七年级下·安徽滁州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【题型2 判断相反数正误】 【例2】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有相反数 【变式2-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【变式2-2】如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 【变式2-3】如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【题型3 相反数符号化简】 【例3】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级上·湖北荆州·月考）化简：________． 【变式3-2】下列各对数中，相等的是（　　） A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和 C．和﹣（﹣0.01） D．和 【变式3-3】化简： __， __，__． 【题型4 数轴上找对应相反数】 【例4】如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【变式4-1】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【变式4-2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【变式4-3】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【题型5 相反数简单计算】 【例5】（25-26九年级上·重庆渝北·期末）若与互为相反数，则等于______． 【变式5-1】（25-26七年级上·四川成都·期中）若的相反数是，则的值为___________． 【变式5-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 【变式5-3】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 【题型6 互为相反数求值】 【例6】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）若与互为相反数，则x的值为_________． 【变式6-1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【变式6-2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则的值是______． 【变式6-3】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）若与互为相反数，则______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 相反数（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 题型归纳 【题型1 求一个数的相反数】 2 【题型2 判断相反数正误】 2 【题型3 相反数符号化简】 4 【题型4 数轴上找对应相反数】 5 【题型5 相反数简单计算】 6 【题型6 互为相反数求值】 8 考点 相反数 知识点 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型1 求一个数的相反数】 【例1】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式1-1】（25-26九年级下·广西玉林·期中）0的相反数是_________． 【答案】0 【详解】解：的相反数是． 【变式1-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，这个有理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1-3】（25-26七年级下·安徽滁州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数为． 【题型2 判断相反数正误】 【例2】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有相反数 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相反数是指只有符号不同的两个数，且每个数都有唯一相反数是解题的关键．根据相反数的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、相反数必须成对出现，该选项说法错误； B、相反数必须成对出现，该选项说法错误； C、正数与负数仅当绝对值相等时才互为相反数，该选项说法错误； D、任何数均存在相反数，该选项说法正确． 故选：D． 【变式2-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．3和，符号不同且绝对值相等，互为相反数，符合题意； B．3和，符号相同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； C．3和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； D．和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意． 故选A． 【变式2-2】如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的位置问题，根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键． 【详解】因为，两点所表示的数互为相反数， 所以点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等， 所以原点与线段的中点重合， 故选：． 【变式2-3】如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【答案】D 【详解】A．，两个数相等，故错误，不符合题意． B．当时，与相等，故错误，不符合题意． C．可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误，不符合题意． D．正确，符合题意． 故选D． 【题型3 相反数符号化简】 【例3】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．根据化简多重符号的法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 【变式3-1】（25-26七年级上·湖北荆州·月考）化简：________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了相反数，灵活运用相反数化简多重符号是解题的关键． 运用相反数的定义从内向外逐步化简即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 【变式3-2】下列各对数中，相等的是（　　） A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和 C．和﹣（﹣0.01） D．和 【答案】B 【分析】根据多重符号的化简法则化简对各选项进行计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、= 故本选项错误； B、 故本选项正确； C、， 故本选，错误； D、，，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 【变式3-3】化简： __， __，__． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【题型4 数轴上找对应相反数】 【例4】如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．数形结合是解题关键．数轴中的数形结合思想题型，因为点、表示的数互为相反数．所以找出点、的中点，此题就好做了． 【详解】解：因为、表示的数互为相反数，所以点、的中点是原点．原点向右第四个点是B，所以点B表示的数是4． 故选：A． 【变式4-1】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 【变式4-2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【答案】 4 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 【变式4-3】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 【题型5 相反数简单计算】 【例5】（25-26九年级上·重庆渝北·期末）若与互为相反数，则等于______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为 根据相反数的定义，与的和为0，求出a的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得． 则． 故答案为：． 【变式5-1】（25-26七年级上·四川成都·期中）若的相反数是，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义，列出方程求解． 【详解】解：由题意，的相反数是，且等于， ∴， 解得：． 故答案为： 【变式5-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算． 先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：a是5的相反数，所以； b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以； c是最大的负整数，所以； ∴． 故答案为：． 【变式5-3】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，相反数，有理数概念等知识点，先根据条件求出 的值，再代入表达式计算，正确求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【题型6 互为相反数求值】 【例6】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）若与互为相反数，则x的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，互为相反数的两数之和为0，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式6-1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 【变式6-2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查正方体展开图中相对面的识别及相反数的定义，关键是掌握正方体展开图中相对面的找法：不相邻且呈“”字形或同行/同列隔一个面的两个面为相对面．先确定、的相对面，再利用相反数的定义求出、的值，最后计算． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可得与4相对，与1相对； ∵相对的面上的数字互为相反数， ∴4，， ∴； 故答案为：． 【变式6-3】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）若与互为相反数，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以． 化简得，即， 解得． 所以． 故答案为：1． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $