精品解析：四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024年秋梓潼县八年级入学考试（五校联考） 数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A. 6x﹣2z＝5y+3 B. ＝5 C. x2﹣3y＝1 D. x＝2y 2. 下面调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 今天班上有几名同学打扫教室 B. 某品牌的大米在市场上的占有率 C. 某款汽车每百公里的耗油量 D. 春节晚会的收视率 3. 下列说法正确的是（　　） A. 0.01是0.1的算术平方根 B. 8的立方根是±2 C. 是分数 D. ﹣1是1的平方根 4. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动（包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类）情况，从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查，调查结果如图，则下列调查判断：①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的；②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人；③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍，其中正确的为 （ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 5. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A B. C. D. 7. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 8. 下列计算中，正确是（　　） A B. C. D. 9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶400元/个，B型分类垃圾桶450元/个，总费用不超过3300元，则不同的购买方式有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 若该不等式组无解，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二．填空题（共18分） 13. 小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元．设x个月后小丽至少有1080元，则根据题意可列不等式为______________________． 14. 平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为 ___________． 15. 实数的平方根是_____． 16. 如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是_______度． 17. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是___． 参赛 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D 12 8 56 E 10 10 40 18. 已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为______． 三．解答题（共46分） 19. （1）计算：， （2）解不等式，并在数轴上表示解集． 20. 随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用信息技术辅助教学是时代提出的新要求，阳谷县为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 掌握情况 非常熟练 比较熟练 不太熟练 基本不会 人数 20 16 请根据图表信息，解答下列问题： （1）求表中的值； （2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数； （3）阳谷县共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计阳谷县初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？ 21. 已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O，坐标系内两点、如图所示，连接，求三角形面积． 22. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷． 一、周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？ 诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？ 解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得 解之得 答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝． 下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？ 二、官兵分布 一千官兵一千布，一官四尺无零数； 四兵才得布一尺，请问官兵多少数？ 三、老头买梨 一群老头去赶集，半路买了一堆梨； 一人一个多一个，一人两个少两梨． 请问君子知道否，几个老头几个梨？ 关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！） 23. 为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元． （1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？ （2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 24. 在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋梓潼县八年级入学考试（五校联考） 数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A. 6x﹣2z＝5y+3 B. ＝5 C. x2﹣3y＝1 D. x＝2y 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断． 【详解】解：A、含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； B、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意； C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项不符合题意； D、符合二元一次方程的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程． 2. 下面调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 今天班上有几名同学打扫教室 B. 某品牌的大米在市场上的占有率 C. 某款汽车每百公里的耗油量 D. 春节晚会的收视率 【答案】A 【解析】 【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．逐一判断即可． 【详解】解：A．今天班上有几名同学打扫教室，适合全面调查，故选项符合题意； B．某品牌的大米在市场上的占有率，适合抽样调查，故选项不符合题意； C．某款汽车每百公里的耗油量，适合抽样调查，故选项不符合题意； D．春节晚会的收视率，适合抽样调查，故选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 0.01是0.1的算术平方根 B. 8的立方根是±2 C. 是分数 D. ﹣1是1的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；无理数是无限不循环小数进行分析即可． 【详解】解：A、0.1是0.01的算术平方根，故原题说法错误； B、8的立方根是2，故原题说法错误； C、是无理数，故原题说法错误； D、﹣1是1的平方根，故原题说法正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根，关键是掌握每个知识点的定义． 4. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动（包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类）情况，从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查，调查结果如图，则下列调查判断：①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的；②全市学生中参加文体活动人数约3.24万人；③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍，其中正确的为 （ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，从图上知道每组的数据，扇形统计图表示部分占整体的百分比，以及用样本估计总体的知识点．根据扇形形统计图把用参加社会调查的百分比社区服务的百分比文体活动的百分比即可判断①；用9万科技活动所占的百分比即可判断②；计算出初二、初三参加社会调查及社区服务人数与初一参加文体活动的人数，比较即可判断③． 【详解】解：①参加科技活动所占的百分比为：，故①正确； ②全市参加文体活动的人数约为万人，故②错误； ③初一参加文体活动的人数为（人）， 初二、初三参加社会调查及社区服务人数（人）， ，故③正确． 故选：B． 5. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 【详解】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点， ∴， 解得﹣1＜a＜3． 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，方程是含有未知数的等式，解决本题的关键是找到相等关系，根据相等关系列出方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 根据“若每人出钱，还差钱”，可列方程； 根据“若每人出钱，还差钱”,可列方程； 所以可得：， 故选：A． 7. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，可求得的度数，又由求得的度数，然后由即可求得答案． 【详解】∵， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 8. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质，加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，原选项错误，不符合题意； B．，计算正确，符合题意； C．，原选项错误，不符合题意； D．与不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B ． 9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶400元/个，B型分类垃圾桶450元/个，总费用不超过3300元，则不同的购买方式有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 分析】本题考查了一元一次不等式解集实际问题，根据题意，设型有个，则型有个，由此列不等式求解即可． 【详解】解：设型有个，则型有个， ∴ 解得，， ∴型购买个，型购买个；型购买个，型购买个；型购买个，型购买个，共3种方案， 故选：B ． 10. 若该不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到． 【详解】解： 解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 故选：C． 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：，），没有交集也是无解，但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 11. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算出，，，，的坐标，找出规律，即可求得答案． 【详解】解：∵点的坐标为，点的伴随点为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标周期变化，周期为4， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查点坐标和规律探索，解题的关键是找出坐标变化的规律． 12. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程的运用，根据图示，设圆形为，三角形为，正方形为，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设圆形为，三角形为，正方形为， ∴， ∴由①得， 把③代入②，，整理得，， ∴， ∴应方△的数量为6个， 故选：B ． 二．填空题（共18分） 13. 小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元．设x个月后小丽至少有1080元，则根据题意可列不等式为______________________． 【答案】30x＋750≥1080 【解析】 【分析】本题的不等关系为：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1080元．至少即大于等于． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案为. 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 14. 平面直角坐标内，已知点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则P的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握象限中点的特点是解题的关键，根据点到x轴的距离是，点到y轴的距离是，结合点所在象限即可求解． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴点P的符号为， ∴根据可得， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为： ． 15. 实数的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．直接利用平方根的定义计算即可，解题的关键是理解一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 【详解】解：实数的平方根是， 故答案为：． 16. 如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是_______度． 【答案】70 【解析】 【分析】此题考查方位角，三角形内角和定理，利用方位角概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答． 【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东方向，即， ∵C岛在B岛的北偏东方向，即； ∵A岛C岛北偏西，即， ∴； 在中，， ∴， 故答案为70． 17. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是___． 参赛 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D 12 8 56 E 10 10 40 【答案】140. 【解析】 【分析】由参赛者A与B可知：答错一题需要扣去8分，设答对一题可得x分，根据题意列出方程即可求出x的值． 【详解】由参赛者A与B可知：答错一题需要扣去8分， 设答对一题可得x分， 由参赛者E可知：10x﹣10×8＝40， 解得：x＝12， ∴答对15道题，答错5道题可得分数为：15×12﹣5×8＝140， 故答案为：140. 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系． 18. 已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为______． 【答案】， 【解析】 【分析】不等式组整理后，根据解集有个整数解，确定出整数的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 不等式组有个整数解， 不等式组的解集为，整数解为，， ， 解得：， 则整数的值为，． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 三．解答题（共46分） 19. （1）计算：， （2）解不等式，并数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】（1）化简算术平方根，立方根，然后再计算； （2）按照解一元一次不等式步骤进行计算，然后在数轴上表示其解集． 【详解】解：（1） = =； （2） ， 将不等式的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解一元一次不等式的基本能力，理解算术平方根和立方根的概念，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20. 随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用信息技术辅助教学是时代提出的新要求，阳谷县为了解初中数学老师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学老师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 掌握情况 非常熟练 比较熟练 不太熟练 基本不会 人数 20 16 请根据图表信息，解答下列问题： （1）求表中的值； （2）求图中表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数； （3）阳谷县共有初中数学教师350人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为“良好”标准，试估计阳谷县初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？ 【答案】（1）a=10；（2）72°；（3）210人 【解析】 【分析】（1）先求出调查的总人数，再根据“基本不会”的百分比求出b，再用总数减去其余部分的人数即可得到a； （2）用360°乘以“比较熟练”的人数占总数的比即可； （3）用“非常熟练”和“比较熟练”的人数和所占总数的比乘以350即可. 【详解】解：（1）调查的总人数：20÷40%=50（人）， b=50×8%=4， a=50-20-16-4=10， 即a的值为10； （2）360°×=72°， ∴表示“比较熟练”的扇形部分的圆心角的度数为72°； （3）350×=210（人）， 答：对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有210人． 【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图和统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． 21. 已知平面直角坐标系中x轴与y轴交于点O，坐标系内两点、如图所示，连接，求三角形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，平面直角坐标系的特点，图形结合分析，是解题的关键． 如图所示，作轴，作轴，由此可得的值，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴的面积为． 22. 在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷． 一、周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？ 诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？ 解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得 解之得 答：这个两位数是36，即周瑜活到36时病逝． 下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？ 二、官兵分布 一千官兵一千布，一官四尺无零数； 四兵才得布一尺，请问官兵多少数？ 三、老头买梨 一群老头去赶集，半路买了一堆梨； 一人一个多一个，一人两个少两梨． 请问君子知道否，几个老头几个梨？ 关于这类的问题还有很多，平时同学们可以搜集一些！（注意：在中考时也有这样的题目哟！） 【答案】二、有200名官，800名兵；三、3个老头，4个梨 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，先确定等量关系，再列出方程组，求出解即可． 【详解】解：二、设官兵各有x人，y人．根据题意，得 ， 解得. 答：有200名军官，800名士兵； 三、设有x个老头，y个梨．根据题意，得 ， 解得. 答：有3个老头，4个梨． 23. 为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元． （1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？ （2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 【答案】（1）改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元；（2）共有3种改造方案． 【解析】 【分析】（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，根据“改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，根据该公司自筹的改造资金不超过320万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出改造方案的数量． 【详解】解：（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元． （2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线， 依题意，得：， 解得：2≤m≤4． ∵m为正整数， ∴m＝2，3，4． 答：共有3种改造方案． 【点睛】本题考查的是一元二次方程和不等式组在实际生活中的应用，第一问是解决第二问的基础，关键是根据题目意思得出A类和B类生产线分别需要的资金. 24. 在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标； （2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可． 解：（1）由方程组， 解得， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6， ∴AB•OC=6，解得：OC=3 ∴C（0，3）． （2）存在． 理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC， ∴×4×|t|=×6， 解得t=±1， ∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）． 考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$