1.4 有理数的大小-2024-2025学年新教材七年级上册数学冲冠同步卷(冀教版2024)

冀教新版七年级上学期《1.4 有理数的大小》2024年同步练习卷 一．选择题（共20小题） 1．下列各数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．3 C． D．0 2．在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．3 3．在π，0，﹣2，|﹣5|这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．|﹣5| C．0 D．π 4．下列四个有理数中，最小的数是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣2 C．0 D．|﹣4| 5．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．2 C．|﹣5| D．0 6．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，，，则正确的为（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c 7．下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣1| C．﹣4 D．0 8．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．下列各数中，最大的数是（　　） A．﹣4 B．3 C．π D．0 10．若a＝（﹣3）2，b＝（﹣2）3，c＝（﹣3）×（﹣2），则这三个数的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a 11．绝对值小于3的非负整数有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 13．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 14．在﹣3，0，2，﹣9这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．﹣9 B．0 C．2 D．﹣3 15．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣a C．a2＞4 D．|a|＞a 17．已知0＜a＜1，则a，﹣a，，中最小的数是（　　） A．a B．﹣a C． D． 18．已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 19．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m 20．在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣2.5 二．填空题（共20小题） 21．对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数． （1）若min{1，3，4﹣2x}＝x，则x的值为 　 　． （2）若M{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}＝min{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}，则x﹣y＝　 　． 22．用“＞”“＜”“＝”号填空： 　 　． 23．比较大小： 　 　﹣0.5（用“＜”“＞”或“＝”表示）． 24．比较大小：﹣|﹣8|　 　﹣4．（填“＞”“＜”或“＝”） 25．比较大小： 　 　﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）． 26．如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小：﹣a 　 　﹣2．（填“＜”或“＞”） 27．已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：　 　． ①在数轴上位于原点左侧； ②绝对值大于2且小于6 28．如图，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则a+b 　 　0．（填“＞”“＜”或“＝”） 29．大于而小于2的所有整数是 　 　． 30．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则m+n 　 　0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 31．大于﹣2.5而小于3.5的整数共有　 　个． 32．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a，b，则a+b 　 　0．（填“＞”“＝”或“＜”） 33．用“＞”、“＜”或“＝”填空：﹣3.14　 　﹣π． 34．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为 　 　． 35．a，b在数轴上表示的数如图所示，则有|a﹣2|　 　b（填“＞”或“＜”）． 36．如图所示数轴，则数a，b，﹣a，﹣b中最小的是 　 　． 37．四个有理数m，n，p，q在数轴上的位置如图所示，若m+p＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的是 　 　． 38．如果，那a，b，c的大小顺序是 　 　．（请用“＜”连接） 39． 　 　． 40．比较两个数的大小： 　 　（填“＞”“＜”或“＝”）． 三．解答题（共20小题） 41．在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5． 42．在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 43．如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）用“＜”将a，b，c连接起来． （2）b﹣a 　 　1，c﹣a+1 　 　0（填“＜”“＞”，“＝”） （3）求下列各式的最小值： ①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　 　； ②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　 　； ③当x＝　 　时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 　 　． 44．如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 45．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　 　0，c﹣a 　 　0，b+2 　 　0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 46．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　0，a+b 　 　0，a﹣c 　 　0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 47．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示； （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣a 　 　0；a﹣b 　 　0；b+c 　 　0． （2）化简：|c﹣a|+|a﹣b|﹣|b+c|． 48．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a 　 　b；a+b 　 　0；c﹣a 　 　0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|． 49．把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 50．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示． （1）a+c 　 　0；a﹣b 　 　0；（用“＞、＜、＝”填空）； （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b|+|c|． 51．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：a 　 　﹣b（用“＞、＝或＜”填空）； （2）结合数轴化简|1+a|﹣|b﹣1|+|a+b|． 52．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）a+b 　 　0；c﹣b 　 　0；a﹣b﹣c 　 　0；（用“＞”“＜”填写） （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣b﹣c|． 53．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|． （1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|． 54．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）； （2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|． 55．已知a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示． （1）a+b 　 　0，abc 　 　0；（填“＞”或“＜”） （2）如果a，c互为相反数，则　 　； （3）化简：|b+c|﹣3|a﹣b|﹣|b﹣c|． 56．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）由图可得：|a|　 　|b|（用“＜”“＞”“＝”填空）； （2）由图可得：a﹣b 　 　0，a+b 　 　0，b﹣c 　 　0（用“＜”“＞”“＝”填空）； （3）结合（2）化简：|a﹣b|+|a+b|﹣|b﹣c|． 57．在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来． ﹣（﹣3），，﹣1.5，0． 58．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来． 59．（1）请你在数轴上表示下列有理数：，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）； （2）将上列各数用“＜”号连接起来：　 　． 60．用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来： ﹣（+3），+（﹣1），|﹣3.5|，0，． 冀教新版七年级上学期《1.4 有理数的大小》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共20小题） 1．下列各数中，最大的数是（　　） A．﹣1 B．3 C． D．0 【答案】B 【解答】解：﹣1＜03， ∴最大的数是3． 故选：B． 2．在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．3 【答案】C 【解答】解：∵5＞2， ∴﹣5＜﹣2， ∴﹣5＜﹣2＜0＜3， ∴最小的数是﹣5． 故选：C． 3．在π，0，﹣2，|﹣5|这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．|﹣5| C．0 D．π 【答案】A 【解答】解：∵|﹣5|＝5， ∴﹣2＜0＜π＜5， ∴在π，0，﹣2，|﹣5|这四个数中，最小的数是﹣2． 故选：A． 4．下列四个有理数中，最小的数是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣2 C．0 D．|﹣4| 【答案】B 【解答】解：﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4， 即﹣2＜0＜﹣（﹣3）＜|﹣4|， 所以最小的数是﹣2． 故选：B． 5．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．2 C．|﹣5| D．0 【答案】A 【解答】解：﹣3＜0＜2＜|﹣5|， 则最小的数是﹣3， 故选：A． 6．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，，，则正确的为（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c 【答案】D 【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，，，， ∴b＜a＜d＜c． 故选：D． 7．下列各数：﹣4，﹣2.5，0，|﹣1|，其中比﹣3小的数是（　　） A．﹣2.5 B．|﹣1| C．﹣4 D．0 【答案】C 【解答】解：∵|﹣1|＝1， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.5＜0＜|﹣1|， ∴比﹣3小的数是﹣4， 故选：C． 8．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【解答】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段BD的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 9．下列各数中，最大的数是（　　） A．﹣4 B．3 C．π D．0 【答案】C 【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣4， ∴所给的各数中，最大的数是π． 故选：C． 10．若a＝（﹣3）2，b＝（﹣2）3，c＝（﹣3）×（﹣2），则这三个数的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【答案】D 【解答】解：a＝（﹣3）2＝9，b＝（﹣2）3＝﹣8，c＝（﹣3）×（﹣2）＝6， ∵﹣8＜6＜9， ∴b＜c＜a， 故选：D． 11．绝对值小于3的非负整数有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：绝对值小于3的非负整数有0，1，2，共有3个， 故选：B． 12．若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 【答案】C 【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b， ∴a＜﹣b， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：C． 13．若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 【答案】C 【解答】解：∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a， 故选：C． 14．在﹣3，0，2，﹣9这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．﹣9 B．0 C．2 D．﹣3 【答案】B 【解答】解：|﹣3|＝3，|0|＝0，|2|＝2，|﹣9|＝9， ∵0＜2＜3＜9， ∴在﹣3，0，2，﹣9这四个数中，绝对值最小的数是0． 故选：B． 15．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a| ∴①ab+ac＞0；故原结论正确； ②﹣a﹣b+c＞0；故原结论正确； ③1﹣1+1＝1，故原结论正确； ④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确； 故正确结论有①②③④共4个． 故选：D． 16．已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣a C．a2＞4 D．|a|＞a 【答案】D 【解答】解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，故选项A不符合题意； 由﹣2＜a＜﹣1可得a＜﹣a，故选项B不符合题意； 由﹣2＜a＜﹣1可得a2＜4，故选项C不符合题意； ∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜|a|＜2， ∴|a|＞a，故选项D符合题意． 故选：D． 17．已知0＜a＜1，则a，﹣a，，中最小的数是（　　） A．a B．﹣a C． D． 【答案】D 【解答】解：∵0＜a＜1， ∴a＜a． 故选：D． 18．已知﹣2＜a＜﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．a＜1＜﹣a＜2 B．1＜a＜﹣a＜2 C．1＜﹣a＜2＜a D．﹣a＜1＜a＜2 【答案】A 【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜﹣a＜2， ∴a＜1＜﹣a＜2． 故选：A． 19．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（　　） A．m＞n＞0 B．m＞0＞n C．n＞m＞0 D．n＞0＞m 【答案】B 【解答】解：由数轴上m、n的位置可知：m＞0＞n， 故选：B． 20．在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣2.5 【答案】D 【解答】解：， 故选：D． 二．填空题（共20小题） 21．对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数． （1）若min{1，3，4﹣2x}＝x，则x的值为 　1　． （2）若M{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}＝min{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}，则x﹣y＝　　． 【答案】（1）1； （2）． 【解答】解：（1）①当min{1，3，4﹣2x}＝1时，则：x＝1，此时4﹣2x＝2，满足题意； ②当min{1，3，4﹣2x}＝4﹣2x时，则：4﹣2x＝x，解得：， ∵， ∴不符合题意； ∴x＝1； 故答案为：1； （2）设a＝3x+y，b＝x+2y+11，c＝4x﹣y﹣2， 由题意知：M{a，b，c}＝min{a，b，c}， ∵， 当min{a，b，c}＝c时，则：a≥c，b≥c， ∴， ∴a+b＝2c， ∵a≥c，b≥c， ∴只有a＝b＝c时，a+b＝2c； ∴a＝b＝c， 同理当：min{a，b，c}＝b或min{a，b，c}＝a时：a＝b＝c， ∴当M{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}＝min{3x+y，x+2y+11，4x﹣y﹣2}时， 3x+y＝x+2y+11＝4x﹣y﹣2， 即：，整理，得：， ①+②，得：3x﹣3y＝13， ∴； 故答案为：． 22．用“＞”“＜”“＝”号填空： 　＜　． 【答案】＜ 【解答】解：∵||，||， ， ∴． 故答案为：＜． 23．比较大小： 　＞　﹣0.5（用“＜”“＞”或“＝”表示）． 【答案】＞ 【解答】解：∵0.25， |﹣0.25|＝0.25，|﹣0.5|＝0.5， 0.25＜0.5， ∴0.5． 故答案为：＞． 24．比较大小：﹣|﹣8|　＜　﹣4．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜． 【解答】解：﹣|﹣8|＝﹣8， ∵|﹣8|＝8，|﹣4|＝4，8＞4， ∴﹣8＜﹣4， ∴﹣|﹣8|＜﹣4． 故答案为：＜． 25．比较大小： 　＜　﹣1.3（填“＜”，“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【解答】解：∵1.4， |﹣1.4|＝1.4，|﹣1.3|＝1.3， 1.4＞1.3， ∴1.3． 故答案为：＜． 26．如图，点A在数轴上的坐标为a，试比较大小：﹣a 　＞　﹣2．（填“＜”或“＞”） 【答案】＞． 【解答】解：∵1＜a＜2， ∴﹣2＜﹣a＜﹣1， ∴﹣a＞﹣2． 故答案为：＞． 27．已知整数m同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的m的值：　﹣3（答案不唯一）　． ①在数轴上位于原点左侧； ②绝对值大于2且小于6 【答案】﹣3（答案不唯一）． 【解答】解：由题意，得：， ∴﹣6＜m＜﹣2， ∴符合条件的m的值可以为﹣3， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 28．如图，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则a+b 　＞　0．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解答】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， ∴﹣a＜b， ∴a+b＞0． 故答案为：＞． 29．大于而小于2的所有整数是 　﹣2，±1，0　． 【答案】﹣2，±1，0． 【解答】解：大于而小于2的所有整数是﹣2，±1，0． 故答案为：﹣2，±1，0． 30．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则m+n 　＜　0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：由数轴可知，n＜0＜m且|m|＜|n|， ∴m+n＜0， 故答案为：＜． 31．大于﹣2.5而小于3.5的整数共有　6　个． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：大于﹣2.5而小于3.5的整数﹣1，﹣2，0，1，2，3， 故答案为：6． 32．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a，b，则a+b 　＜　0．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜． 【解答】解：根据数轴可得：b＜﹣1，0＜a＜1， ∴a+b＜0， 故答案为：＜． 33．用“＞”、“＜”或“＝”填空：﹣3.14　＞　﹣π． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π， 3.14＜π， ∴﹣3.14＞﹣π， 故答案为：＞． 34．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b从大到小的顺序为 　b＞﹣a＞a＞﹣b．　． 【答案】b＞﹣a＞a＞﹣b． 【解答】解：在数轴上表示﹣a，﹣b如图所示： 所以b＞﹣a＞a＞﹣b． 故答案为：b＞﹣a＞a＞﹣b．． 35．a，b在数轴上表示的数如图所示，则有|a﹣2|　＞　b（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞． 【解答】解：根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∵﹣3＜a＜﹣2， ∴﹣5＜a﹣2＜﹣4， ∴4＜|a﹣2|＜5， ∵1＜b＜2， ∴|a﹣2|＞b． 故答案为：＞． 36．如图所示数轴，则数a，b，﹣a，﹣b中最小的是 　﹣b　． 【答案】﹣b． 【解答】解：由图可知a＜0＜b，且|b|＞|a|， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b， ∴最小的是﹣b， 故答案为：﹣b． 37．四个有理数m，n，p，q在数轴上的位置如图所示，若m+p＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的是 　q　． 【答案】q． 【解答】解：∵m+p＝0， ∴m和p互为相反数，0在线段m、p的中点处， ∴绝对值最大的是q， 故答案为：q． 38．如果，那a，b，c的大小顺序是 　b＜c＜a　．（请用“＜”连接） 【答案】b＜c＜a． 【解答】解：． ，则， ，则， ，则． ∵a＝3，b＝﹣3，． ∴b＜c＜a． 故答案为：b＜c＜a． 39． 　＞　． 【答案】＞． 【解答】解：∵||，||，， ∴． 故答案为：＞． 40．比较两个数的大小： 　＞　（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：||，||， ∵， ∴， 故答案为：＞． 三．解答题（共20小题） 41．在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．，3，﹣4，1，2.5． 【答案】． 【解答】解：∵3.5， |﹣3.5|＝3.5，|﹣4|＝4， 3.5＜4， 在数轴上表示为： ∴． 故答案为：． 42．在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【解答】解：﹣（+3.5）＝﹣3.5， 在数轴上表示为： 从小到大排列为：． 43．如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）用“＜”将a，b，c连接起来． （2）b﹣a 　＜　1，c﹣a+1 　＜　0（填“＜”“＞”，“＝”） （3）求下列各式的最小值： ①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　2　； ②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　b﹣a　； ③当x＝　a　时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 　b﹣c　． 【答案】（1）c＜a＜b； （2）＜，＜； （3）①2； ②b﹣a； ③a，b﹣c． 【解答】解：由点a，b，c在数轴上的位置可得． （1）c＜a＜b； （2）∵1＜a＜b＜2， ∴b﹣a＜1， 又∵﹣1＜c＜0， ∴c﹣a+1＜0， 故答案为：＜，＜； （3）①|x﹣1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数x的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，因此其最小值为3﹣1＝2， 故答案为：2； ②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b的点的距离之和，因此其最小值为|a﹣b|＝b﹣a， 故答案为：b﹣a； ③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b，到表示数c的点的距离之和，当x＝a时，其最小值数b到数c的距离，即b﹣c， 故答案为：a，b﹣c． 44．如图的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是 　　，点B表示的数是 　2　． （2）点C表示的数是，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）2． 【解答】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）如图， ； （3）由数轴知：2． 45．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示 （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： a+b 　＞　0，c﹣a 　＜　0，b+2 　＞　0； （2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|． 【答案】（1）＞，＜，＞； （2）3a﹣2c﹣2． 【解答】解：（1）从数轴可知﹣2＜b＜c＜0＜2＜a， ∴a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0； 故答案为：＞，＜，＞； （2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0， ∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2| ＝a+b+2（a﹣c）﹣（b+2） ＝a+b+2a﹣2c﹣b﹣2 ＝3a﹣2c﹣2． 46．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　＜　0，a+b 　＜　0，a﹣c 　＞　0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c． （1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c， ∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0． 故答案为：＜；＜；＞． （2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0， ∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a． 47．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示； （1）用“＞”或“＜”填空：c﹣a 　＜　0；a﹣b 　＞　0；b+c 　＜　0． （2）化简：|c﹣a|+|a﹣b|﹣|b+c|． 【答案】（1）＜，＞，＜； （2）2a． 【解答】解：（1）∵从数轴可知：b＜0＜c＜a，|a|＞|b|＞|c|， ∴c﹣a＜0，a﹣b＞0，b+c＜0， 故答案为：＜，＞，＜； （2）∵c﹣a＜0，a﹣b＞0，b+c＜0， ∴|c﹣a|+|a﹣b|﹣|b+c| ＝a﹣c+a﹣b﹣（﹣b﹣c） ＝a﹣c+a﹣b+b+c ＝2a． 48．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a 　＜　b；a+b 　＜　0；c﹣a 　＞　0；（填“＞”，“＜”或“＝”） （2）化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣a|． 【答案】（1）＜，＜，＞； （2）2a﹣c． 【解答】解：（1）由题意得，a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1， ∴a＜b，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞． （2）原式＝﹣b+（a+b）﹣（c﹣a） ＝﹣b+a+b﹣c+a ＝2a﹣c． 49．把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【答案】数轴见解析，． 【解答】解：数轴如图， ∴． 50．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示． （1）a+c 　＞　0；a﹣b 　＜　0；（用“＞、＜、＝”填空）； （2）化简：|a+c|﹣|a﹣b|+|c|． 【答案】（1）＞；＜； （2）2a﹣b+2c． 【解答】解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c，|a|＜|c|， 则a+c＞0，a﹣b＜0， 故答案为：＞；＜； （2）原式＝a+c﹣（b﹣a）+c ＝a+c﹣b+a+c ＝2a﹣b+2c． 51．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示． （1）结合数轴可知：a 　＜　﹣b（用“＞、＝或＜”填空）； （2）结合数轴化简|1+a|﹣|b﹣1|+|a+b|． 【答案】（1）＜； （2）﹣2a﹣2． 【解答】解：（1）∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1， ∴﹣1＜﹣b＜0， ∴a＜﹣b． 故答案为：＜； （2）由图可知，1+a＜0，b﹣1＜0，a+b＜0 |1+a|﹣|b﹣1|+|a+b| ＝﹣（1+a）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b） ＝﹣1﹣a﹣1+b﹣a﹣b ＝﹣2a﹣2． 52．