精品解析：云南省德宏傣族景颇族自治州2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

德宏州2024年春季学期义务教育学校学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，监测用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 我国于2024年4月25日成功发射神舟十八号载人飞船，26日与十七号航天员乘组胜利会师．图中载人航天标识如同一只展翅翱翔的大鹏，有逾越天际、志存高远的自信，同时也是“中”字书法体的呈现，充满了中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列语句能确定物体具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 天安门广场右边 C. 汽车站附近1000米 D. 电影院第5排 4. 下列调查中，适合于采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批新型节能灯的使用寿命 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某一天全国鸡蛋的平均价格 D. 为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知，是截线，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 由可以得到用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 11. 每年4月23日是世界读书日，全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”，其设立目的是推动更多的人去阅读．为了解某校1000名九年级学生的每周阅读总时长，从中随机抽取了150名学生进行调查，下列说法中不正确的是（ ） A. 1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体 B. 被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本 C. 样本容量是1000 D. 每名九年级学生的每周阅读总时长是个体 12. 若不等式组的解集为．则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 14. 一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米．若设这条船在静水中的速度为，水的流速为，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 在第55个“世界地球日”来临之际，为贯彻落实习近平总书记在党的二十大报告中提出推动绿色发展、促进人与自然和谐共生，牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某省生态文明促进联合会计划组织大学生进行环保知识竞赛．已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分．小陈得分要超过100分，他答对的题数至少是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 17. 若是方程的解，则a的值是 _____． 18. x的2倍与3的差不大于5，用不等式表示为_______________． 19. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 21. 解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点，请解答以下问题： （1）画出平移后的，则点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）求的面积． 23. 某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 8 0.1 16 0.2 a 0.25 24 b 12 0.15 合计 80 1 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？ 24. 阅读下列材料： 小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组，小明发现如果把方程组中的看成一个整体，通过整体代入，可以快速求出这个方程组的解．以下是他的解题过程： 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得， 所以，这个方程组的解是， 我们把这种解法称为“整体代入法”． （1）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （2）拓展运用：若关于a，b的二元一次方程组 的解满足，请求出m的取值范围． 25. 完成下面的证明： 如图，已知，平分，求证：． 证明：（已知） （ ） （ ） 平分（已知） = （ ） （等量代换） 26. 为了保护环境，某企业决定购买一批污水处理设备，现有A，B两种型号的设备可供选择，若购买2台A型设备，3台B型设备，共需54万元；若购买4台A型设备，2台B型设备，共需68万元．A种型号的设备月处理污水量为240吨，B种型号的设备月处理污水量为200吨． （1）请求出A，B两种型号设备的单价分别是多少？ （2）企业每月产生的污水量不少于2040吨，根据测算需购买10台污水处理设备，且购买设备的资金不高于106万元，则该企业共有几种购买方案？为了节约资金，应选择哪种购买方案． 27. 如图，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点A的坐标是，点B的坐标是，过点A作线段，使，连接交于点E． （1）直接写出线段的长； （2）求证：； （3）如图1，点F，G分别在线段上，且，若，，请用含m，n的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德宏州2024年春季学期义务教育学校学业质量监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，监测用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 我国于2024年4月25日成功发射神舟十八号载人飞船，26日与十七号航天员乘组胜利会师．图中载人航天标识如同一只展翅翱翔的大鹏，有逾越天际、志存高远的自信，同时也是“中”字书法体的呈现，充满了中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答． 【详解】解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是：， 故选：C． 3. 下列语句能确定物体具体位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 天安门广场右边 C. 汽车站附近1000米 D. 电影院第5排 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用坐标确定位置，熟练掌握其概念是解决本题的关键． 根据坐标可以表示位置即可得出结论． 【详解】解：对于BCD选项的描述都不能确定物体的具体位置，A选项的描述能确定物体具体位置． 故选：A． 4. 下列调查中，适合于采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批新型节能灯的使用寿命 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某一天全国鸡蛋的平均价格 D. 为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查． 调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、了解一批新型节能灯的使用寿命，由于时间过长，故应当使用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，故应当采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解某一天全国鸡蛋的平均价格，由于数量较多，故应当采用抽样调查，故本选项不符合题意； D、为保证载人飞船成功发射，对各零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，故应采用全面调查，符合题意． 故选：D． 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是二元一次方程组的判断，掌握二元一次方程组的定义是解决此题的关键． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是三元一次方程组，故A不符合题意； B． 是二元二次方程组，故B不符合题意； C．是二元一次方程组，故C符合题意； D．是分式方程组，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图所示，已知，是截线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，再由即可得出答案． 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 又∵，， ∴， 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离是， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的加法，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 根据立方根的性质对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据绝对值的性质对C进行判断，根据二次根式的加法对D进行判断． 【详解】解：A．，本选项正确，符合题意； B．，本选项错误，不符合题意； C．，本选项错误，不符合题意； D．和不能合并，本选项错误，不符合题意； 故选：A． 9. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A：若， ∴不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，此选项错误，不符合题意； B：若， ∴不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， ∴，此选项错误，不符合题意； C：若， ∴不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变， ∴，此选项错误，不符合题意； D：若， ∴不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变， ∴，此选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 由可以得到用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案． 本题考查等式的性质，读懂题意，按要求恒等变形是解决问题的关键． 【详解】解：由，得， 故选：B． 11. 每年4月23日是世界读书日，全称“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”，其设立目的是推动更多的人去阅读．为了解某校1000名九年级学生的每周阅读总时长，从中随机抽取了150名学生进行调查，下列说法中不正确的是（ ） A. 1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体 B. 被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本 C. 样本容量是1000 D. 每名九年级学生的每周阅读总时长是个体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可． 【详解】解：A、1000名九年级学生的每周阅读总时长是总体，该说法正确，故A不符合题意； B、被抽取的150名学生的每周阅读总时长是样本，该说法正确，故B不符合题意； C、样本容量是150，原说法错误，故C符合题意； D、每名九年级学生的每周阅读总时长是个体，该说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 12. 若不等式组的解集为．则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“>”，“< ”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 先求出公共解集，再找符合题意的数轴表示． 【详解】解：不等式组的解集为：， 在数轴上表示如图：， 故选：A． 13. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得 ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 14. 一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米．若设这条船在静水中的速度为，水的流速为，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 【详解】解：设这条船在静水中的速度为，水的流速为， 根据题意得：， 故选：． 15. 在第55个“世界地球日”来临之际，为贯彻落实习近平总书记在党的二十大报告中提出推动绿色发展、促进人与自然和谐共生，牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某省生态文明促进联合会计划组织大学生进行环保知识竞赛．已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分．小陈得分要超过100分，他答对的题数至少是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查由一元一次不等式的应用，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 设他答对x道题，则他答错答错或不答题，根据“答对题数×答对数量答错答错或不答题数×答错答错或不答扣分”可列不等式，解之即可． 【详解】解：设他答对x道题，则他答错答错或不答题，根据题意，得 解得：， ∴他答对的题数至少是23道． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. “对顶角相等”是______________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【解析】 【详解】先找到命题的题设和结论进行判断． 解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 故答案为真． 17. 若是方程的解，则a的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 18. x的2倍与3的差不大于5，用不等式表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式成为解题的关键． 根据x的3倍与2的差不大于5列出不等式即可． 【详解】解：x的2倍为，则x的2倍与3的差为，所以x的2倍与3的差不大于5可表示为． 故答案为：． 19. 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据时，“公交车”对应扇形的圆心角是__________． 【答案】108° 【解析】 【分析】根据已知条件知公交车占30%，所以“公交车”所在扇形的圆心角度数即是360°×30%，求解即可． 【详解】解：公交车”对应扇形的圆心角度数是360°×30%=108°． 故答案为：108°． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，在扇形统计图中，注意掌握每部分占的圆心角度数等于360°和该部分所占总体的百分比的乘积． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、立方根、乘方、算术平方根等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先运用算术平方根、绝对值、立方根、乘方化简，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 这个不等式组的解集为： 22. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点，请解答以下问题： （1）画出平移后的，则点的坐标是 ，点的坐标是 ； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，'即为所求， ，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据点和的位置可以确定图形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，然后把按照同样的方法把平移后的位置确定，并顺次连接起来即可； （）根据三角形面积公式即可求解； 此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，解题的关键是掌握知识点的应用． 【小问1详解】 根据题意可知：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 点的坐标是，的坐标是； 【小问2详解】 ， 答：的面积是． 23. 某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 8 0.1 16 0.2 a 0.25 24 b 12 0.15 合计 80 1 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中， ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？ 【答案】（1）20，0.3； （2） 补全频数分布直方图如下： （3）挂果数量在“”范围的辣椒约有90株． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量及频率即可求解，根据求某项的频率的方法即可求解； （2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图； （3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解． 本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，根据样本频率估算总体数量的方法等知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有： （株）． 24. 阅读下列材料： 小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组，小明发现如果把方程组中的看成一个整体，通过整体代入，可以快速求出这个方程组的解．以下是他的解题过程： 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得， 所以，这个方程组的解是， 我们把这种解法称为“整体代入法”． （1）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （2）拓展运用：若关于a，b的二元一次方程组 的解满足，请求出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解，熟练掌握整体思想的运用是解本题的关键． （1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可； （2）将方程组两式相加，得到，再根据，列出关于m的不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：由①变形，得 ， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得 ， 解得：， ∴这个方程组的解为 ； 【小问2详解】 解：， ，得， 即， 故， ∵， ∴， 解得：， ∴m的取值范围为． 25. 完成下面的证明： 如图，已知，平分，求证：． 证明：（已知） （ ） （ ） 平分（已知） = （ ） （等量代换） 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；；；角平分线的定义；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，得到，，再根据角平分线的定义，得到，最后利用等量代换即可证明． 【详解】略 26. 为了保护环境，某企业决定购买一批污水处理设备，现有A，B两种型号的设备可供选择，若购买2台A型设备，3台B型设备，共需54万元；若购买4台A型设备，2台B型设备，共需68万元．A种型号的设备月处理污水量为240吨，B种型号的设备月处理污水量为200吨． （1）请求出A，B两种型号设备的单价分别是多少？ （2）企业每月产生的污水量不少于2040吨，根据测算需购买10台污水处理设备，且购买设备的资金不高于106万元，则该企业共有几种购买方案？为了节约资金，应选择哪种购买方案． 【答案】（1）A、B两种型号设备的单价分别是12万元、10万元 （2）共有三种购买方案，为了节约资金，应选择方案一：购买1台A型设备，9台B型设备． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号设备的单价分别是x万元、y万元，列出方程组，求解即可； （2）设购买m台A型设备，则购买台B型设备，列出不等式组，求解即可得 出答案． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号设备的单价分别是x万元、y万元， 依题意，得： 解得： 答：A、B两种型号设备的单价分别是12万元、10万元． 【小问2详解】 解：设购买m台A型设备，则购买台B型设备， 依题意，得：， 这个不等式组的解集为： ， ∵m为正整数 ∴可取， ∴共有三种购买方案： 方案一：购买1台A型设备，9台B型设备， 花费资金为：， 方案二：购买2台A型设备，8台B型设备， 花费资金为：， 方案三：购买3台A型设备，7台B型设备， 花费资金为：， ∵， ∴为了节约资金，应选择方案一， 答：购买1台A型设备，9台B型设备时，花费的资金最少，为了节约资金，应选择方案一． 27. 如图，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点A的坐标是，点B的坐标是，过点A作线段，使，连接交于点E． （1）直接写出线段的长； （2）求证：； （3）如图1，点F，G分别在线段上，且，若，，请用含m，n的式子表示． 【答案】（1）6 （2） 由三角形外角的性质得：， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，即可求解； （2）根据三角形外角的性质和平行线的性质即可证明； （3）由（2）可得，根据得出，再根据三角形内角和得出，即可得，化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标是，以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $