精品解析：四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试 数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（　　） A. 调查全国中学生的睡眠时间 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查府南河现有鱼的种类 D. 调查某校七年级学生的体重 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、时间较多，而抽样调查得到调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查全国中学生的睡眠时间，调查范围广，适宜采用抽样调查方式； B、灯泡使用寿命的调查，适宜采用抽样调查方式； C、调查要求精度不高，且府南河中被调查的鱼类数量众多，适宜采用抽样调查方式； D、调查某校七年级学生的体重，数量不多，适宜采用普查的方式； 故选：D 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.45 B. C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、0.45有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、−π是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、18是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0），等有这样规律的数． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方、绝对值、算术平方根、立方根等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 如果，那么再列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A、在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，不符合题意； B、在不等式的两边同时加上1，不等号的方向不变，即，不符合题意； C、在不等式的两边同时乘-2，不等号法方向改变，即，不符合题意； D、在不等式的两边同时乘2，不等号的方向不变，即，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质.不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断即可． 5. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，熟练掌握数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左的表示方法是解题关键．根据用数轴表示不等式的解集的方法即可得答案． 【详解】解：不等式解集在数轴上表示如图： 故选：C． 6. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对顶角的性质求出的度数，再由平行线的定义即可得出结论， 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角和平行线的性质：两直线平行，同位角相等．灵活运用平行线的性质是解题的关键． 7. 点B的坐标为，直线平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线平行于y轴，可得点A、B的横坐标相等，即可求解． 【详解】解：∵点B的坐标为，直线平行于y轴， ∴点A横坐标为， ∴A点的坐标可能为， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形，熟练掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 8. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9. 下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用绝对值的性质、平行线的判定方法、对顶角的性质以及无理数的定义分析得出答案． 【详解】解：①若，则，故命题①错误，是假命题； ②同旁内角互补，两直线平行，故命题②正确，是真命题； ③相等的角不一定是对顶角，故命题③错误，是假命题； ④无限不循环小数是无理数，故命题④错误，是假命题． 综上，是假命题有①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法、有理数的乘法，熟练掌握数轴的定义和有理数乘法运算法则是解题关键． 先根据数轴的定义可得，且，进一步判断、、、，再根据有理数乘法法则计算，逐项判断即可． 【详解】由数轴的定义得：，且， 、、、， A、因为，，所以，故此选项不符合题意； B、因为，，所以，故此选项不符合题意； C、因为，，所以，故此选项不符合题意； D、，，所以，故此选项符合题意； 故选：D． 11. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，将两式相加消去y，求出x，再代入求出y，可得答案． 【详解】 ，得，解得． 将代入①，得， 解得． 所以原方程组的解是． 故选：B． 12. 如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意可得每次轴对称变换重复一轮，据此即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为， 第四次轴对称变换，点的坐标为， ∴每次轴对称变换重复一轮， ∵， ∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为为， 故选：． 二．填空题（共18分） 13. 若，且，则关于x的一元一次方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用有理数的乘法法则判断a，b，c中负因式的个数，利用绝对值的代数意义化简确定出m的值，代入方程计算即可求出解， 【详解】解：∵， ∴a，b，c中有一个或三个为负数， ∴或， 当时，方程为，即； 当时，方程为，无解， 则方程的解为， 故答案为∶． 14. 今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是_______． 【答案】200名考生的数学成绩 【解析】 【分析】根据样本的定义进行解答即可． 【详解】解：这次调查的样本是：200名考生的数学成绩． 故答案为：200名考生的数学成绩． 【点睛】本题考查了样本的定义，解题的关键是熟练掌握样本与样本容量的区别，总体中抽取的所要考查的元素总称，样本中个体的多少叫样本容量。一般的，样本的内容是带着单位的． 15. 在平面直角坐标系中，请任意写出一个轴上的点的坐标______． 【答案】（0，1） 【解析】 【分析】让横坐标为0，纵坐标为负数或正数即可． 【详解】解：在y轴上的点的坐标为：（0，1）（答案不唯一）． 故答案为：（0，1）（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在y轴上点的坐标中横坐标为0． 16. 已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根，根据无理数的估算可得出，，然后计算出，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 某工程队计划在5天内修路，施工第一天修完，计划发生变化．需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路______千米． 【答案】1.6 【解析】 【分析】设后期每天修路x千米，依题意可得，求出不等式的最小值即可． 【详解】设后期每天修路x千米，依题意可得 解得 ∴后期每天至少修路1.6千米． 故答案为：1.6． 【点睛】本题考核知识点是一元一次不等式的应用．找出题目中的数量关系是关键． 18. 对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 三．解答题（共46分） 19. （）解方程组：； （）解不等式组：． 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可； （）分别求出每个不等式的解集，再解集的公共部分即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组步骤是解题的关键． 【详解】解：（）， 得，， 解得， 将代入①得，， ∴， ∴方程组的解为； （）， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为． 20. 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图． （1）请补全下表中空格 谷粒颗数 频数 3 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C （2）补全频数分布直方图； （3）如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是 ，扇形对应的圆心角度数为 ； （4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？ 【答案】（1）表格见解析 （2）频数分布直方图见解析 （3）10%，72° （4）900 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、求扇形统计图的圆心角、用样本估计总体，还考查了利用统计图获取信息的能力，解题的关键是利用表格和扇形统计图知道每个区间的频数． （1）结合频数分布直方图和表中的数据求解可得； （2）根据表格中的数据可补全直方图； （3）的频数除以总数可得百分比，用360°乘对应的比例即可得到圆心角度数； （4）总数乘样本中大于或等于205颗所占比例即可． 【小问1详解】 解：补全下表中空格如下： 谷粒颗数 频数 3 8 10 6 3 对应扇形图中区域 B D E A C 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 扇形的百分比：， 扇形对应的圆心角度数为：； 【小问4详解】 由题意可知，（株）， 答：其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4） （1）请写出点A，点C的坐标； （2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）A(3,-1)，C(2,3) （2）A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6），图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由图形可得点A、C的坐标； （2）将三个顶点分别向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到其对应点，继而首尾连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 由图知：A(3，-1)，C(2，3) 【小问2详解】 如图所示，△A′B′C′即为所求． A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6） 【小问3详解】 【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 22. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，然后结合即可证明； （2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设，则，根据角平分线的定义可得，，根据三角形内角和可得，可得的度数表达式，再根据平行的性质可得，代入即可算出的度数，进而完成解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 过作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 设，则， ∵平分， ∴， 又∵，平分， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ， 解得， ∴， ∴． 23. 某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案． 【答案】（1）A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元； （2），m为至之间的整数（含60,75），当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质和运用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题时求出一次函数的表达式是解题的关键． （1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据条件建立方程组求解即可； （2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元； 【小问2详解】 由题意得，， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴m为至之间的整数（含60,75）， ∵， ∴，W随m的增大而减小， ∴当时，W最小，W最小费用为， ∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根． （1）直接写出：　　，　　，　　； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1），5，4 （2）①图见解析，点的坐标为；②点的坐标为或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用平方根和绝对值的非负性，算出、的值，由立方根求出的值； （2）①根据平移的性质，画出点的位置即可作答； ②根据的面积是6，建立方程，解方程，即可求解； （3）分类讨论点的位置，过点作，由平移的性质得，则，根据平行线的性质，得出，，的数量关系． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得：，， 是64的立方根， ； 故答案为：，5，4； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵ 如图，线段即为所求，点坐标为； ②设点的坐标为， ，，且的面积是6， ， ， 解得：， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，当点在之间时，过点作， 由平移的性质得，则， ，， ； 如图，当点在点的下方时，过点作， 由平移的性质得，则， ，，， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了三角形综合，三角形的面积，算术平方根的非负性，平移，坐标与图形，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试 数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 下列调查中，最适宜采用普查的是（　　） A. 调查全国中学生的睡眠时间 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查府南河现有鱼的种类 D. 调查某校七年级学生的体重 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.45 B. C. D. 18 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么再列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 点B的坐标为，直线平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③④ 10. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共18分） 13. 若，且，则关于x的一元一次方程的解是__________． 14. 今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是_______． 15. 在平面直角坐标系中，请任意写出一个轴上点的坐标______． 16. 已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为_________． 17. 某工程队计划在5天内修路，施工第一天修完，计划发生变化．需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路______千米． 18. 对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______． 三．解答题（共46分） 19. （）解方程组：； （）解不等式组：． 20. 红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图． （1）请补全下表中空格 谷粒颗数 频数 3 8 10 3 对应扇形 图中区域 D E C （2）补全频数分布直方图； （3）如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是 ，扇形对应的圆心角度数为 ； （4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4） （1）请写出点A，点C的坐标； （2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标； （3）求△ABC面积． 22. 已知，点B为平面内一点，于B． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数． 23. 某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品单价各多少元？ （2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64立方根． （1）直接写出：　　，　　，　　； （2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标； ②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$