精品解析：四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋绵阳市游仙区八年级入学考试 数学试卷 一、选择题（共36分） 1. 在实数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】现根据立方根和算术平方根进行计算，在根据无理数的定义：无限不循环小数；逐个进行判断即可． 【详解】解：为分数，属于有理数； 为有限小数，属于有理数， 开方开不尽的数，属于无理数； 为整数，属于有理数； 为整数，属于有理数， 故属于无理数的只有：， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数以及有理数，熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数． 2. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ） A. 普查，普查 B. 普查，抽样调查 C. 抽样调查，普查 D. 抽样调查，抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多应采用普查，（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯应采用抽样调查． 故选：B 3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴的表示方法． 根据不等式的解集在数轴上表示方法，：，向右画；，向左画，在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示． 【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为． 故选B． 4. 如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法直接判定． 【详解】①与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故错误； ②，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确； ③，∴ （内错角相等，两直线平行），故正确； ④，∴（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 故选：A． 5. 若a＞b，则ac＜bc成立，那么c应该满足的条件是（ ） A. c＞0 B. c＜0 C. c≥0 D. c≤0 【答案】B 【解析】 【分析】由于原来是“＞”，后来变成了“＜”，说明不等号方向改变，那么可判断利用了不等式性质（3），从而可知c＜0． 【详解】解：∵a＞b， ∴ac＜bc， ∴不等号的方向改变了， ∴利用了不等式性质（3）， ∴c＜0． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 点到x轴的距离是（ ） A. 4 B. 7 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】考查平面直角坐标系的知识；根据点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】∵点的纵坐标绝对值为7， 点到轴的距离为7． 故答案为：B． 7. 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到与表示的两个数，进而与表示的两个数的积，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得：每三个数一循环， （5，4）在数列中是第（1＋4）×4÷2＋4＝14个， 14÷3＝4……2，（5，4）表示的数正好是第5轮的第二个， 即（5，4）表示的数是， （51，30）在数列中是第（1＋50）×50÷2＋30＝1305个， 1305÷3＝435，（51，435）表示的数正好是第435轮的最后一个， 即（51，30）表示的数是， 故（5，4）与（51，30）表示的两个数的积是：. 故选：A. 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积． 8. 如图，在中，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为,为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得AB＝AC，∠BAC＝，根据等腰三角形的性质表示出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAO＝90°−，再利用两直线平行，同旁内角互补列式整理即可得解． 【详解】解：由旋转的性质得，AB＝AC，∠BAC＝， ∴∠ACB＝（180°−）， ∵∠ABO＝， ∴∠BAO＝90°−， ∵BC∥OA， ∴∠ACB＋∠OAC＝180°，即（180°−）＋＋（90°−）＝180°， ∴整理得：， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 9. 缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A. 8 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润等于售价减去成本，结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折， 依题意得：， 解得：． 即在实际售卖时，该布偶最多可以打7折． 故选：B． 10. 关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】分别把的值代入二元一次方程组，求解相应方程组即可判断得解． 【详解】解：当时，方程组为，解得，故①正确； 当时，方程组为，解得，所以故②错误； ， 得， ∵该方程组无解， ∴或， ∴， 得， ∵该方程组无解， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∴正确的结论共有个， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 11. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值． 【详解】解不等式， ， ∴， ∴， 解不等式， 得， ∴， ∴的解集为， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴, ∴的最大值应为5 故选：C． 【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识． 12. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 标记、，根据图中含有角的直角三角尺，结合“两直线平行，内错角相等”，求出的度数，根据平角为，计算得出答案即可． 【详解】解：如图，标记、， ∵将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共18分） 13. 已知，，且，则________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 如图，已知点D为内一点，，，交于点H，若，则的度数为_________．            【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及垂直的定义，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），由，得，．同理，由，得．由，得，故．那么，可得． 【详解】如图，延长至． ， ． 又，即， ，． 又， ． ． 故答案为：． 15. 要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为，则第5个小组的频数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和从左至右的5个小长方形的高度比为1∶3∶5∶4∶2，可以求得第五个小组的频数． 【详解】解：由题意可得， 第五个小组的频数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查频数分布直方图．解题的关键是明确频数分布直方图的意义． 16. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】可求，由，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键． 17. 某初中举行知识抢答赛，总共20道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，小刚参加了抢答比赛，要使最后得分不少于50分，那么小刚至少要答对______ 道题． 【答案】18 【解析】 【分析】设小军答对x道题，由题意：总共20道抢答题，抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设小军答对x道题， 依题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小正整数为18， 即小军至少要答对18道题， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 18. 如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ . 【答案】5 【解析】 【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3 =12-4-1.5-1.5 =5． 故答案为5 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解． 三、解答题（共46分） 19. 计算 【答案】 【解析】 【分析】原式利用平方根、立方根的定义进行化简，计算即可求得结果． 【详解】解：原式= = = = 【点睛】本题主要考查的是平方根及立方根的化简运算，重点在于准确进行化简． 20. 用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用代入法解方程组； （2）利用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 ， 由①得③， 把③代入②，得 ， 解得， ， 方程组的解为； 【小问2详解】 ， ，得 ， 解得， 把代入②，得 ， 解得． 方程组的解为． 21. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的． （1）求点C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　 　． 【答案】（1）点C的坐标为（4，3）；（2）4；（3）（10，0）或（﹣6，0） 【解析】 【分析】（1）由点C到x轴的距离是到y轴距离的，即可得出答案； （2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形DCEO为矩形，S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可． （3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|，由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）∵点C到x轴的距离是到y轴距离的，C（a，a﹣1）， ∴a﹣1＝a， ∴a＝4， ∴点C的坐标为：（4，3）； （2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示： 则四边形DCEO为矩形， ∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4； （3）设点P的坐标为（x，0）， 则BP＝|x﹣2|． ∵△ABP与△ABC的面积相等， ∴×1×|x﹣2|＝4， 解得：x＝10或x＝﹣6， ∴点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）， 故答案为：（10，0）或（﹣6，0）． 【点睛】本题考查了三角形面积、坐标与图形的性质等知识，利用割补法求得△ABC的面积是解题关键． 22. 疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ；组距是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 【答案】（1）40，8，10 （2） 补全的频数分布直方图如图所示； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意． （1）用丙组的人数乘以所占的百分比求出总人数，然后减去其他组的人数即可求出乙组的人数，然后根据组距的概念求解即可； （2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题； （3）利用圆心角百分比计算即可解决问题； （4）根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可． 【小问1详解】 一共抽取的参赛学生有：（人）， ， 组距是； 【小问2详解】 由（1）知， 【小问3详解】 扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是：； 【小问4详解】 所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是． 23. 为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元? （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案? 【答案】（1）购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元． （2）有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；②购买39个笔记本，购买81个夹子；③购买40个笔记本，购买80个夹子． 【解析】 【分析】（1）设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据题意列出二元一次方程组可得出答案； （2）设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案． 【小问1详解】 解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元． 【小问2详解】 解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得， ， 解得38≤a≤40． ∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子； ②购买39个笔记本，购买81个夹子； ③购买40个笔记本，购买80个夹子． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点 （1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为_______；请说明理由． （2）当所放位置如图②所示时，与的数量关系为________； （3）在（2）的条件下，若与交于点0，且，，求的度数． 【答案】 （1）关系： 理由：如下图，作 ∵， ∴， ， ， ； （2）；（3）∠N=45°． 【解析】 【分析】（1）如下图，作PH∥AB，利用AB∥HP，HP∥CD转化角度可得； （2）∠PFD和∠PFO互补，将∠PFO转化为∠FON和∠FNO，结合第一问的结论可得； （3）利用第二问的结论，直接代入计算即可 【详解】解：（1）略． （2）关系： 如下图，作MG∥AB交PN于点G 同上，∠PMN=∠AEM+∠MOC ∵∠PFC=∠FON+∠FNO ∴∠PFC=∠MOC+∠FNO ∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO ∵∠P=90° ∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90° ∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90° 化简得：∠PFD－∠AEM=90° （3）由（2）得，， 【点睛】本题考查平行的性质，解题关键是过中间点M作平行线，此题是“M型”模型，常见辅助线即为在中间点处作平行线 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋绵阳市游仙区八年级入学考试 数学试卷 一、选择题（共36分） 1. 在实数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ） A. 普查，普查 B. 普查，抽样调查 C. 抽样调查，普查 D. 抽样调查，抽样调查 3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若a＞b，则ac＜bc成立，那么c应该满足的条件是（ ） A. c＞0 B. c＜0 C. c≥0 D. c≤0 6. 点到x轴的距离是（ ） A. 4 B. 7 C. 5 D. 11 7. 如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，在中，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为,为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折． A. 8 B. 7 C. D. 10. 关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 13. 已知，，且，则________ 14. 如图，已知点D为内一点，，，交于点H，若，则的度数为_________．            15. 要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为，则第5个小组的频数为______． 16. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________． 17. 某初中举行知识抢答赛，总共20道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错或不抢答1题扣1分，小刚参加了抢答比赛，要使最后得分不少于50分，那么小刚至少要答对______ 道题． 18. 如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ . 三、解答题（共46分） 19. 计算 20. 用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 21. 如图，已知，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），点C到x轴的距离是到y轴距离的． （1）求点C的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标：　 　． 22. 疫情期间我市为加强学生的安全防护意识．组织了全市学生参加防护知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ；组距是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？ 23. 为了丰富同学们的课余生活．某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元． （1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元? （2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案? 24. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点 （1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为_______；请说明理由． （2）当所放位置如图②所示时，与的数量关系为________； （3）在（2）的条件下，若与交于点0，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $