精品解析：四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024年秋绵阳市安州区八年级入学考试 数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查的是（　　） A. 调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量 B. 调查某省学生每周参加户外活动的时间 C. 神舟十八号载人飞船的零部件质量 D. 某款比亚迪新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据全面调查的特点依次进行判断即可； 【详解】、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 、调查某省学生每周参加户外活动的时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 、神舟十八号载人飞船的零部件质量，适合采用全面调查，故本选项符合题意； 、某款比亚迪新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列各数中，算术平方根为小数的是（　　） A. 1 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键；分别求出每个选项的算术平方根即可； 【详解】、1的算术平方根是1，故本选项不符合题意； 、4的算术平方根是2，故本选项不符合题意； 、5的算术平方根是，而是小数，故本选项符合题意； 、9的算术平方根是3，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断命题，即可得到答案， 本题考查了真假命题，平行线的性质，等式的性质，乘方，熟练掌握相关知识点是解题关键． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意； C、根据等式的基本性质，原命题是真命题，不符合题意； D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．过点作，根据平行公理可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据角的和差关系计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作，则， ， ， ， 故选：B 5. 如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据图案盖住的点在第一象限，第一象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住点在第一象限，且第一象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是； 故选A． 6. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 7. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质求出的度数，由对顶角的性质得到的度数，由三角形外角的性质即可解决问题． 由平行线的性质求出，由对顶角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 9. 在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式进行辨别，即可解答． 【详解】解：， 在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中， 无理数有：，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答此题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有的数． 10. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（ ） A. 143 B. 168 C. 363 D. 572 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，则正方形C的边长为，正方形E，D的边长相等，且为或，最小正方形的边长为，连接解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，则正方形C的边长为，正方形E，D的边长相等，且为或，得，整理，得， 整理，得； 又最小正方形的边长为， 联立得方程组得， 解得， 故长方形的长为，宽为， 故长方形的面积为， 故选A． 11. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案， 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为：， 故选：B． 12. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 二．填空题（共18分） 13. 若m，n为实数，且，则的值是_________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，代数式求值，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．根据非负数的性质可求出、的值，进而可求出的值． 【详解】解：实数，满足， ，， ，， ． 故答案为： 14. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意可得，，再结合周长求出的长，即可得到平移距离， 本题考查了，平移的基本性质，解题的关键是：熟练掌握平移的基本性质． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 的周长为，四边形的周长为， ，， ， ，即移的距离为， 故答案为：1． 15. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，进而求出代数式的值； 【详解】点在x轴上，点在y轴上， ，， ， ， 故答案为：0 16. 某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有____________种购买方案． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买件甲种奖品，件乙种奖品，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有2种购买方案．找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品， 依题意得：， ∴． 又∵，均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案． 故答案为：2． 17. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 由①得， 由②得 ， ∴的取值范围是． 故答案为：． 18. 从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据频数总次数频率，先求出第五组的频数，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：第五组的人数为， ， 第六组的人数是， 第六组所占的百分比为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握“频率频数总次数”是解题的关键． 三．解答题（共46分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，先去算术平方根和立方根，化简绝对值，乘方，再加减即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 详解】解：原式． 20. 解二元一次方程组： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先将原方程组整理成，再利用加减消元法求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法，是解题的根据． 【小问1详解】 解： 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 原方程组整理得， 得， 把代入②得， ∴原方程组的解为：． 21. 解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组以及运用数轴表示不等式组的解集，先算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，最后运用数轴表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解： 解不等式①得， ， 解不等式得， ， 所以不等式组的解集为： ∴数轴表示如下： ． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论； （2）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 23. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标； （2）根据平移的性质结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据网格即可求的面积． 【小问1详解】 如图，即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 点的坐标； 【小问3详解】 的面积． 24. 为了解曲靖市某校1200名全体初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图： 组别 成绩分 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列各题： （1）频数表中的_______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的全体初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 【答案】（1）18，14 （2）频数分布直方图补充完整见解析 （3）“优秀”等级的人数大约为520人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图所给出数据可得a=18，再用60减去其它组的频数，即可求出b的值； （2）根据（1）求出b的值，可直接补全统计图； （3）用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据条形统计图所给出数据可得：a=18， 则b=60-6-10-18-12=14； 故答案为：18，14； 【小问2详解】 解：根据（1）求出的b的值，补图如下： 【小问3详解】 解：“优秀”等级的人数大约为（人）． 【点睛】本题考查读取频数分布直方图数据的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋绵阳市安州区八年级入学考试 数学试卷 一．选择题（共36分） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查是（　　） A. 调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量 B. 调查某省学生每周参加户外活动的时间 C. 神舟十八号载人飞船的零部件质量 D. 某款比亚迪新能源汽车最大续航里程 2. 下列各数中，算术平方根为小数是（　　） A. 1 B. 4 C. 5 D. 9 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（ ） A. 143 B. 168 C. 363 D. 572 11. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 12. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 对应扇形的圆心角为 C. 喜欢选修课的人数为72人 D. 喜欢选修课的人数最少 二．填空题（共18分） 13. 若m，n为实数，且，则的值是_________ 14. 如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是______cm． 15. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 _____． 16. 某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有____________种购买方案． 17. 在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是______________． 18. 从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 __． 三．解答题（共46分） 19. 计算： 20. 解二元一次方程组： （1）； （2） ． 21. 解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 24. 为了解曲靖市某校1200名全体初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图： 组别 成绩分 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 请结合图表完成下列各题： （1）频数表中的_______，______； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的全体初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$