精品解析：2024年广东省惠州市惠城区中考模拟数学试题

2024年广东省惠州市惠城区中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 赤道的周长约为40000000m．用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 设方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 某服装的进价为 元，出售时标价为元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，那么该服装至多打（　　）折 A. B. C. D. 10. 如图，四边形 内接于是 的直径，连接 ，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 计算： =_____． 12. 某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为______吨． 13. 已知反比例函数的图像经过点，则的值是____________________． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 15. 如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为 _________________． 三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 ． 18. 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 19. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多 个，且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少 ．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ 20. 某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 可伸缩（），且起重臂 可绕点在一定范围内转动，张角为转动点距离地面的高度为．当起重臂 长度为，张角 ，求云梯消防车最高点距离地面的高度 ．（参考数据：，，， ） 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分． 21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线. （1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形. 22. 【问题背景】 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 （填字母）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒． 【深入思考】 （2）图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“ ”． 【实践操作】 （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， ：4棵；：5棵；：6棵； ：7棵；将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？（并在图中画出） （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，抛物线与 轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点 ，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为 ，已知，，点为抛物线上一动点（不与、 重合）． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明； 独立思考：（1）请解答老师提出的问题； 实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将 沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交 于点 ，请判断 与 的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将 沿过点的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点 ．该小组提出一个问题：若此 的面积为20，边长 ，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广东省惠州市惠城区中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 3. 赤道的周长约为40000000m．用科学记数法可以把数字40000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法可以把数字40000000表示为． 故选：A． 4. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故选：． 5. 某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接用概率公式求解即可得． 【详解】解：∵七年级共有8个班， ∴七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为， 故选B． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是要熟记概率公式． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（　　） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB，再利用三角形的中位线定理求出DE即可． 【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝ ＝＝13， ∵AD＝DC，CE＝EB， ∴DE＝AB＝6.5， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 故选：B． 8. 设方程的两根分别是，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可． 【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数， 由韦达定理：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率． 9. 某服装的进价为 元，出售时标价为元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，那么该服装至多打（　　）折 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各个数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设该服装打 折销售，利用利润售价进价，结合要保证利润率不低于 ，可列出关于 的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设该服装打 折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为，即该服装至多打折． 故选：C． 10. 如图，四边形 内接于是 的直径，连接 ，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用圆内接四边形的性质和的度数求得的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可． 【详解】解：连 ， ∵四边形内接与，， ∴， ∵ 为直径， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分． 11. 计算： =_____． 【答案】. 【解析】 【分析】 【详解】解： 故答案为：． 12. 某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为______吨． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负． 所以运出面粉8吨应记为吨． 故答案为： 【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 13. 已知反比例函数的图像经过点，则的值是____________________． 【答案】﹣12 【解析】 【分析】直接将点代入反比例函数解析式中，解之即可． 【详解】依题意，将点代入，得：， 解得：=﹣12， 故答案为：﹣12． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析式的关系是解答的关键． 14. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的侧面积(底面半径，母线长)，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，母线长为， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法，掌握相应公式是解题的关键． 15. 如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】的面积为，根据题意分别求出这三个三角形的面积即可解答． 【详解】过作于，于 ， ∵四边形是边长为2的正方形， ∴， ∴四边形 是矩形， 是等边三角形， ∴，，， ∴， ， ， ， 的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质和三角形的面积，找出三角形面积之间的关系是解题关键． 三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，三角函数的运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据先算零指数幂、三角函数，再算乘除，最后算加减，即可求解． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当 时，原式． 18. 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF 在△ABE与△CBF中， ∴△ABE≌△CBF（SAS）． 【解析】 【详解】略 19. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多 个，且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少 ．