辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题

2024一2025学年度（上）七校协作体高三期初联考 答案 单项选择题 2 3 4 5 6 7 8 A B C C A B D 二、 多项选择题 9 10 11 AD ACD ABD 三、填空题 12、{01, 13、29 14、(-0,-e) 四、解答题 15、(1)由题设f'(x)=6x2+2ax,函数f(x)=2x3+ar2+b(a,b∈R)在x=1处取得极 小值为1， 则@ 6+2a=0 a=-3 即 2+a+b=1'解得 b=2 (4分) 检验，当a=-3,b=2时，f(x)=2x3-3.x2+2, f'(x）=6x2-6r=6x(x-1), 当x∈(-o,0UL,+o)时，f'(x)>0, 当x∈(0,1)时，f'(x)<0, ∴f(x)在(-o,0),(l,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减， f(x)在x=1处取得极小值，满足题意， 所以口=3 1b=2· (7分) (2)由(1)得(x)=2x3-3xr2+2, ∴.f'(x)=6x2-6x=6x(x-1), 令f'(x)<0,得0<x<1:令f'(x)>0,得x<0或x>1, “f)在引上的单调递减区何是0，小，单调递增区间为[引10-(10分) fo)=20=1-)=-3f)=2. :函数在区间-引上的值域为[3斗. (13分) 16、(1)设等差数列{an}的公差为d, 则小=+5-2 ,解得4=0，d=2, a,=a,+10d=20 所以a.=2n-2, (4分) 设等比数列{bn}的公比为q(g>1), 则ag=4 bg23-h49=12 解合子 所以bn=2”: (8分) (2)由(1)得s.-2m,2严=nn-, 2 则6受g n(n+1)n(n-1)3n-n2 Casl -Cn = 21 (10分) 2 241, 当n=1,2时，C1-cn>0,9<C<G, 当n=3时，C4-c=0,G=c4, 当n≥4时，c1-C(0.ca)g>…>Cn, 所以当n=3或4时，c.取得最大值. (15分) 17、(1)从A类7道题中任选4道，其中2道会做，2道不会做，则被终止比赛， 所以小张同学被终止比赛的概率为 cic_2 (3分) (2)由题意可知，X的所有可能取值为40,60,80,100， 则PX=40)= PX=60)=C P(X =80)=C ) 所以X的分布列为： X 40 60 80 100 8 36 54 27 125 125 125 125 (7分) 所以E(X)=40 125*60x36 80x5 125 12 +100x27 125 =76. (9分) (3)小张获得三等奖，共有两种情况， ①第一轮得30分（答对3道），则第二轮得40分（对2道）， 概率为受c) (11分) ②第一轮得40分（答对4道），则第二轮得40分（对2道）， -(13分) 所以小张同学获符三等奖的概率为空C()号+号G(得们号-÷·(15分) 18、(1)a=0时，f(x)=2x-lnx-2, f)=2-,(x>0,f0=1f0=0, 所以y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1 -(4分) （2)因为/)=2+a-在区间2上不是单调函数， 所以f)=0在2，)上有变号解，即2+a=在2,4)上有变号解 因为xe24利，所以2+a<分所以子<a< (3)因为f)=2+a-1-2+ar- -,x∈(0，+0)， 当2+a≤0，即a≤-2时，f'(x)<0, 所以在日上单调递减， 因为=2+2+o)-20, 所以)在（上无零点，符合题意， (10分) 当a>-2时，令0=0，则= ->0, 当xa时，f<0,当xa时，国>0， 所以f)的单调递减区间是(02+a):单调递增区间是(2+。*。 所以的最小值为(+a)-加本。1 当-n本a1b0,即a>e-2时，f无零点，符合题意，-- (12分) 当16-2时。@有一个零点。此时3。站，不待合超廊： 当2<a<e-2时，的最小值/2d)=-h240<0, ----(14分) 因为f得)=2+a)>0, 所以e2a 使得f()=0,不符合题意： 综上所述，当a∈(-0，-2U(e-2,+o)时， 信四无零点 (17分) na 19、1)aa+la.+,六。 1-(n+1(na。+) na =l,又 1 即(a+1)ana。 =2, 数列日是以2为首项，1为公差的等差数列， 1 1 'na =n+1,an= n(n+1)" (5分) 111 (2)an+0nn+1' Sn=a1+a2+…+an=1- 223 nn+1n+1' ----(7分) 由1回+之，得-加 a n+1: 2冷-相成立，点-28-1e7 当且仅当5时取等，此时解得02， 所以实数元的取值范围是(-0,7· (10分) (3)由bb1=4°，bnbn2=41, ,bb2=b2=4, .b.be b. 数列{b}的奇数项是以2为首项，4为公比的等比数列， 偶数项为以2为首项，4为公比的等比数列， 2”,n为奇数 ∴bn= 2,n为偶数' (12分) (么+-户=-(2n-）-2n-22+2n-2n+-2=2n4 设T.=2×4+4×4+6×43+…+(2n-2)4+2n:4°， 4T=2×42+4×43+…+(2n-2)4"+214"1, 两式相减得-3T=2×4+2×42+2×43+…+2×4”-2n4, 7=6m24+8 9 所以2(-y2=6m2.4+8 49 （17分)2024一2025学年度（上）七校协作体高三期初联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题校：兴城高中 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1、已知命题p:>1,>1,则命题p的否定为( A.3x>1,xs1B.3x≤l,s1C.x>1,<1D.≤1，>1 2、已知随机变量X0N(2,o2),且P(X>3)=0.2,则P(1<X≤3)=( A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3 3、已知Sn是等比数列{a}的前n项和，a+a,+a,=2,42+a+a=4,则S,= A.18 B.16 C.14 D.12 4己知，y为正实数，且x+y=2,则+6y+6 的最小值为( y A.12 B.3+2√2 C. 25 D. 6W2-3 5、下列说法正确的是( A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数，的值越接近于1 B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数，的绝对值越接近于0 C.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为=0.3x-m,若 样本点的中心为(m,2.8),则实数m的值是4. D.已知随机变量x服从二项分布》 若E(3X+1)=6,则n=6. 6、已知函数(x)的导函数∫'(x)的部分图象如图，则下列说法正确的是() 高二数学试卷第1页 A.f(O)>f(3)B.f(-)sf(2)C.(x)有三个零点D.f(x)有三个极值点 ?、某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理、丽江、洱海、玉龙雪山、 蓝月谷这5个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有-一人 选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为() A. B.g c.日 D.9 8、已知函数f(x)的导函数f"(x)=(x+2)(x2+x+m),若函数f(x)有一极大值 点为-2，则实数m的取值范围为( A.(-2,0) B.（-4,-2] C.(-∞，-4) D.（-0,-2） 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9、已知a,b均为正数，则使得“a>b”成立的充分条件可以为( A.日<号 B.a-3>b-4 C.a'b+b>ab2+a D.n(a2+2024)>ln(b+2024) 10、对于函数f(x)=-2lnx+x2-3x,下列说法正确的是( A.f(x)在区间(2，+∞)上单调递增 B.x-2是函数f(x)的极大值点 C.f(x)的单调递减区间是(0,2) D.函数f(x)的最小值为-2血2-2 11、甲、乙、丙、丁、戊、已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开 始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随 机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住. 记第n次传球之后球在乙手中的概率为a。,则下列正确的有( 高二数学试卷第2页 A B.{口君}为等比数列 C.设第n次传球后球在甲手中的概率为b.,么。<a。 -(川 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 12、设A={2-5x+4=0,B={xax-l=0},若AUB=A,则实数a的取值 集合为 13、已知等差数列{a,}共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和 为261，则a1= 14、任意一个三次多项式函数f(x)=ax+bx2+cx+d的图象的对称中心是 (x)=0的根，f"(x)是f'(x)的导数.若函数f(x)=x+p2+x+q图象的对称 中心点为(1,2)，且不等式c-(nx+1)≥[f(x)x2-3x2+e]x对任意 x∈(L+∞)恒成立，则m的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15、已知函数f(x)=2x2+ax2+b(a,b∈R)在x=1处取得极小值为1. (1)求a,b的值： ②求函数在区间[引上的值域。 16、已知Sn是等差数列{a,}的前n项和，S,=a,=20,数列{h,}是公比大于 1的等比数列，且b=b,b,-b=12. (1j求数列{a}和也}的通项公式； 高二数学试卷第3页 (2)设c.= 二分，求使c,取得最大值时n的值。 17、某校举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一 轮，参赛选手从A类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否 则终止比赛)才能进行第二轮答题：第二轮答题从类5道题中任选3道进行 答题，直到答完为止.A类题每答对一道得10分，B类题每答对一道得20 分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜.总分70分或80分为三等奖，90 分为二等奖，100分为一等奖.某班小张同学A类题中有5道会做，B类5 题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响 (1)求小张同学被终止比赛的概率： (2)现己知小张同学第一轮中回答的A类题全部正确，求小张同学第二轮答 完题后总得分X的分布列及期望： (3)求小张同学获得三等奖的概率。 18、已知函数f(x)=(2+a)x-nx-2. (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若函数f(x)在区间(2,4)上不是单调函数，求a的取值范围： 3)若x∈（仁，+/无零点，求a的取值范围。 na. 19.1 知数列a,的首项4=克且满足aa+a,+aeN),{,3的 前n项和为Sn (1)证明数列 是等差数列，并求数列{an}的通项公式： 2)当m≥2时，16%，+L≥双，恒成立，求实数2的取值范围， an- (3)在数列bn}中，=2,1b,b1=4",求数列{b的通项公式及 (-y2（aeN). 高二数学试卷第4页