精品解析：河南省南阳市卧龙区南阳市第二十一学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024年九年级数学预习考试试卷 （9.1） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4 下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A. 3cm，6cm，7cm，9cm B. 2cm，5cm，0.6dm，8cm C. 3cm，9cm，6cm，1.8dm D. 1cm，2cm，3.5cm，4cm 5. 关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 0 6. 用配方法解方程，配方后所得方程是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 8. 是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 4 D. 9. 如图，，则下列比例式正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 12. 若最简二次根式与同类二次根式，则________． 13. 若，则________． 14. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为__________． 15. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 三、解答题． 16. 计算：． 17. 计算 （1）；（2） 18. 用合适的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）；（公式法） （4）．（配方法） 19. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求取值范围； （2）若为正整数，求此方程的根． 20. 如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长． 21. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件．若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ 22. 某超市购进了一批水果，进货价格为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱，现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定销售利润不能超过，设该水果售价为每箱元． （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销量为________箱； （2）若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱多少元销售？ 23. 已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门． （1）求线段的取值范围； （2）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽． （3）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年九年级数学预习考试试卷 （9.1） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据形如的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：A、中的，不是二次根式，故不符合题意； B、当时，无意义，故不符合题意； C、，则符合二次根式的定义，故符合题意； D、三次根式，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题 关键是掌握形如的式子叫做二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则依次判断即可． 本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A.. 与不是同类二次根式，无法进行相加减，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 故选：D 3. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A中方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B中方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C中方程当时不是一元二次方程，不符合题意； D中方程是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 4. 下列各组线段中是成比例线段的是（　　） A. 3cm，6cm，7cm，9cm B. 2cm，5cm，0.6dm，8cm C. 3cm，9cm，6cm，1.8dm D. 1cm，2cm，3.5cm，4cm 【答案】C 【解析】 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】解：A、由于，所以不成比例，不符合题意； B、由于，，所以不成比例，不符合题意； C、由于，，所以成比例，符合题意； D、由于，所以不成比例，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查比例线段．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 5. 关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可知，最高次数为2且二次项的系数不为0，即|m|=2，且m+2≠0，解出m的值即可． 【详解】解：由题意可知：|m|=2，且m+2≠0， 所以m=±2且m≠-2． 所以m=2． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，要注意系数不为0，这是比较容易漏掉的条件． 6. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程x2﹣（k＋3）x＋2（k＋1）＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算根的判别式得到△=[-（k+3）]2-4×2（k+1）=（k-1）2，再利用非负数的性质得到△≥0，然后可判断方程根的情况． 【详解】解：△=[-（k+3）]2-4×2（k+1）=（k-1）2， ∵（k-1）2≥0， 即△≥0， ∴方程有两个实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8. 是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值 【详解】解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0， 得a+2b＝－1， 2a+4b＝2（a+2b） ＝2×（－1） ＝－2. 故选A. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键 9. 如图，，则下列比例式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断选项A和B，根据相似三角形的性质即可判断选项C和D． 【详解】A．∵， ∴， 故A符合题意； B．∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴ ， ∴， 故C不符合题意； D．∵， ∴， ∴， 故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质是解题的关键． 10. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可． 【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义和同类二次根式的定义，根据二次根式的定义得到，根据同类二次根式的定义得到，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 联立①②解得， ∴， 故答案为：1． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据，得到，代入，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 实数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简代数式，结果为__________． 【答案】－2a 【解析】 【分析】直接利用数轴上a，b的位置，得出a﹣b＜0，b﹣＜0，再利用二次根式以及绝对值的性质化简，进而得出答案． 【详解】解：由数轴可得：a﹣b＜0，b﹣＜0， ∴ ＝b﹣a+﹣b﹣a﹣ ＝﹣2a． 故答案为：﹣2a． 【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质、实数与数轴，正确掌握相关性质是解题关键． 15. 等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 【答案】11或13##13或11 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解一元二次方程，先利用因式分解法求出方程的解为或，再分当腰长为3时，当腰长为5时，两种情况根据构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：解方程得：或， 当腰长为3时，则等腰三角形的三边长为3，3，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴这个三角形的周长是； 当腰长为5时，则等腰三角形的三边长为3，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴这个三角形的周长是； 综上所述，这个三角形的周长是11或13， 故答案为：11或13． 三、解答题． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 计算 （1）；（2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类二次根式解题即可． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 用合适的方法解下列方程． （1）； （2）； （3）；（公式法） （4）．（配方法） 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解析】 【分析】（）利用直接开平方法解答即可； （）移项，利用因式分解法解答即可求解； （）利用公式法解答即可求解； （）移项，利用配方法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：移项得，， ∴， ∴或， ∴，； 【小问3详解】 解：，，， ∵， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，． 19. 关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此方程的根． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】（1）一元二次方程有两个实数根，则二次项系数不为，且； （2）由（1）可得的取值，解方程即可． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：且． 【小问2详解】 解：为正整数，且， ． 原方程， 解得，． 当为正整数时，该方程的根为或． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与系数的关系，解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． 20. 如图，在中，D，E，F分别是，上的点，且，，，，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查平行线分线段成比例，利用得到，求出，，根据得到，由此求出． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴，， ∵， ， ∴． 21. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件．若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ 【答案】月平均增长率是 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设月平均增长率是x，则2月份的销售量是万件，3月份的销售量为万件，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设月平均增长率是x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：月平均增长率是． 22. 某超市购进了一批水果，进货价格为每箱50元，若按每箱60元出售，则每天可销售80箱，现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，每天的销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定销售利润不能超过，设该水果售价为每箱元． （1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销量为________箱； （2）若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱多少元销售？ 【答案】（1）； （2）70元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用； （1）利用平均每天的销售量＝80-2×提高的价格，即可用含x的代数式表示出提价后平均每天的销售量； （2）根据每天的销售利润＝每箱的销售利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售利润不能超过，即可确定x的值． 【小问1详解】 解：由题意得： 【小问2详解】 解：依题意得， ， 解得，，. 当时，利润率，符合题意. 当时，利润率 （舍去） 答：若超市销售该水果每天想要获得1200元的利润，则应按每箱70元销售. 23. 已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门． （1）求线段的取值范围； （2）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽． （3）能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）自行车车棚的长和宽分别为， （3）不能围成面积为的自行车车棚，见解析 【解析】 【分析】（1）设线段的长为，则的长为，根据可利用的增长为，即可求解； （2）表示出矩形面积，求出即可； （3）由长方形的面积列出方程，解方程，即可解决问题． 此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设线段长为，则的长为， 根据题意得，解得， 线段的取值范围为； 【小问2详解】 解：根据题意列方程，得， 解得，； 当时，， 当时，，而墙长，不合题意舍去， 答：若围成的面积为，自行车车棚的长和宽分别为，； 【小问3详解】 解：不能围成面积为的自行车车棚．理由如下： 根据题意得， 整理得：， ， 方程无实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$