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ 【答案】“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设“神舟”模型的成本为每个 元，则“天宫”模型的成本为每个元，根据同样花费 元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多 个，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设“神舟”模型的成本为每个 元，则“天宫”模型的成本为每个元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元． 20. 某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 可伸缩（），且起重臂 可绕点在一定范围内转动，张角为转动点距离地面的高度 为．当起重臂 长度为，张角 ，求云梯消防车最高点距离地面的高度 ．（参考数据：，，， ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作 ，垂足为 ，根据题意可得:， ，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，进而利用线段的和差进行计算即可解答． 【详解】解：过点作 ，垂足为 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， 在中，， ， ， 云梯消防车最高点距离地面的高度 为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分． 21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线. （1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形. 【答案】（1） 如图，直线EF即为所求． （2） ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF（ASA）， ∴AE＝AF， ∵EF垂直平分线段AD， ∴EA＝ED，FA＝FD， ∴EA＝ED＝DF＝AF， ∴四边形AEDF是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线EF即可． （2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题时注意：四条边都相等的四边形是菱形． 22. 【问题背景】 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 （填字母）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒． 【深入思考】 （2）图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“ ”． 【实践操作】 （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）保 （3）①如图： ② 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠几何体，正方形相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）无盖正方体有五个面，的组合不能折叠成立方体，据此解答； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①在现有正方形四个角画出全等的四个小正方形，然后依次虚线连接相邻两个小正方形在大正方形内的顶点； ②长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】解：（1）无盖正方体有五个面， ∴B和D不符合题意， 的组合不能折叠成立方体， ∴A不符合题意； 故选：C； （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是保， 故答案为：保； （3）①略 ② ． 23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型， ：4棵；：5棵；：6棵； ：7棵；将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？（并在图中画出） （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】（1）2人，画图如下： （2）众数为5棵，中位数为5棵； （3）1378棵 【解析】 【分析】（1）根据B类型的人数和百分比求出总人数，再利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数，从而补全条形图； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可． 【详解】解：（1）8÷40%=20人， ∴ 类的人数是：（人）． （2）由图可知：植树5棵的人数最多，则众数为5棵， 中位数为第10个和第11个人植树的平均数，即为=5棵； （3）（棵）． ∴估计260名学生共植树（棵）． 【点睛】本题考查的是众数，中位数，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，抛物线与 轴交于、两点（在的左侧），与 轴交于点 ，过点的直线与 轴交于点，与抛物线的另一个交点为 ，已知，，点为抛物线上一动点（不与、 重合）． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）当点在直线上方的抛物线上时，连接、，当的面积最大时，求点的坐标； （3）设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，一次函数的图像与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的面积，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． （1）分别将，代入抛物线解析式与直线的解析式，即可得解； （2）过点作 轴，交直线于点，设点，则点，得到，，结合，当t＝2时，取最大值，求得； （3）分两种情况：当 是平行四边形的一条边时，当 是平行四边形的对角线时，分别解答即可得解． 【小问1详解】 解：将，代入直线得： ， 解得：， 故直线的解析式为：； 将，代入抛物线解析式得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 如图，过点作 轴，交直线于点， 由题意设点，则点， ， ， ， 当时，取最大值， 此时； 【小问3详解】 在抛物线：中，令，则；在直线：中，令，则； ，， ， ①当 是平行四边形的一条边时，设，则点， 由题意得：，即：， 解得：或或（舍去，此时和重合）， 则点坐标为或或； ②当 是平行四边形的对角线时，则 的中点坐标为， 设点，则点， 以 、、、为顶点的四边形为平行四边形， 的中点即为 中点， ，， 解得：或（舍去，此时和重合）， 故点， 综上，点的坐标为或或或． 25. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在 中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明； 独立思考：（1）请解答老师提出的问题； 实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将 沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交 于点 ，请判断 与 的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将 沿过点的直线折叠，如图③，点A的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点 ．该小组提出一个问题：若此 的面积为20，边长 ，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果． 【答案】（1） ； 证明：如图，分别延长，相交于点P， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，, ∵为的中点， ∴， 在△PDF和△BCF中，， ∴△PDF≌△BCF， ∴ ，即为 的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． ； （2） ， 证明： ∵将 沿着所在直线折叠，点的对应点为， ∴∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴∠FDC′=∠FC′D， ∵=∠FDC′+∠FC′D， ∴， ∴∠FC′D=∠C′FB， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，DC=AB， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴ ． （3）． 【解析】 【分析】（1）如图，分别延长，相交于点P，根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，，利用AAS可证明△PDF≌△BCF，根据全等三角形的性质可得 ，根据直角三角形斜边中线的性质可得，即可得 ； （2）根据折叠性质可得∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，FC=FC′，可得FD=FC′，根据等腰三角形的性质可得∠FDC′=∠FC′D，根据三角形外角性质可得∠CFC′=∠FDC′+∠FC′D，即可得出∠C′FB=∠FC′D，可得DG//FB，即可证明四边形DGBF是平行四边形，可得DF=BG=，可得AG=BG； （3）如图，过点M作MQ⊥A′B于Q，根据平行四边形的面积可求出BH的长，根据折叠的性质可得A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，根据可得A′B⊥AB，即可证明△MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，即可得∠A′=∠C，进而可证明△A′NH∽△CBH，根据相似三角形的性质可得A′H、NH的长，根据NH//MQ可得△A′NH∽△A′MQ，根据相似三角形的性质可求出MQ的长，根据S阴=S△A′MB-S△A′NH即可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点M作MQ⊥A′B于Q， ∵ 的面积为20，边长 ，于点， ∴BH=50÷5=4， ∴CH=，A′H=A′B-BH=1， ∵将 沿过点的直线折叠，点A的对应点为， ∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH， ∵于点，AB//CD， ∴， ∴∠MBH=45°， ∴△MBQ是等腰直角三角形， ∴MQ=BQ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∴∠A′=∠C， ∵∠A′HN=∠CHB， ∴△A′NH∽△CBH， ∴，即， 解得：NH=2， ∵，MQ⊥A′B， ∴NH//MQ， ∴△A′NH∽△A′MQ， ∴，即， 解得：MQ=， ∴S阴=S△A′MB-S△A′NH=A′B·MQ-A′H·NH=×5×-×1×2=． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $