精品解析：2024年广东省深圳市福田区中考适应性模拟试卷数学试题

2023-2024学年深圳市福田区中考适应性模拟试卷 数学试卷 说明： 1．答卷前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4、考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 2的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此进行解题即可． 【详解】2的倒数是， 故选：A． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：此几何体的俯视图如下： ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握所看的位置． 3. 抽查九年级位同学一周做数学作业的时间分别为(单位：h)4，5，4，6，7，6，8，6，7，8．则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】∵6出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6； ∵从小到大排列为：4，4，5，6，6，6，7，7，8，8， ∴这组数据的中位数分别是（6+6）÷2=6， 故选B. 【点睛】本题考查了中位数、众数的意义，透彻理解定义是解题的关键． 4. 据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（　　） A. 3.71×1012 B. 3.71×1011 C. 0.371×105 D. 3.71×104 【答案】A 【解析】 【分析】先将原数表示为形式a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．N为把原数变成a时，小数点向左移动了的位数． 【详解】解：37100亿＝3710000000000＝3.71×1012． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法,掌握将原数表示为形式a×10n的形式并确定a和n的值是解答本题的关键． 5. 已知多项式中不含项，则m的值是（　　） A. 5 B. C. 3 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项，根据化简后不含项即可求得答案． 【详解】解： ， 因为化简后不含项，则， 解得 ， 故选：A． 6. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据第一象限内点的坐标符号为列出不等式组并进行求解，进而在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴ 解得： ， 在数轴上可表示为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式组的取值范围，注意掌握在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 将一副三角板按图中方式叠放，则 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得， ，再由三角形的外角的定义及性质得出，即可得解． 【详解】解：如图： ， 根据三角板可得， ， 则， 故， 故选：B． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B. 的平方根是4 C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D. 五边形的内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外心定义，平方根定义，矩形判定及多边形内角和定理逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点，故A选项是假命题，不符合题意； 的平方根是 ，故B选项是假命题，不符合题意； 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形故C选项是假命题，不符合题意； 五边形的内角和为，故D是真命题符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形外心定义，平方根定义，矩形判定及多边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握几个定义． 9. 已知a，b满足，则a，b的值分别是（ ） A. 2，-5 B. -2，5 C. 2,5 D. -2，-5 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性可得，由此即可得． 【详解】解：，且， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了偶次方和算术平方根的非负性、二元一次方程组的应用，熟练掌握偶次方和算术平方根的非负性是解题关键． 10. 如图，中，，是斜边上一点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当 //BC时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，，于是得到，，如图1，当A'D//BC，设 ，根据折叠的性质得到，，推出，求得，，然后列方程即可得到结果． 【详解】解：中，， ，， ①如图1， 当A'D//BC，设 ， 把沿直线折叠，点A落在同一平面内的 处， ，， ， ，， ， ， ； ， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 二、填空题（15分） 11. 对于任何整数a，多项式(a＋2)2－a2都能被整数________整除． 【答案】4 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式，然后整理即可． 【详解】 所以多项式都能被整数4整除． 【点睛】本题考查了对因式分解方法的掌握，解题关键是通过分解因式写成一个常数和代数式积的形式． 12. 某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有_____________人． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，求出样本中“C层次”所占的百分比，进而估计总体中“C层次”所占的百分比，再根据频率=频数÷总数进行计算即可，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． 【详解】由扇形图知：“C层次”所占的百分比为：， ∴（人）， 故答案为：180． 13. 关于的一元二次方程有一根为2，则的值为______． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0，由方程的解的定义，把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值； 【详解】∵关于x的一元二次方程有一根为2， ∴， 整理得，，且m-1≠0， 解得m=0或m=-4. 故答案为m=0或m=-4. 【点睛】本题考查一元二次方程的解、掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值是解题的关键. 14. 如图，直线与双曲线相交于A、B两点，与x轴相交于点C， ．若将直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则n的值为________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及即可得出点B的纵坐标，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后联立方程组，整理得，由题意 ，即，解方程即可求得． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入，得， ∴， ∴， 代入，得， ∴， ∵直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点， ∴有唯一的解， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，（不符合题意，舍去） 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键． 15. 如图，三点在一条直线上，和 均为正三角形，与交于点与交于点，与交于点，连接，以下结论正确的序号是__________． ①；②；③；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①是等边三角形，由可知，根据 可证明，得到，又，可知是等边三角形，得到，由 ，得到，所以；②根据面积关系判断，③过点作 于， 于，由面积法可证 ，由面积关系可得，④可证，可得，由直角三角形的性质可得，由线段的和差关系可证，即可求解． 【详解】 与 都是等边三角形， ，，， ， ，， 即． 在和 中， ， ． ． 在和中 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，故①正确； 过点作 于， 于，如图， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ， ， ， ， ， ，故④正确； ， ， 不是的角平分线， 到 的距离不相等， ， ，故②不正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（55分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行化简，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查了实数的运算、二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，熟练掌握各自的性质及实数的运算法则是解题的关键． 17. 先化简，再求代数式的值，其中. 【答案】，. 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值． 18. 为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为　 　人，图2中，m=　 　 （2）补全图1中的条形统计图； （3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？ 【答案】(1)1000,28;（2）见解析；（3）估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有49万人 【解析】 【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值； （2）根据求出的总人数即可求出B类的人数，从而补全统计图； （3）用2017年余姚市约有的市民乘以“B．了解”所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：（1）本次调查的市民人数为200÷20%=1000人，m=×100=28． 故答案为1000、28； （2）B等级人数为1000﹣（280+200+170）=350（人），补全图形如下： （3）140×=49（万人）． 答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有49万人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． 19. 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？ 【答案】（1）大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买8本． 【解析】 【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设小本作业本每本元，则大本作业本每本（x+0.3）元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买本，则小本作业本购买本， 依题意，得：， 解得：． ∵为正整数， ∴的最大值为8． 答：大本作业本最多能购买8本． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 20. 某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质进行探究，探究过程如下，请把表格补充完整． …… …… …… …… （1）下表是与的几组对应值． ， ． （2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图像． （3）函数性质探究：观察函数图像，写出该函数图像的一条性质： ． （4）综合应用：已知函数y=的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．（精确到，误差不超过） 【答案】（1），；（2）见解析；（3）①当，函数有最小值；②当时，函数值随x的增大而减小；③当时，函数值随x的增大而增大；（4）或 ； 【解析】 【分析】（1）当x=-1及 x=1时求函数值即可； （2）描点，用平滑线连接可得函数图像如图； （3）①当，函数有最小值；②当时，函数值随x的增大而减小；③当时，函数值随x的增大而增大， （4）利用图像法解不等式即可 【详解】解：（1）当x=-1时，， 当x=1时， 故答案为：，； （2）描点（-4，），（-3，），（-2，），（-1,1），（，），（0，），（，），（1，），（2，），（3，），（4，）， 用平滑线连接可得函数图像如图； （3）①当，函数有最小值； ②当时，函数值随x的增大而减小； ③当时，函数值随x的增大而增大， （4）不等式在图像上反应为的图像在函数图像的上方，在两函数图像两交点的左侧和右侧，左交点的横坐标在与0中间，取x=，右交点的横坐标为3， ∴或 ； 【点睛】本题考查求函数值，用描点法画分段函数图像，观察图形说出性质，利用函数图像解不等式，掌握求函数值，用描点法画分段函数图像，观察图形说出性质，利用函数图像解不等式，关键是取到两函数的交点的横坐标是解题关键． 21. 已知，A为射线上一定点，B为射线上动点（不与点O重合）连接，取的中点C，连接．在射线上取一点D，使得． （1）若 ， ①如图1，当 时，在图1中补全图形，并写出的值； ②如图2，当时，猜想的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由； （2）如图3，若，直接写出的值． 【答案】（1）①，②；（2）． 【解析】 【分析】（1）①由已知可判定是等边三角形， 是含30°的直角三角形，由此利用解直角三角形用OA表示出OC、AD即可求解； ②延长OB到G，使OG=OB，构造等边三角形，延长OB到G，使OG=OB，构造中位线OC和，全等三角形性质和中位线性质即可得出结论； （2）根据直角三角形中线和已知垂直条件证明，由边长关系求出相似比即可解答． 【详解】解：（1）①补图如下，， 求解过程：∵ ，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴； ②如图，在OM上取一点P，使OP=OA， ∴ 是等边三角形， ∴，， 延长OB到G，使OG=OB， ∵PG=OG+OP，， ∴PG=OB+BD=OD， 在和 中， ， ∴（SAS）， ∴AG=AD， ∵OG=OB，CA=CB， ∴， ∴； （2）， 过程如下：如图， ∵，， ∴ ，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设（ ）， ， ∴，， ∵， 解得：（不合题意舍去），， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、解直角三角形、三角形的中线和中位线性质等知识，解题的关键是正确构造全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 22. （1）定义：我们把被三角形的一条角平分线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. （1）如图1，在 中，若， ，为上一点，且 与 互为友好三角形，则 __________. （2）如图2，已知 ，，与相交于点，求证： 与 互为友好三角形. （3）如图3，在 中，为上一点，且 与 互为友好三角形，为延长线上一点，且于点， 的延长线于点，. ①求证： . ②若 ， ，求的长. 【答案】（1）2； （2）证明：∵ ， ∴. 又∵， ∴ ， ∴ ， ∴ 与 互为友好三角形 （3）①证明：∵ 与 互为友好三角形， ∴平分， 又于点， 于点， ∴ ， . 在 和 中， ∴ ②15 【解析】 【分析】（1）由 与 互为友好三角形可知平分 ，再根据已知条件可知是等腰直角三角形，则CD的长度可求. （2）根据友好三角形的定义只需证明平分 即可.由等腰三角形等边对等角及平行线的性质通过等量代换即可证明. （3）①根据 与 互为友好三角形可知平分，根据角平分线的性质有 ，再加上通过HL即可证明 ； ②通过条件可知 ，再利用全等三角形的性质可求出DF的长度，从而AE的长度可求. 【详解】解：（1）∵ 与 互为友好三角形 ∴平分 为等腰直角三角形 （2）略 （3）①略 ②∵在 和 中， ∴， ∴ ，设 ，则 ， 解得， 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及直角三角形的判定及性质，理解题意，掌握角平分线的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年深圳市福田区中考适应性模拟试卷 数学试卷 说明： 1．答卷前，请将姓名、准考证号和学校名称用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4、考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 2的倒数是（ ） A. B. 2 C. D. 0 2. 如图所示的几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 抽查九年级位同学一周做数学作业的时间分别为(单位：h)4，5，4，6，7，6，8，6，7，8．则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. B. C. D. 4. 据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（　　） A. 3.71×1012 B. 3.71×1011 C. 0.371×105 D. 3.71×104 5. 已知多项式中不含项，则m的值是（　　） A. 5 B. C. 3 D. 15 6. 已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A. B. C. D. 7. 将一副三角板按图中方式叠放，则 等于（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点 B. 的平方根是4 C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形 D. 五边形的内角和为 9. 已知a，b满足，则a，b的值分别是（ ） A. 2，-5 B. -2，5 C. 2,5 D. -2，-5 10. 如图，中，，是斜边上一点，把沿直线折叠，点落在同一平面内的处，当 //BC时，线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 对于任何整数a，多项式(a＋2)2－a2都能被整数________整除． 12. 某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有_____________人． 13. 关于的一元二次方程有一根为2，则的值为______． 14. 如图，直线与双曲线相交于A、B两点，与x轴相交于点C， ．若将直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则n的值为________ ． 15. 如图，三点在一条直线上，和均为正三角形，与交于点与 交于点， 与交于点 ，连接，以下结论正确的序号是__________． ①；②；③；④． 三、解答题（55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求代数式的值，其中. 18. 为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题． （1）这次调查的市民人数为　 　人，图2中，m=　 　 （2）补全图1中的条形统计图； （3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B．了解”的市民约有多少万人？ 19. 小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？ 20. 某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数的图象、性质进行探究，探究过程如下，请把表格补充完整． …… …… …… …… （1）下表是与的几组对应值． ， ． （2）在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图像． （3）函数性质探究：观察函数图像，写出该函数图像的一条性质： ． （4）综合应用：已知函数y=的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式的解集．（精确到，误差不超过） 21. 已知，A为射线上一定点，B为射线上动点（不与点O重合）连接，取的中点C，连接．在射线上取一点D，使得． （1）若 ， ①如图1，当 时，在图1中补全图形，并写出的值； ②如图2，当时，猜想的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由； （2）如图3，若，直接写出的值． 22. （1）定义：我们把被三角形的一条角平分线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. （1）如图1，在 中，若， ，为上一点，且 与 互为友好三角形，则 __________. （2）如图2，已知 ，，与相交于点，求证： 与 互为友好三角形. （3）如图3，在 中， 为上一点，且 与 互为友好三角形，为延长线上一点，且于点， 的延长线于点，. ①求证： . ②若 ， ，求 的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $