精品解析：山东省聊城市实验中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

九年级开学数学检测 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、 单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 在下列各根式中，最简二次根式有（ ）个． ① ；② ；③ ；④ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】解：的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故①符合题意； 的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故②不符合题意； 的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故③符合题意； 不是二次根式，故④不符合题意； 是最简二次根式的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式需满足的条件是解答的关键． 2. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意. 3. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( ) A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法，可得段的解析式，根据函数值，可得相应自变量的值． 【详解】解：设段的函数解析式是， ∵的图象过， ， 解得， ∴段的函数解析式是， 离目的地还有20千米时，即， 当时，， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值． 4. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】A．不是中心对称图形，故此选项错误； B．不是中心对称图形，故此选项错误； C．是中心对称图形，故此选项正确； D．不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解集即可． 【详解】解： ∵解不等式①得：， 解不等式②得：x＞1， ∵一元一次不等式组的解集为， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键． 6. 下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式的定义，熟练掌握以上知识点是解题关键．根据同类二次根式的定义“化简后被开方数相同的二次根式是同类二次根式”逐项判断即可求解． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； B、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； C、，与不是同类二次根式，所以此项不符合题意； D、，与是同类二次根式，所以此项符合题意； 故选：D． 7. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解． 【详解】解：A、因为 ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意； B、因为，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意； C、因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意； D、因为，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段 ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键． 8. 若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　） A. 9：1 B. 6：1 C. 3：1 D. ：1 【答案】C 【解析】 【分析】由相似三角形对应线段的比等于相似比可求得答案． 【详解】解：∵两个相似三角形对应高之比是3：1，∴两个相似三角形的相似比是3：1，∴它们的对应角平分线之比为3：1． 故选C． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应线段的比等于相似比是解题的关键． 9. 如图，线段，相交于点A，，若，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由，可证，可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 10. 已知与相似，且相似比是，那么它们的面积比（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】解：∵与相似，且相似比是， ∴， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5 小题，每空4分，共20分） 11. 已知函数是一次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可列方程：=1，m-1≠0，继而求出m的值 【详解】根据一次函数定义可知： =1，m-1≠0 解得：m=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如y=kx+b，其中k≠0，x的次数是1，常熟b可以为任意实数． 12. 已知，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先利用提取公因式法分解因式，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理，根据平行四边形的性质得，再由勾股定理求出即可 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 故答案为： 14. 某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是______m． 【答案】1.76 【解析】 【分析】首先设小刚的身高是，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高． 【详解】解：设小刚的身高是米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：， 解可得：， 故答案为：1.76． 【点睛】本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例． 15. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查位似图形的性质，根据位似图形相似及相似比即可得出结果，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 【详解】解：根据题意，与关于原点位似，且相似比为， 则， ∵点A的坐标为， 则的坐标为 故答案为：． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8． 【解析】 【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行化简，在代入求值即可； 【详解】解：原式， ， 把，代入， 原式， ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，准确利用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 17. 解不等式： ，并把解集表示在数轴上． 【答案】 不等式的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ．即不等式的解集为， 18. 某校社会实践小组为了测量花丛中路灯的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1．7m的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得，请你根据以上数据，计算花丛中路灯的高度． 【答案】花丛中路灯的高度米． 【解析】 【分析】易知，，可得，，因为，推出，列出方程求出，由 ，由此即可解决问题． 【详解】解：由题意可得：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴，经检验符合题意， ∵ ， ∴， ∴， 经检验符合题意； 答：花丛中路灯的高度米． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，在中，过A点作，交的平分线于点D，点E在上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得到四边形是平行四边形，根据平行加角平分线，得到，即可得证； （2）证明，列出比例式，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级开学数学检测 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、 单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 在下列各根式中，最简二次根式有（ ）个． ① ；② ；③ ；④ A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 3. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( ) A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 4. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　） A. 9：1 B. 6：1 C. 3：1 D. ：1 9. 如图，线段，相交于点A，，若，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知与相似，且相似比是，那么它们的面积比（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5 小题，每空4分，共20分） 11. 已知函数是一次函数，则_______． 12. 已知，，则的值为__________． 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，，，，则的长为____________． 14. 某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是______m． 15. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解不等式： ，并把解集表示在数轴上． 18. 某校社会实践小组为了测量花丛中路灯的高度，在地面上D处垂直于地面竖立了高度为1．7m的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点C，路灯的顶端点A正好在同一直线上，测得，将标杆向后平移5m到达点G处，这时地面上的点H，标杆的顶端点F，路灯的顶端点A正好在同一直线上，这时测得，请你根据以上数据，计算花丛中路灯的高度． 19. 如图，在中，过A点作，交的平分线于点D，点E在上，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $