精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一上学期8月开学考试数学试题

新蔡县第一高级中学高一2024年8月份开学考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列对象中不能构成一个集合的是（ ） A. 某校比较出名的教师 B. 方程的根 C. 不小于3的自然数 D. 所有锐角三角形 2. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列四组中表示同一集合的为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（ ） A B. C. D. 5. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12 已知集合，集合，则__________. 13. 命题“，”的否定形式是______ 14. 设，，则，的大小关系为_______. 15. ，则从小到大的排列是____________________. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知集合． （1）求； （2）求． 17. 已知集合，其中. （1）若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合. （2）若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围. 18. 已知一元二次方程的两个实数根为. 求值：（1）； （2）. 19. 关于的一元二次方程． （1）如果方程有实数根，求取值范围； （2）如果是这个方程的两个根，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新蔡县第一高级中学高一2024年8月份开学考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列对象中不能构成一个集合的是（ ） A. 某校比较出名的教师 B. 方程的根 C. 不小于3的自然数 D. 所有锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可. 【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合； B：，方程根确定，可构成集合； C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合； D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合. 故选：A 2. 下列关系中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐个判断即可. 【详解】由元素与集合的关系，得：在①中，，故①正确； 在②中，，故②正确；在③中，不正确，故③错误；在④中，，故④错误； 在⑤中，，故⑤错误；在⑥中，，故⑥正确.所以正确的个数为3. 故选：D. 3. 下列四组中表示同一集合的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误； 选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确； 选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误； 选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误. 故选：B 4. 设的平均数为,与的平均数为,与的平均数为.若,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作差法比较大小,首先将要比较的,用表示,后作差变形,运用这个条件,判断正负即可比较出大小. 【详解】根据题意得,,,, 对于A选项, 对于B选项, 对于C选项 对于D选项, 故选：B. 5. 若实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，判断各选项是否正确. 【详解】由，则，A选项错误； 由，时，不满足，B选项错误； 由，则，C选项错误； 由，则，D选项正确. 故选：D 6. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可. 【详解】因为命题是全称量词命题，则命题为存在量词命题， 由全称量词命题的否定得，命题：. 故选：D. 7. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 8. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得． 【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即， 故选：D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断可得结论. 【详解】因为，，根据不等式的性质，则，故A正确； 同理：，故BC正确. 如，，但不成立，故D错误. 故选：ABC 10. 非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，假设，则令，则， 令，则， 令，不存在，即，矛盾， ∴，故A对； 对于B，由题，，则 ∴，故B对； 对于C，∵，，， ∵故C对； 对于D，∵，，若，则，故D错误． 故选：ABC． 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象中的信息，即可判断选项. 【详解】由图象可知，当时，，故A正确； 当时，，故B正确； 函数图象的开口向下，，对称轴，即，当时，，则，故C错误； 若，则对称轴，与图象不符，故D错误. 故选：CD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知集合，集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由交集的运算代入计算，即可得到结果. 【详解】因为集合，集合， 则. 故答案为： 13. 命题“，”的否定形式是______ 【答案】，且 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即可得结果. 【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题得， “”的否定为“且”. 故答案为：且. 14. 设，，则，的大小关系为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 先分别将平方，再进行大小比较即可． 【详解】，两式的两边分别平方， 可得，， 显然. 所以. 故答案为： 【点睛】此题主要考查了无理数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较平方法等．属于基础题. 15. ，则从小到大的排列是____________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用两两作差即可比较． 【详解】， ，故， ，故 又，，故 ， 故答案为：． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的定义，即可求解； （2）首先求，再求其补集. 【小问1详解】 因为，所以； 【小问2详解】 ， ． 17 已知集合，其中. （1）若集合中有且仅有一个元素，求实数组成集合. （2）若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解； （2）由（1）可得或，再讨论当时的情况即可. 【小问1详解】 若，方程化为，此时方程有且仅有一个根； 若，则当且仅当方程的判别式，即时， 方程有两个相等实根，此时集合A中有且仅有一个元素， ∴所求集合； 【小问2详解】 集合A中至多有一个元素包括有两种情况， ①A中有且仅有一个元素，由（1）可知此时或， ②A中一个元素也没有，即，此时，且，解得， 综合①②知的取值范围为或. 18. 已知一元二次方程的两个实数根为. 求值：（1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】利用韦达定理可得，再对所求式子进行变行，即；；两根和与积代入式子，即可得到答案； 【详解】解：因为一元二次方程的两个实数根为，所以由根与系数关系可知. （1）； （2）. 19. 关于的一元二次方程． （1）如果方程有实数根，求的取值范围； （2）如果是这个方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用判别式大于等于零求解即可； （2）由根与系数的关系可求解. 【小问1详解】 ∵， ∴， 解得，； 【小问2详解】 由题意知，，， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$