专题05 整式的加减应用必考六种题型-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（苏科版2024）

专题05整式的加减应用必考六种题型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、与图形有关的问题 1 类型二、与销售问题有关问题 4 类型三、流水行船问题 5 类型四、分段计费问题 6 类型五、与数位有关问题 7 类型六、方案问题 8 压轴能力测评（18题） 10 整式加减实际应用解题方法： 一、理解题意，提取关键信息 二、建立数学模型 三、应用整式加减法则 四、解方程或求解表达式 五、检验答案 类型一、与图形有关的问题 【典例1】工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长； (3)当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【变式1-1】如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【变式1-2】为了打造社区居民幸福“生活圈”、某市准备在秀湖公园修建一个长为a米，宽为米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地，该半圆形儿童游乐区的直径为2b米． (1)半圆形儿童游乐区的面积为 平方米，绿化场地的面积为 平方米（请用含a、b的式子表示，结果保留π）； (2)若米，米，修建时，绿化场地每平方米花费20元，求您建绿化场地的费用（取3，结果保留整数）． 【变式1-3】小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）． (1)用含的式子表示这套住宅的总面积； (2)现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为元，每平方米瓷砖的价格为元，用含的式子表示铺设地面的总费用． 【变式1-4】如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 类型二、与销售问题有关问题 【典例2】某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 2 每吨土特产利润（元） 100 90 (1)装运乙种土特产的车辆数为　　（用含有x的式子表示）； (2)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示并化简）； (3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示并化简），当时的总利润是多少元？ 【变式2-1】某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（    ）件. A． B． C． D． 【变式2-2】某种商品的进价为每件元，销售商先以高出进价50%销售，后因库存积压打八折出售，仍可获利（    ）元． A． B． C． D． 【变式2-3】开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本．已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如下表： 笔记本 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 5 8 乙 7 9 设每天销售甲种笔记本x本． (1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简； (2)当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润． 【变式2-4】某冰箱销售商今年四月份销售冰箱（a-1）台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台． （1）五月份和六月份分别销售冰箱多少台？ （2）六月份比五月份多销售冰箱多少台？ 类型三、流水行船问题 【典例3】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行多少？ 【变式3-1】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是千米/时． (1)甲船顺水的速度是　　　　　千米/时； 乙船逆水的速度是　　　　　千米/时； (2)当时，3小时后两船相距多远？请说明理由． 【变式3-2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/时，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（　　）千米. A． B． C．8 D． 【变式3-3】甲、乙两船从同一港口同时出发（在一条直线上行驶），甲船在静水中的速度是，乙船在静水中的速度是，水流速度是． (1)若甲船顺水，乙船逆水，则后两船相距多远？ (2)若甲、乙两船都顺水，则后两船相距多远？ (3)若甲船顺水，乙船逆水，则后甲船比乙船多航行多少千米？ 类型四、分段计费问题 【典例4】杭州市2023年自来水收费标准如下表： 月用水量 不超过216米的部分 超过216米不超过300米的部分 超过300米的部分 收费标准（元/米） 2.9 3.83 6.7 备注： ①每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分； ②以上表中的价格均已包括1元/米的污水处理费， (1)某用户9月份用水220米，则该用户需缴水费多少元？ (2)某用户月用水量为米，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费． 【变式4-1】某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表： 批发数量（本） 不超过200本 超过200本的部分 单价（元） 6元 5元 (1)若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 元； (2)某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示） 【变式4-2】某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【变式4-3】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 请根据上表的内容解答下列问题： (1)填空：若该户居民9月份用水，则应交水费元； (2)若该户居民10月份用水，则应交水费多少元？ (3)若该户居民11、12两个月共用水，设11月份用水：，，求出该户居民11、12两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）． 类型五、与数位有关问题 【典例5】阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数： （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①，；例②，；例③ ； 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是， 根据题意得： 这个两位数与得到的新数的和能被11整除． 