精品解析：河南省南阳市南召县2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋期八年级开学摸底练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的知识，解题的关键在于熟练掌握解方程的方法． 分别解出各方程，即可得答案． 【详解】解：A、的解为，故A不符合题意； B、的解为，故B不符合题意； C、的解为，故C符合题意； D、的解为，故D不符合题意； 故选C． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 3. 如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，平移的性质是解题的关键． 由题意知，，由平移的性质可知，，，，，则，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 由平移的性质可知，，，，， ∴，即， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，7 C. 5，6，11 D. 4，7，13 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的构成条件：较短的两边的和大于第三边，熟练掌握三角形的构成条件是解题的关键．由较短的两边相加，若大于较长的边，则可构成三角形，据此判断． 【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、∵，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意； C、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、∵，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 5. 已知x、y满足方程组 ，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，两方程作差后，得出是解题的关键．利用方程，可得出，再在方程的两边同时除以3，即可求出的值． 【详解】解：， 得：， ∴． 故选：B． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 7. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的镶嵌应符合一个内角能整除进行判断即可． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意; B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意; C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意; D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正多边形的镶嵌，能正确求出正多边形的一个内角是解决本题的关键． 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 7x﹣4＝9x﹣8 B. C. 7x+4＝9x+8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可． 【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得： 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 9. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于( ) A. 360° B. 290° C. 270° D. 250° 【答案】B 【解析】 【分析】由多边形外角和等于360°问题可解 【详解】解：∵∠A =110° ∴∠A的外角度数为180°-110°=70° 由多边形外角和为360° ∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+70°=360° ∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=290° 故应选B 【点睛】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题． 10. 若关于x的不等式组有三个负整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个负整数解，可逆推出a的值． 【详解】解：由得：； 由得：， 由于不等式组有解，则， 又∵有三个负整数解， ∴三个负整数解为：． ∴ 故选A． 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的值．要解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小找不到． 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 已知，则_________．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 由方程是关于的一元一次方程，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得，， 故答案为：3． 13. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________． 【答案】﹣3x+5 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程3x+y＝5， 解得：y＝﹣3x+5， 故答案为：﹣3x+5． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 14. 如图，ABD与EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于________． 【答案】2 【解析】 【分析】再根据全等三角形对应线段相等，从而DE=BD-BE=BC-AB得解． 【详解】解：因为△ABD≌△EBC 所以BE=AB，BC=BD， 因为AB＝1，BC＝3， 所以DE=BD-BE=BC-AB=3-1=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，首先分清楚对应点和对应线段是解题关键． 15. 如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转对称图形、正六边形的性质．先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【详解】解： 则这个图案绕着它的中心旋转或的倍数后能够与它本身重合，则最小为． 故答案为：60． 三、解答题（分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 去分母得，， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 两边都除以得； 【小问2详解】 解：， 得：， 把带入②得， 原方程的解为． 17. 解不等式组：． 【答案】﹣2＜x≤1 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤1， 故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解答本题的关键． 18. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 【答案】（1）8个成人，4个学生 （2）购团体票更省钱，理由： 如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元）， ， 购团体票更省钱． 答：购团体票更省钱． 【解析】 【分析】（1）设成人人数为，则学生人数为，根据总费用成人票价人数学生票价人数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买16张团体票的总钱数，与350比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设成人人数为，则学生人数为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总价单价数量求出购买16张团体票的总费用． 19. 如图，在方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）作出与关于对称的图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （3）作出，使和关于点成中心对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形等知识．熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形，作中心对称图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据中心对称性质作图即可． 【小问1详解】 解：由轴对称的性质作图，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由旋转的性质作图，如图2，即为所作； 【小问3详解】 解：由中心对称的性质作图，如图3，即为所作． 20. 如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知，分别用、、表示的三个内角，证明：． 下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明． 方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，过点作． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，根据平行线的性质结合平角的定义，即可得证． 【详解】证明： 方法一：过点作，则，．（两直线平行，内错角相等） 点，，在同一条直线上， ．（平角的定义）． ．即三角形的内角和为． 方法二：如图，过点作 ， ，， ． 即三角形的内角和为． 21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况： 购买学校 购买型号及数量（个） 购买支出款项（元） A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 （1）求A、B两种型号的篮球的销售单价； （2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？ 【答案】（1）A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个． 【解析】 【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可； （2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，根据总费用不超过1000元，建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得， ， 解得：． 答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元． （2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得， 26m+68（20﹣m）≤1000， 解得：m≥8， ∵m为整数， ∴m最小取9． ∴最少购买9个A型号篮球． 答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个． 【点睛】本题考查了1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用 22. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合． （1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有　 　； （2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x． 【答案】（1）、 （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，再由补角的定义求解即可； （2）根据对顶角相等可得，再由， ，即可得出结论； （3）如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，根据，可得，解得；如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，由，可得，解得． 【小问1详解】 解：由旋转得，， ∴， ∴， ∴，， ∴与互补的角有、， 故答案为：、． 【小问2详解】 解：， 理由：∵直线与直线相交于O，， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 【小问3详解】 解：如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧， ∵，， ∴， ∴， 解得； 如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧， ∵，， ∴， ∴， 解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查旋转的性质、补角的定义、对等角相等、解一元一次方程、角的和差计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 23. 学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动： （1）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的大小． （2）如图，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数． 【答案】（1）． （2）6． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． （2）由完全拼成一个圆环需要的正多边形为个，则围成的多边形为正边形，利用正五边形的内角与夹角计算出正边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到解方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵正五边形的每个内角为， ∴组成的正多边形的每个内角为， ∵个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， ∴形成的正多边形为正边形，则， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期八年级开学摸底练习 数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，5，7 C. 5，6，11 D. 4，7，13 5. 已知x、y满足方程组 ，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正八边形 D. 正六边形 8. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. 7x﹣4＝9x﹣8 B. C. 7x+4＝9x+8 D. 9. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于( ) A. 360° B. 290° C. 270° D. 250° 10. 若关于x的不等式组有三个负整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 已知，则_________．（填“”、“”或“”号） 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则_________． 13. 由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝________． 14. 如图，ABD与EBC全等，点A和点E是对应点，AB＝1，BC＝3，则DE的长等于________． 15. 如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是__________度． 三、解答题（分） 16. 解方程（组）： （1）； （2） 17. 解不等式组：． 18. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 19. 如图，在方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）作出与关于对称的图形； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形． （3）作出，使和关于点成中心对称． 20. 如图（1），在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于．如何用说理的方式证明该结论呢．如图（2），已知，分别用、、表示的三个内角，证明：． 下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明． 方法一 证明：如图，过点作． 方法二 证明：如图，过点作． 21. 某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号篮球的情况： 购买学校 购买型号及数量（个） 购买支出款项（元） A B 甲 3 8 622 乙 5 4 402 （1）求A、B两种型号的篮球的销售单价； （2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？ 22. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合． （1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有　 　； （2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x． 23. 学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动： （1）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的大小． （2）如图，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $