专题04 整式的加减压轴六种模型-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（苏科版2024）

专题04整式的加减压轴六种模型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、同类项的判断 1 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 1 类型三、合并同类项 2 类型四、整式的加减运算 2 类型五、整式的加减中的化简求值 3 类型六、整式的加减中无关型问题 3 压轴能力测评（15题） 4 同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 。 类型一、同类项的判断 【典例1】下列属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-1】下列单项式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列各项中与是同类项的一组是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列各组式子中，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 【典例2】若与是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2017 【变式2-1】如果与是同类项，则 ， ． 【变式2-2】若与是同类项，则的值为 【变式2-3】已知单项式与是同类项，则 ． 类型三、合并同类项 【典例3】下列各式计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 类型四、整式的加减运算 【典例4】化简 (1) (2) 【变式4-1】化简： (1) (2) 【变式4-2】化简： (1) (2) 【变式4-3】化简： (1)． (2)． 类型五、整式的加减中的化简求值 【典例5】先化简，再求值：，其中，. 【变式5-1】先化简，再求值：已知，其中，． 【变式5-2】求的值，其中，． 【变式5-3】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 类型六、整式的加减中无关型问题 【典例6】若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 【变式6-1】若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【变式6-2】已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式6-3】如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 1．下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知与是同类项，则的值是（   ） A．12 B．13 C．16 D．17 3．如果有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（    ） A． B． C．0 D． 4．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 5．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 7．计算： ． 8．若与是同类项，则 ． 9．当 时，多项式中不含项． 10．若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为 ． 11．合并同类项： (1)； (2)． 12．化简下列各式 (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中 13．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 14．已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 15．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求关于x的方程的解； 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04整式的加减压轴六种模型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、同类项的判断 1 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 3 类型三、合并同类项 4 类型四、整式的加减运算 5 类型五、整式的加减中的化简求值 6 类型六、整式的加减中无关型问题 8 压轴能力测评（15题） 10 同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 。 类型一、同类项的判断 【典例1】下列属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 【详解】解：A．和相同字母的指数不相同，故不是同类项； B．和所含字母不相同，故不是同类项； C．和是同类项； D．和所含字母不相同，故不是同类项． 故选C． 【变式1-1】下列单项式中，可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项与合并同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断四个选项中哪一个与是同类项，即可以合并． 【详解】解：可以与合并的是， 故选：D． 【变式1-2】下列各项中与是同类项的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，根据定义判断，与系数无关． 【详解】根据题意， A. 与不是同类项，不符合题意；     B. 与不是同类项，不符合题意；     C. 与不是同类项，不符合题意；     D. 与是同类项，符合题意；     故选D． 【变式1-3】下列各组式子中，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】选项A，与所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； 选项B，与所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； 选项C，与所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意； 选项D，与所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意． 故选C． 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 【典例2】若与是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2017 【答案】C 【分析】此题主要考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出a，b的值， 然后代入代数式求值即可 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【变式2-1】如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式2-2】若与是同类项，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 【变式2-3】已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案是：5． 类型三、合并同类项 【典例3】下列各式计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，运算正确，不符合题意； B．，运算正确，不符合题意； C．，运算正确，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故运算错误，符合题意． 故选：D． 【变式3-1】下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意； ，故选项B中计算错误，不符合题意； ，故选项C中计算错误，不符合题意； ，故选项D中计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式3-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项和有理数的乘方和乘法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则和有理数的乘方法则和乘法法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A． 与不是同类项，不能合并，计算错误，故此选项不符合题意； B． ，计算错误，故此选项不符合题意； C． ， 计算错误，故此选项不符合题意； D． ，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式3-3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 类型四、整式的加减运算 【典例4】化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式． 【变式4-1】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式4-2】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4-3】化简： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号、然后再合并同类项即可； （2）先去括号、然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型五、整式的加减中的化简求值 【典例5】先化简，再求值：，其中，. 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【变式5-1】先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，10 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据去括号法则将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式5-2】求的值，其中，． 【答案】，5 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 【变式5-3】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，2 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值． （1）合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 类型六、整式的加减中无关型问题 【典例6】若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式中不含未知数的几次项问题，根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出与的值． 【详解】解：多项式不含二次项和一次项， ，， 解得：，． 【变式6-1】若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型题目，代数式求值，将整式去括号，合并同类项，再根据式子字母的取值无关，得到，，求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式 由题意得：，， 解得：，， 故原式． 【变式6-2】已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的取值无关， ， 可得， ， 解得． 【变式6-3】如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用： （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 1．下面计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，去括号时，若括号前面是加号，则去括号后括号里面的符号不变，若括号前面是减号，则去括号后括号里面的符号都要改变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．已知与是同类项，则的值是（   ） A．12 B．13 C．16 D．17 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念、解一元一次方程等，同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式．解题的关键是理解同类项的概念求出的值． 根据同类项的概念列出关于的一元一次方程，解得的值后，代入式子即可得出结论． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得：，， 故选：B． 3．如果有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴判断式子的符号，化解绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的意义以及数轴是解本题的关键． 由数轴可知，再去绝对值，合并即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故选：B． 4．一个多项式加上，再减去等于，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，用加上，再减去，即可得出结果． 【详解】解： ； 故选：B． 5．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 原式 ， 故选：． 6．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“2 ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算等知识．正确表示新矩形的长和宽是解题的关键． 由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为，则新矩形的长为，宽为，然后求周长即可． 【详解】解：由题意知，剪下的两个小矩形的长为，宽为， ∴新矩形的长为，宽为， ∴新矩形的周长可表示为， 故选：C． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的减法，掌握计算法则是解题基础．根据合并同类项法则进行计算求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 根据同类项的概念：相同字母的指数相同，即可求出，在代入求解即可． 【详解】解：∵若与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 9．当 时，多项式中不含项． 【答案】1 【分析】 本题考查了整式，熟知整式不含某项，即某项的系数为0是解题的关键．由多项式中不含项得出，从而求出k的值． 【详解】 解：由于多项式中不含项， 故， 解得， 故答案为：1． 10．若代数式的值与x，y的取值无关，那么k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案． 【详解】解：， ∵代数式的值与x，y的取值无关， ∴且， 解得：． 故答案为： 11．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．化简下列各式 (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）去括号，然后合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项可得化简结果，然后代值求解即可 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ， 当时， 原式． 13．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)56 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力． （1）根据减式=被减式差的关系进行解答即可； （2）将，代入（1）求出的多项式即可． 【详解】（1）解：所捂的多项式为： （2）解：当，时， 原式 ； 14．已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)，的值为； (2)． 【分析】（）先求出，再将代入求值即可； （）由题意可知，然后求解即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键． 【详解】（1） ， 当时， 原式； （2）∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 15．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求关于x的方程的解； 【延伸】 （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程的解． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【分析】本题主要考查了整式的加减、解一元一次不方程等知识点，读懂题意、理解“整式处理器”的处理方法是解题关键． （1）根据“整式处理器”的处理方法计算即可解答； （2）先将A按x降幂排列，利用“整式处理器”的处理方法得出B，然后得到方程求解即可； （3）由题意易得，再结合可得，即；再说明，即可确定该方程的解为0． 【详解】解：（1）由题意得，． 故答案为：． （2）∵且关于x的二次多项式A经过处理器得到， ∴，解得：． （3）∵，且N是M经过处理器得到的一次多项式， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴， ∵是二次多项式， ∴，即， ∴的解为0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$