辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题

辽宁省沈阳市郊联体2024年9月高三联考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 通常用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数.定义声音的声强衰减到原来的所需的时间为，则约为（ ） 附：，． A. B. C. D. 6. 已知数列的前n项和为．若，，则（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 7. 已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是上的增函数 D. 8. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若函数区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则 11. 若定义在R上的函数，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是周期为4的周期函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正实数a，b满足，则的最大值为________． 13. 设集合，．若；则a=________． 14. 已知且时，不等式恒成立，则正数m取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）当时，求函数的单调递减区间； （2）若是函数的极小值点，求实数a的取值范围. 16. 已知函数． （1）求曲线的对称轴； （2）已知，，求的值． 17. 如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点E，F，G分别为棱，，的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知正项数列满足，，且对于任意，满足． （1）求出数列的通项公式； （2）设，证明：数列前n项和； （3）设，证明：． 19. 对于数列，定义：如果函数使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”. （1）设，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”； （2）设，判断数列是否为“控制数列”，并说明理由； （3）仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”.设，其中，证明：数列是“特控数列”. 辽宁省沈阳市郊联体2024年9月高三联考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）是，理由见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$