任务： (1)仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整 ； (2)请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？ 【变式5-1】一个两位数的个位数字是，十位数字比个位数字少1．用含的代数式表示比这个两位数大5的数是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比大3，则这个两位数用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作， (1)能被11整除吗?请说明理由； (2)小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 类型六、方案问题 【典例6】“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【变式6-1】某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式： 方式一：如果月末出售，可获利，但要付出仓储费用900元； 方式二：如果月初出售，可获利，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利． 若商场投资本金x元，回答下列问题： (1)月末出售所获得的利润________元（用含x的最简代数式表示），月初出售所获得的利润为________元（用含x的最简代数式表示）； (2)若商场投资本金20000元，请问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【变式6-2】某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（为整数）． (1)若该学校按方案一购买，商场可赠送______盒乒乓球，学校还需花费______元购买乒乓球，则一共需付款_____元； (2)若该学校按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (3)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； 【变式6-3】某商家有600件成本元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案： 方案一： 将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕． 方案二： 将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空． (1)用含的代数式表示方案一中直播团队的费用为________元； (2)用含的代数式表示方案二的总销售额； (3)用含的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额−总成本） 1．一个两位数的个位数字比十位数字小2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（   ） A． B． C． D． 2．一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为（　　） A． B． C． D． 3．一个四次多项式与一个二次多项式的和一定是（    ） A．四次多项式 B．四次单项式 C．六次多项式 D．四次整式 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形,则长方形的长为（　　） A． B． C． D． 5．某服装店新开张，第一天销售件服装，第二天比第一天少销售10件，第三天的销售量是第二天的2倍多7件，则这三天一共销售服装（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 6．随着通讯市场竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a元后再下调；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调，再降低a元，若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则收费较便宜的是（    ） A．甲公司 B．乙公司 C．两个公司都一样 D．以上答案都不对 7．已知一个单项式与的和等于，则这个单项式是（    ）. A． B． C． D． 8．校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车则可少租用1辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是（　　） A． B． C． D． 9．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行 ． 10．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长的对应关系如表： 鞋号（码） … 33 34 35 36 37 … 脚长 … 215 220 225 230 235 … 若小华的脚长为，则他的鞋号（码）是 码． 11．某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为3万元/台和2万元/台．若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为 万元．（用含x的代数式表示） 12．今年，某校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的女同学有人，男同学比女同学人数的少人，则参加“经典诵读”的人数一共有 人． 13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 14．一个窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为． (1)求窗户的面积； (2)求窗框和窗格的总长．（用的代数式表示） 15．某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往邳州10辆，调往睢宁县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到邳州和睢宁县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到邳州和睢宁县的运费分别为30元和50元，设从甲仓库调往邳州的农用车x辆． (1)甲仓库调往睢宁县农用车_______辆，乙仓库调往邳州的农用车_______辆．（用含x的代数式表示） (2)写出公司从甲、乙两仓库调往农用车到邳州和睢宁县两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示） (3)在（2）的基础上，求当从甲仓库调往邳州农用车4辆时，总运费是多少． 16．某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 (1)用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； (2)用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； (3)当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 17．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)设图中所有圆的周长和为C，请用含r的式子表示； (2)当时，求C的值（取3）． 18．习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳，B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05整式的加减应用必考六种题型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、与图形有关的问题 1 类型二、与销售问题有关问题 5 类型三、流水行船问题 8 类型四、分段计费问题 9 类型五、与数位有关问题 13 类型六、方案问题 16 压轴能力测评（18题） 19 整式加减实际应用解题方法： 一、理解题意，提取关键信息 二、建立数学模型 三、应用整式加减法则 四、解方程或求解表达式 五、检验答案 类型一、与图形有关的问题 【典例1】工大附中某楼窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框（半圆和大正方形）的总长； (3)当时，为了隔音保暖，窗户安装的是带有分隔线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米20元，窗户外框材料每米30元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1)平方米 (2)米 (3)元 【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答； （2）根据窗户外框总长=正方形周长+半圆弧长，即可解答； （3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得： （平方米）， 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ， 当时，原式， 答：制作这样一个窗户需要元钱． 【变式1-1】如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． (1)花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） (2)求篱笆的总长度；（用含的式子表示） (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】(1)； (2)所用篱笆的总长度为米； (3)全部篱笆的造价为元． 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， 故答案为：， （2）解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； （3）解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 【变式1-2】为了打造社区居民幸福“生活圈”、某市准备在秀湖公园修建一个长为a米，宽为米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地，该半圆形儿童游乐区的直径为2b米． (1)半圆形儿童游乐区的面积为 平方米，绿化场地的面积为 平方米（请用含a、b的式子表示，结果保留π）； (2)若米，米，修建时，绿化场地每平方米花费20元，求您建绿化场地的费用（取3，结果保留整数）． 【答案】(1)； (2)修建绿化场地的费用是29250元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式和圆的面积公式． （1）先计算半圆面积，再用长方形面积减去半圆面积； （2）结合（1），把米，米，代入计算即可． 【详解】（1）解：半圆形儿童游乐区的面积为（平方米）， 绿化场地的面积为平方米， 故答案为：；． （2）解：∵，， 元， 修建绿化场地的费用是29250元． 【变式1-3】小明家买了新房子，建筑平面图如图所示两卧室是形状及大小完全相同的长方形，（单位：米）． (1)用含的式子表示这套住宅的总面积； (2)现将两间卧室铺设地板，其他房间全部铺设瓷砖，若每平方米地板的价格为元，每平方米瓷砖的价格为元，用含的式子表示铺设地面的总费用． 【答案】(1)这套住宅的总面积为平方米； (2)元． 【分析】（）根据住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积，求解即可； （）先分别用含、的式子表示两间卧室的面积和其他房间的面积，再分别乘以地板的价格和瓷砖的价格，求和即可； 本题考查了整式加减的实际应用问题，涉及面积相关的计算，根据题目给出的图形准确地用含、的式子表示出面积是解题的关键． 【详解】（1）如下图，住宅的总面积可以用总的长方形面积减去右上角的小长方形的面积， 住宅的总面积为：， ， ， ， 答：这套住宅的总面积为平方米； （2）两间卧室的面积：（平方米）， 则其他房间的面积：（平方米）， 铺设地面的总费用：， ， 元． 【变式1-4】如图，学校要利用专款建一长方形的电动车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)用表示长方形停车场的宽； (2)求护栏的总长度； (3)若，每米护栏造价100元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)米 (2)护栏的长度是米； (3)建此停车场所需的费用是23000元． 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． （1）长方形停车场的宽=长方形停车场的长； （2）护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）解：依题意得长方形停车场的宽：米； （2）解：护栏的长度； 答：护栏的长度是米； （3）解：由（2）知，护栏的长度是米， 则依题意得： （元）． 答：若，每米护栏造价100元，建此停车场所需的费用是23000元． 类型二、与销售问题有关问题 【典例2】某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 2 每吨土特产利润（元） 100 90 (1)装运乙种土特产的车辆数为　　（用含有x的式子表示）； (2)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示并化简）； (3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示并化简），当时的总利润是多少元？ 【答案】(1) (2)吨 (3)总利润元，3120元 【分析】（1）根据“装运乙种土特产的车辆数=总汽车辆数10装运甲种土特产的车辆数”列式表达便可； （2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数=10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可； （3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】（1）解：由题意得， 装运乙种土特产的车辆数为：（辆）， 故答案为：； （2）根据题意得，； ∴这10辆汽车共装运土特产的数量为吨； （3）根据题意得，； ∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元． 当时，总利润为：（元）. 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在． 【变式2-1】某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了（    ）件. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分别求得三天的销售量，然后求和即可求解． 【详解】解：根据题意可知第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，则第二天销售件， ∵第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则第三天销售了件， ∴这三天的销售量为:件． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 【变式2-2】某种商品的进价为每件元，销售商先以高出进价50%销售，后因库存积压打八折出售，仍可获利（    ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用商品的售价减去进价即可得． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确列出运算式子是解题关键． 【变式2-3】开学季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种笔记本．已知每天两种笔记本的销售量共100本，两种笔记本的成本和售价如下表： 笔记本 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 5 8 乙 7 9 设每天销售甲种笔记本x本． (1)用含x的代数式表示该批发部每天销售这两种笔记本的成本，并化简； (2)当x＝20时，求该文具批发店每天销售这两种笔记本获得的利润． 【答案】(1)（-2x+700）元 (2)220元 【分析】（1）根据总成本=甲的成本+乙的成本列式求解即可； （2）先用x 的式子表示利润，然后把x=20代入求解即可． 【详解】（1）解∶由题意知5x+7(100-x)=-2x+700 ∴总成本为（-2x+700）元； （2）解：总利润为（8-5）x+（9-7）（100-x）=x+200元， 当x=20时，总利润为220元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，理解题意是解题的关键． 【变式2-4】某冰箱销售商今年四月份销售冰箱（a-1）台，五月份销售冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售冰箱比前两个月的总和还多5台． （1）五月份和六月份分别销售冰箱多少台？ （2）六月份比五月份多销售冰箱多少台？ 【答案】（1）五月份（2a-3）台，六月份（3a+1）台；（2）六月份比五月份多销售冰箱（a+4）台 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）由（1）可用六月份的销售量减去五月份的销售量即可求解． 【详解】解：（1）由题意得： 五月份：2（a-1）-1=(2a-3)台； 六月份：（a-1）+(2a-3)+5=（3a+1）台； （2）由题意得：（3a+1）-(2a-3)=a+4(台)； 答：五月份销售冰箱为(2a-3)台，六月份销售冰箱为（3a+1）台，六月份比五月份多销售冰箱（a+4）台． 【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 类型三、流水行船问题 【典例3】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后甲船比乙船多航行多少？ 【答案】后甲船比乙船多航行 【分析】此题考查了整式加减法的应用，根据题意列出代数式，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 答：后甲船比乙船多航行． 【变式3-1】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是千米/时． (1)甲船顺水的速度是　　　　　千米/时； 乙船逆水的速度是　　　　　千米/时； (2)当时，3小时后两船相距多远？请说明理由． 【答案】(1)， (2)3小时后两船相距180千米． 【分析】此题考查了列代数式，整式加减的应用，能正确列出代数式是解题关键． （1）根据顺水的速度船在静水中的速度水流速度，逆水速度船在静水中的速度水流速度，即可表示出顺水速度与逆水速度； （2）根据题意，利用时间速度路程，即可求出两船相距的距离． 【详解】（1）解：由题意可得： 甲船顺水的速度为千米时， 乙船逆水速度为千米时， 故答案为：，； （2）解：则3小时两船相距的路程为千米． 答：3小时后两船相距180千米． 【变式3-2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a千米/时，水流速度为2千米/时，2小时后两船相距（　　）千米. A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减，首先根据题意得到顺水的速度为千米/时，逆水速度为千米/时，然后列式求解即可．解题的关键是掌握行船问题的列式方法． 【详解】解：由题意列得：顺水的速度为千米/时，逆水速度为千米/时， ∴2小时后两船相距千米． 故选：A． 【变式3-3】甲、乙两船从同一港口同时出发（在一条直线上行驶），甲船在静水中的速度是，乙船在静水中的速度是，水流速度是． (1)若甲船顺水，乙船逆水，则后两船相距多远？ (2)若甲、乙两船都顺水，则后两船相距多远？ (3)若甲船顺水，乙船逆水，则后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）分别求出甲船顺水时的速度和乙船逆水时的速度，进而可求后甲船行驶的距离和乙船行驶的距离，最后相加即可； （2）分别求出甲、乙两船都顺水时的速度，进而可求后甲船行驶的距离和乙船行驶的距离，最后相减即可； （3）由（1）可知后甲船行驶的距离和乙船行驶的距离，再相减即可． 【详解】（1）解：∵甲船顺水，乙船逆水， ∴甲船顺水时的速度为，乙船逆水时的速度为， ∴后甲船行驶，乙船行驶， ∴后两船相距； （2）解：∵甲、乙两船都顺水， ∴甲船顺水时的速度为，乙船顺水时的速度为， ∴后甲船行驶，乙船行驶， ∴后两船相距； （3）解：由（1）可知甲船行驶，乙船行驶， ∴后甲船比乙船多航行． 【点睛】本题考查整式加减的实际应用．掌握顺水速度静水速度水流速度和逆水速度静水速度水流速度是解题关键． 类型四、分段计费问题 【典例4】杭州市2023年自来水收费标准如下表： 月用水量 不超过216米的部分 超过216米不超过300米的部分 超过300米的部分 收费标准（元/米） 2.9 3.83 6.7 备注： ①每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分； ②以上表中的价格均已包括1元/米的污水处理费， (1)某用户9月份用水220米，则该用户需缴水费多少元？ (2)某用户月用水量为米，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费． 【答案】(1)元 (2)时，水费为元；时，水费为元；时，水费为元 【分析】（1）直接求出用米水的水费，再加上污水处理费即可； （2）因为m大小没有明确，所以分①吨，②吨，③吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解． 【详解】（1）该用户9月份应缴水费是（元），∴该用户需缴水费元； （2）①时，所缴水费为元， ②时，所缴水费为元， ③时，所缴水费为元． 【点睛】本题考查了列代数式问题，读懂表格数据，根据取值范围分别进行求解是本题的特点． 【变式4-1】某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表： 批发数量（本） 不超过200本 超过200本的部分 单价（元） 6元 5元 (1)若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 元； (2)某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示） 【答案】(1) (2)当时，小强两次批发笔记本共付费（）元； 当时，小强两次批发笔记本共付费元 【分析】（1）根据题意，总费用等于本的费用本的费用，可得答案； （2）根据第二次批发的数量超过第一次批发的数量，可知，则，分两种情况分别计算：①当时，，②当时，． 【详解】（1）， 答：他需付的费用为元； 故答案为：1450 （2）由题意得：， ∴， ①当时，， 依题意，得 小强两次批发笔记本共付费为：． ②当时，，依题意，得 小强两次批发笔记本共付费为：综上所述，当时，小强两次批发笔记本共付费（）元； 当时，小强两次批发笔记本共付费元． 【点睛】本题考查了列代数式和整式加减法的应用，解题关键是明确题意，分段计算、分类讨论． 【变式4-2】某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 2a元/ (1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费． (2)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）． 【答案】(1)该用户这个月应缴纳80元水费； (2)甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费（）；当时，缴水费（）元；当时，缴水费（）元． 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意列出正确的代数式是解本题的关键； （1）把分成三部分，再分别计算费用，再求和即可； （2）设甲户这个月用水，再分情况讨论：①；②；③；再计算总费用即可． 【详解】（1）解： 答：该用户这个月应缴纳80元水费． （2）∵甲户缴纳的水费超过了24元 ∴ ①当时， 甲： 乙： 共计： ②当时， 甲： 乙： 共计： ③当时 甲： 乙： 共计： 答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当时，缴水费；当时，缴水费元；当时，缴水费元． 【变式4-3】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，衡阳市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算，表示立方米） 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超出不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 请根据上表的内容解答下列问题： (1)填空：若该户居民9月份用水，则应交水费元； (2)若该户居民10月份用水，则应交水费多少元？ (3)若该户居民11、12两个月共用水，设11月份用水：，，求出该户居民11、12两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并化简）． 【答案】(1)应交水费6元； (2)应交水费68元 (3)该户居民11、12两个月共交水费元 【分析】本题考查列代数式． （1）该户居民9月份用水，则按第一档缴费； （2）该户居民10月份用水，则按第三档缴费； （3）先判断12月份用水，然后根据各段的缴费列代数式． 【详解】（1）解：该户居民9月份用水，应缴水费（元）； 答：应交水费6元； （2）解：该户居民10月份用水， 由表格可得，则应交水费：元， 答：应交水费68元； （3）解：由题意可得，11月份用水：，，12月份用水， 该户居民11、12两个月共交水费： 元． 答：该户居民11、12两个月共交水费元． 类型五、与数位有关问题 【典例5】阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数： （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①，；例②，；例③ ； 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是， 根据题意得： 这个两位数与得到的新数的和能被11整除． 任务： (1)仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整 ； (2)请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？为什么？ 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)能被11整除，理由见解析 【分析】本题考查有理数的除法，整式的加减运算． （1）参照例子，进行作答即可； （2）设原数为，进而得到新数为，两数相减后，进行判断即可． 理解题意，正确的表示出三位数，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，可添加：，； 故答案为：，（答案不唯一）； （2）能被11整除，理由如下： 原数—新数 ； ． 这个三位数与得到的新数的差能被11整除． 【变式5-1】一个两位数的个位数字是，十位数字比个位数字少1．用含的代数式表示比这个两位数大5的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出这个两位数的十位数字为，则可表示出这个两位数为，再把加上5即可得到答案． 【详解】解：∵一个两位数的个位数字是，十位数字比个位数字少1， ∴这个两位数的十位数字为， ∴这个两位数为， ∴比这个两位数大5的数是， 故选A． 【变式5-2】一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比大3，则这个两位数用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出十位上的数字是，再列出式子，计算整式的加法即可得． 【详解】解：由题意得：这个两位数用含的代数式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式加法的应用、列代数式，正确求出十位上的数字，熟练掌握整式的加法法则是解题关键． 【变式5-3】一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作， (1)能被11整除吗?