浙江省杭州市周边重点中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 记复数的共轭复数为，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，则下列说法正确的个数有（ ） ①二面角的大小为常数 ②二面角的大小为常数 ③二面角的大小为常数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为，计算得平均数，方差，现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（ ） A. 极差变大 B. 中位数不变 C. 平均数变小 D. 方差变大 10. 已知分别是三个内角的对边，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若是所在平面内的一点，且，则是直角三角形 D. 若，则的最大值是 11. 四面体中，，记四面体外接球的表面积为，当变化时，则（ ） A. 当时， B. 当四面体体积最大时， C. 可以是 D. 可以是 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值是______． 13. 已知，且，则的最小值为______． 14. 在正四面体中，分别为的中点，，截面将四面体分成两部分，则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______． 四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 已知，，． （1）当时求集合； （2）若，求的取值范围． 16. 为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． （1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率； （2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）． 17. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值． 18. 如图，已知四棱锥中，，，，且， （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若平面与平面垂直，，求四棱锥的体积． 19. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，都有，则称是“反比例对称函数”．设． （1）判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由； （2）当时，若函数与的图像恰有一个交点，求的值； （3）当时，设，已知在上有两个零点，证明：． 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】81 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）20； 20.32 （3）23.86 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明： 取中点，连接， 由，则， 因此可得， 又为中点，则在等腰和等腰中，可得，， 又，平面， 平面， 又平面， . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是“反比例对称函数”，理由如下： 由题可知， 可知， 所以， 故是“反比例对称函数”. （2） （3）证明:不妨先设， 由题可知， 显然， 已知有两个零点，，则两个零点满足， 此时， 即，函数与函数，的两个交点横坐标满足； 可知利用复合函数单调性可知， 当时，单调递增； 时，单调递减； 由对勾函数性质可知 ， 在时，此时单调递减； 在时，此时单调递增； 得两函数示意图 当，此时， 相当于函数， 故所有的横坐标缩小为原来的倍； 故两函数新的交点横坐标会相对于开始变小，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $