1.4 有理数的大小 课件 2025-2026学年冀教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕有理数的大小比较展开，通过5个城市最低气温的生活情境导入，引导学生从温度计观察到数轴表示，搭建从现实温度到数的大小关系的学习支架，衔接有理数概念与比较方法。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，如用温度计液面高度类比数轴上数的位置，通过对比-3与-1的绝对值引导学生自主发现负数比较法则。采用“情境探究-归纳方法-分层应用”教学链，小结系统梳理比较步骤，助力学生发展抽象能力和运算能力，也为教师提供结构化的教学资源。

1.4 有理数的大小 第一章 有理数 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 ℃ 北京－10℃　上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨－20℃ 问题：根据地理位置我们能猜测出这几个城市最低气温的高低，那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？ 新课导入 创设情景 问题1 某地某一天中4个不同时刻的气温分别是－3°C，－5 °C，4 °C，0 °C. (1)请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来. (2)4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？ 一起探究 新课讲解 －5℃ －3℃ 0℃ 4℃ < < < 同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 将这一天4个不同时刻的气温在数轴上表示出来： 问题2 这四个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 越 来 越 大 新课讲解 ● ● ● ● 记住了吗？ 有理数大小的比较方法1： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 新课讲解 知识要点 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 例1 在数轴上表示数-3.5，-1,0，并将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来. 解： 把3.5，-1，0在数轴上表示出来，如下图所示： 将它们按从小到大的顺序排列为： －1 <0 <3.5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● 新课讲解 例题讲解 问题2：在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小. （1）-1与-3； （2）-5与-2. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （1）-3＜-1； （2）-5＜-2. 解： 新课讲解 一起探究 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 问题3：求出各对数的绝对值，并比较它们的大小. |-1|=1；|-3|=3； |-1|＜|-3| |-2|=2；|-5|=5； |-2|＜|-5| -5＜-2 -3＜-1 对比 观察 新课讲解 有理数大小的比较方法2： 两个负数，绝对值大的反而小． 新课讲解 知识要点 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 解： （1）0＞-6,(0大于负数）. 例2 比较下列每组数的大小 (1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 . （2）3＞-4.4,(正数大于负数）. （3）因为 所以 例题讲解 新课讲解 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较； 2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 新课讲解 方法归纳 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 练一练：比较下列每组数的大小 （1）－（－3）和－（＋2）； （2） | |和-（-0.83）； (1) 先化简， －(－3)＝3，－(＋2)＝－2， 因为正数大于负数， 所以3＞－2， 即－（－3）＞－（＋2） 解： (2)先化简： 新课讲解 带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 新课讲解 方法归纳 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 分析：(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3， －1，4所表示的点； (2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 课堂练习 解：(1)如图 (2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃. 2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. －|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|. 解： 课堂练习 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 　3.比较下面各对数的大小，并说明理由： （1）　　____　　； （2） －3 ____+1； （3）－1 ____0； （4） －　 ___－　 ； （5）－|－3| ____－4.5. ＜ > ＜ ＜ > 课堂练习 有理数的大小比较 比较两个负数的大小 比较正数、0、负数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数大于0,0大于负数，正数大于负数. 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小. 两个负数，绝对值大的反而小. 课堂小结 展开图的教学重点应该放在如何程序化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在条件概率的探究活动中，学生需要自主探索。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对三角形重心的掌握程度，特别是判断的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决频数分布相关问题时，标记是必不可少的步骤。 再见 $