请说明理由； (2)小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 【答案】(1)能被11整除，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，则，，得到，即可证明结论； （2）由，且代数式，都能被3整除，即可证明结论成立． 【详解】（1）解：能被11整除，理由如下： 一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b， 则，， ∴， ∴能被11整除； （2）∵， ∵代数式，都能被3整除， ∴能被3整除． 【点睛】此题考查数字规律题、整式的加减等知识，正确表示出和是解题的关键． 类型六、方案问题 【典例6】“双十一”期间，某电商城销售一种平板电脑和智能手写笔，平板电脑每台定价3000元，智能手写笔每支定价800元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔； 方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款． 现某客户要到该实场购买平板电脑6台，智能手写笔x支． (1)若该客户按方案一购买，能付款_______元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，如果两种方案可以同时使用，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)； (2)按方案一购买较为合算； (3)先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用． （1）方案一：买6台平板电脑，送6支智能手写笔，故费用为：6台平板电脑的费用加上支智能手写笔的费用；方案二：6台平板电脑的加上支智能手写笔的，即可得出答案； （2）将分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可； （3）可先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，计算即可． 【详解】（1）解：∵方案一：买一台平板电脑送一支智能手写笔， ∴按方案一购买，需付款：元； ∵方案二：平板电脑和智能手写笔都按定价的付款， ∴按方案二购买，需付款：元． 故答案为：；； （2）解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴此时按方案一购买较为合算； （3）解：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔， （元）， ， 答：先买6台平板电脑，送6支智能手写笔，再按方案二购买4支智能手写笔，需付费元． 【变式6-1】某商场计划投入一笔资金采购一批商品，经过市场调查发现，有两种销售方式： 方式一：如果月末出售，可获利，但要付出仓储费用900元； 方式二：如果月初出售，可获利，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利． 若商场投资本金x元，回答下列问题： (1)月末出售所获得的利润________元（用含x的最简代数式表示），月初出售所获得的利润为________元（用含x的最简代数式表示）； (2)若商场投资本金20000元，请问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【答案】(1)， (2)选择方式二销售获利较多，此时获利5200元 【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解； （2）分别求出两种方式的获利，然后进行比较求解即可． 【详解】（1）解：由方式一可知月末出售所获得的利润为元； 由方式二可知月初出售所获得的利润为元． 故答案为：，； （2）解：由方式一销售：所获得的利润为元； 由方式二销售：所获得的利润为元． ∴选择方式二销售获利较多，此时获利5200元． 【点睛】本题考查列代数式，整式加减的应用，代数式求值．解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【变式6-2】某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍副，乒乓球盒（为整数）． (1)若该学校按方案一购买，商场可赠送______盒乒乓球，学校还需花费______元购买乒乓球，则一共需付款_____元； (2)若该学校按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）； (3)若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算； 【答案】(1)，, (2) (3)按方案一购买较合算． 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减及代数式求值问题； （1）方案一费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用； （2）方案二费用：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）（2）得到的式子进行计算，然后比较结果即可． 【详解】（1）该学校按方案一购买，商场可赠送盒乒乓球，学校还需花费元购买乒乓球， 则一共需付款（元） 故答案为：，，． （2）方案二费用：（元）； 故答案为：． （3）当时，方案一： 元， 方案二： 元， 所以，按方案一购买较合算． 【变式6-3】某商家有600件成本元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案： 方案一： 将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕． 方案二： 将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空． (1)用含的代数式表示方案一中直播团队的费用为________元； (2)用含的代数式表示方案二的总销售额； (3)用含的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额−总成本） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得出方案一中直播团队的费用即可； （2）根据题意得出方案二的总销售额即可； （3）根据题意得出两种方案销售后的总盈利即可． 【详解】（1）解：方案一中直播团队的费用为元， 故答案为：； （2）解：（元）； （3）解：商家两种方案销售后的总盈利为：元． 【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是根据题意得出代数式求解． 1．长方形一边等于，另一边比它小，则这个长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出长方形的宽，再根据长方形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，长方形的宽为， ∴长方形的周长为， 故选：B． 2．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式的加法运算．大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到两个直角梯形的上底为，下底为，根据拼成的长方形的另一边为直角梯形的上底加下底的和，进行计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，， ∴剩余的两个直角梯形的上底为，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和，即：； 故选：B． 3．小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 4．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】本题考查用代数式表示式，以及整式的加减运用，根据题意分别表示出参加文艺类社团的人数，以及参加科技类社团的人数，再将参加三类社团的人数相加，即可解题． 【详解】解：由题知，参加体育类社团的有人， 参加文艺类社团的人数为人， 参加科技类社团的人数为人， 则参加三类社团的总人数为：人， 故选：D． 5．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这件衬衣共需付款（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意、列出代数式成为解题的关键 根据甲、乙两个品牌的衬衣共n件，甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件列出两种衬衫件数的代数式，然后求出付款代数式即可解答． 【详解】解：∵甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件， ∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件； ∴买这n件衬衣共需付款元， 故选D． 6．一个两位数，十位上数字是a，个位上数字是，十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意表示出原数与新数， 即可求出两数的差． 【详解】解：原来的两位数：，新的两位数：， 即新的两位数比原来的两位数大． 故选：B． 7．已知飞机的无风航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程比逆风行驶的行程多（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握风速、航速、时间和行程的关系是解题的关键．根据飞机顺风航速无风航速风速，飞机逆风航速无风航速风速，由飞机顺风飞行，逆风行驶，列出代数式计算即可． 【详解】解：∵飞机顺风航速无风航速风速，飞机逆风航速无风航速风速， ∴飞机顺风飞行的行程比逆风行驶的行程多：， 故选：D． 8．已知A地有蔬菜200吨，B地有蔬菜300吨，现决定将这些蔬菜全部调运给C、D两地，C、D两地分别需要调运蔬菜240吨和260吨，其中从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨10元和20元．设从B地运往C地的蔬菜为吨．则A，B两个蔬菜基地的总运费为多少元？（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，由已知得，从B地运往C地的蔬菜为x吨，则从B地运往D地的蔬菜为吨，从A地运往C地的蔬菜为吨，从A地运往D地的蔬菜为吨，再计算运费即可． 【详解】解：由已知得，从B地运往C地的蔬菜为x吨， ∴从B地运往D地的蔬菜为吨， ∴从A地运往C地的蔬菜为吨，从A地运往D地的蔬菜为吨． 总费用为：元， 故选A． 9．已知，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，代入求出，根据整式的加减运算法则，根据求出的结果得出，即可求出答案． 【详解】解： ； ， ， ， ， 故选：A． 10．小王今年a岁，小刘今年岁，再过5年他们相差 岁． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求得过5年后他们的年龄，相减即可得出他们的年龄差． 【详解】解：， 故答案为：3． 11．有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式．根据这个两位数个位上的数为，十位上的数为，列出代数式；根据交换它个位和十位上的数，得到的两位数比原来的两位数大18，得出，整理得出答案即可． 【详解】解：∵这个两位数个位上的数为，十位上的数为， ∴这个两位数是， 将它个位和十位上的数对调后，可以表示为， ∵得到的两位数比原来的两位数大18， ∴， 整式得：． 故答案为：． 12．在日历上，我们会发现其中某些数满足一些规律．如图是2024年元月份的日历，我们随机选择图中所示的方框部分，设左上角的数字为，则方框内的四个数字的和用代数式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减．通过观察分析，得出图中数的规律为：下一行数比同列上一行数大7，右列的数比同行左列的数大1，据此列式即可． 【详解】解：由图可知：这四个数分别为：x，，，， ∴这四个数的和． 故答案为：． 13．端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本元，按每盒加价元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售盒，则这家超市这一天销售这盒粽子所获利润为 元． 【答案】 【分析】根据实际售价减去成本列式计算即可． 【详解】解：这家超市这一天销售这盒粽子所获利润为元； 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确列出求解的式子是关键． 14．南宁市某楼盘准备推出一套小户型商品房，该户型商品房的单价是8000元/，面积如图所示（单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm），售房部为购房者提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价为8000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售． (1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额； (2)当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？ 【答案】(1)见解析； (2)方案一优惠，方案一比方案二优惠11200元 【分析】（1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案金额； （2）分别代入计算即可． 【详解】（1）解：该户型商品房的面积为：（平方米）． 方案一：购买一套该户型商品房的总金额为：（元）． 方案二：购买一套该户型商品房的总金额为：（元）． （2）当时，方案一总金额为：（元） 方案二总金额为：（元） 方案一优惠，方案一比方案二优惠11200元． 【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积，在计算商品房面积时有两种方法：①求和：分成规则图形的面积的和，②求差：大面积空白面积． 15．今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 每吨土特产利润（元） 100 90 (1)装运乙种土特产的车辆数为______辆（用含有x的式子表示）； (2)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）； (3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）． 