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）a+b 　＜　0；c﹣b 　＞　0；a﹣b﹣c 　＜　0；（用“＞”“＜”填写） （2）化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣b﹣c|． 【答案】（1）＜；＞；＜； （2）﹣2a+b． 【解答】解：（1）由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|＞|c|， 则a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0． 故答案为：＜；＞；＜； （2）|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣b﹣c| ＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）﹣（a﹣b﹣c） ＝﹣a﹣b﹣c+b﹣a+b+c ＝﹣2a+b． 53．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|． （1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：|a+b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|． 【答案】（1）b＜a＜0＜c； （2）a﹣c． 【解答】解：（1）由数轴可得：b＜a＜0＜c； （2）∵b＜a＜0＜c，且|a|＝|c|， ∴a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＜0， ∴|a+b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c| ＝﹣a﹣b+2（a﹣c）+（b+c） ＝﹣a﹣b+2a﹣2c+b+c ＝a﹣c． 54．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）比较﹣a、b、c的大小（用“＜”连接）； （2）化简|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c|． 【答案】（1）b＜c＜﹣a； （2）﹣2a． 【解答】解：（1）根据数轴的位置可知：b＜a＜﹣1，0＜c＜1， ∴﹣a＞1， ∴b＜c＜﹣a； （2）∵b＜a＜﹣1，0＜c＜1， ∴c﹣b＞0，b﹣a＜0，a+c＜0， ∴|c﹣b|﹣|b﹣a|+|a+c| ＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c） ＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c ＝﹣2a． 55．已知a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示． （1）a+b 　＜　0，abc 　＜　0；（填“＞”或“＜”） （2）如果a，c互为相反数，则　﹣1　； （3）化简：|b+c|﹣3|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【答案】（1）＜；＜； （2）﹣1； （3）3a﹣b． 【解答】解：（1）由a，b，c在数轴上的位置可知，a＜0，c＞b＞0，|a|＞b， ∴a+b＜0，abc＜0． 故答案为：＜；＜； （2）∵a，c互为相反数， ∴1． 故答案为：﹣1； （3）∵a＜0，c＞b＞0，|a|＞b， ∴b+c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＜0， ∴原式＝b+c﹣3（b﹣a）﹣（c﹣b） ＝b+c﹣3b+3a﹣c+b ＝3a﹣b． 56．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）由图可得：|a|　＜　|b|（用“＜”“＞”“＝”填空）； （2）由图可得：a﹣b 　＞　0，a+b 　＜　0，b﹣c 　＜　0（用“＜”“＞”“＝”填空）； （3）结合（2）化简：|a﹣b|+|a+b|﹣|b﹣c|． 【答案】（1）＜； （2）＞，＜，＜； （3）﹣b﹣c． 【解答】解：（1）由图可得：|a|＜|b|， 故答案为：＜； （2）由图可得：a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0， 故答案为：＞，＜，＜； （3）∵a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0， ∴|a﹣b|+|a+b|﹣|b﹣c| ＝a﹣b﹣a﹣b﹣（c﹣b） ＝a﹣b﹣a﹣b﹣c+b ＝﹣b﹣c． 57．在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来． ﹣（﹣3），，﹣1.5，0． 【答案】数轴表示见解答，|﹣5|＞﹣（﹣3）＞0＞﹣1.5． 【解答】解：如图： ∴|﹣5|＞﹣（﹣3）＞0＞﹣1.5． 58．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）a＝　2　，b＝　﹣3.5　． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来． 【答案】（1）2，﹣3.5；（2）：﹣3、﹣2、﹣1；（3）． 【解答】解：（1）由题意得，a＝2，b＝﹣3.5， 故答案为：2，﹣3.5； （2）大于b的所有负整数为：﹣3、﹣2、﹣1； （3）数轴上表示如图所示： ． 59．（1）请你在数轴上表示下列有理数：，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）； （2）将上列各数用“＜”号连接起来：　﹣220＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）化简得，|﹣2.5|＝2.5， ﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4； 数轴如下： （2）结合数轴得，﹣220＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）． 60．用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来： ﹣（+3），+（﹣1），|﹣3.5|，0，． 【答案】数轴表示见解析，． 【解答】解：﹣（+3）＝﹣3，+（﹣1）＝﹣1，|﹣3.5|＝3.5， 用数轴上的点表示各数，如下： ， 由小到大的顺序用“＜”号把它们连接起来为． 学科网（北京）股份有限公司 $$