【答案】(1)(10﹣x) (2)这10辆汽车共装运土特产的数量为(30+x)吨 (3)销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(130x+2700)元 【分析】（1）根据“装运乙种土特产的车辆数＝总汽车辆10−装运甲种土特产的车辆数”列式表达便可； （2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量×装运甲种土特产的车辆数＋装运乙种土特产的每辆车运载重量×装运乙种土特产的车辆数＝10辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可； （3）根据“甲种土特产每吨利润×甲种土特产的总吨数＋乙种土特产每吨利润×乙种土特产的总吨数＝总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】（1）解：由题意得， 装运乙种土特产的车辆数为：（10﹣x）辆． 故答案为：（10﹣x）． （2）解：根据题意得，4x+3 （10﹣x）＝4x+30﹣3x＝30+x； ∴这10辆汽车共装运土特产的数量为（30+x）吨． （3）解：根据题意得，100×4x+90×3（10﹣x）＝400x+2700﹣270x＝130x+2700； ∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（130x+2700）元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系，是列代数式的关键所在． 16．国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价 不超过120立方米部分 3.5 1.5 5 超过120立方米，但不超过180立方米部分 5.25 1.5 6.75 超过180立方米部分 10.5 1.5 12 (1)小明家2022年共用水100立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小红家2022年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (3)小敏家2022年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． 【答案】(1)元 (2)元 (3)元 【分析】本题考查有理数的混合运算以及列代数式． （1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （2）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得； （3）利用总价单价数量，结合阶梯水价，即可得出结论． 【详解】（1）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （2）解：（元）， 答：应缴纳水费元． （3）解：应缴纳的水费为元． 答：应缴纳水费元． 17．出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费 单价 9元（包含里程3公里，包含时长9分钟） 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里（超过20公里后，加收远途费） 注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成． 例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×（25﹣3）+0.4×（30﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）． （1）若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元． （2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．若3≤a≤20，则小尧应付车费 元；（用含a、b的代数式表示，并化简）若a＞20，则小尧应付车费 元．（用含a、b的代数式表示，并化简） （3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的车费多？ 【答案】（1）27.4；（2），；（3）两人付费一样 【分析】（1）根据出租车计价规则列式计算即可； （2）①若3≤a≤20，应付车费=起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费；②若a＞20，应付车费=起步价+超过3公里的里程费+超过9分钟的时长费+超过20公里后的远途费； （3）根据题意分别计算两人的车费，再作比较． 【详解】解：（1）  9+2×（10-3）+0.4×（20-9）=27.4（元） 故答案为：27.4； （2）（2）①当3≤a≤20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）＝（2a+0.4b﹣0.6）元． ②当a＞20时，9+2×（a﹣3）+0.4×（b﹣9）+0.6×（a﹣20）＝（2.6a+0.4b﹣12.6）（元）； （3）设小尧乘车时长为分钟，则小淇乘车时长为分钟． 小淇应付车费：（元）， 小尧应付车费：（元）， 因此，两人付费一样． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键． 18．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，在活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（）． (1)请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元？（结果用含x的式子表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？ 【答案】(1)该客户按方案一、方案二购买，各需付款元和元 (2)按方案一买比较合算 (3)先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，此时费用为元 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入求值即可； （3）根据，按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带更省钱． 【详解】（1）解：方案一费用：元； 方案二费用元； （2）解：当时， 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， ， 按方案一买比较合算； （3）解：先按方案一买20套西装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带， 此时费用为（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，有理数四则混合运算，解题的关键是理解题意，列出相应的代数式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$