精品解析：河北省文安县第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

2024-2025学年第一学期高一数学 入学考试试题 使用班级5-33班 命题人：徐海刚 审核人：唐国岩 一､单选题（每题5分） 1. 如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（ ）. A. 2 B. 5 C. D. 2. 若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为实常数，则下列结论正确的是（ ） A. 关于方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 关于的方程的解是 D. 关于的方程的解是 4. 下列各组对象能构成集合是（ ） A. 2023年参加“两会”的代表 B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C. 的近似值 D. 我校跑步速度快的学生 5. 一元二次方程解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设集合，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（ ） A. 点A、B关于原点对称 B. k的值可以为 C. 若点，则的解集是或 D. 当k的值是1时， 二､多选题（每题6分） 8. 下列命题中正确的有（ ） A. 集合的真子集是 B. 是菱形是平行四边形 C. 设，若，则 D 9. 已知集合，，则下列说法错误的是（ ） A. 不存在实数使得 B. 存在实数使得 C. 当时， D. 当时， 三､填空题（每题5分） 10. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________． 11. 关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是_______． 12. 若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为___________． 三､解答题 13. 选用适当的方法分解因式 （1） （2） 14. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值. 15. 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期高一数学 入学考试试题 使用班级5-33班 命题人：徐海刚 审核人：唐国岩 一､单选题（每题5分） 1. 如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应实数的平方是（ ）. A. 2 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求AC的长，然后确定点M对应的实数，最后求得结果. 【详解】因为分别对应1、2， 所以，因为， 所以在中，， 所以， 所以点对应的点为，， 故选：C. 【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题. 2. 若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意设,再根据多项式相等得到方程组，解得即可. 【详解】解：设， 所以， 所以，解得， 故选：D. 3. 已知为实常数，则下列结论正确的是（ ） A. 关于的方程的解是 B. 关于的方程的解是 C. 关于的方程的解是 D. 关于的方程的解是 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项ABC，特殊值代入即可判断，对于选项D，，即可判断. 【详解】因为为实常数， 对于选项A：当时，为一切实数，故A不正确； 对于选项B：当时，为一切实数，故B不正确； 对于选项C：当时，为一切实数，当为负数时，，故C不正确； 对于选项D：因为，所以，故D正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了带绝对值的等式的解法.属于较易题. 4. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 2023年参加“两会”的代表 B. 北京冬奥会上受欢迎的运动项目 C. 的近似值 D. 我校跑步速度快的学生 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确； 对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B错误； 对于C：的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误； 对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误； 故选：A 5. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次方程求得正确答案. 【详解】， 解得或. 故选：A 6. 设集合，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可. 【详解】因为， ， 所以. 故选：C 7. 正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（ ） A. 点A、B关于原点对称 B. k的值可以为 C. 若点，则的解集是或 D. 当k的值是1时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的对称性判断A，由图象交点在一、三象限确定图象经过一、三象限判断B，根据所给交点分析不等式的解判断C，求出交点坐标根据两点间距离公式判断D. 【详解】因为正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称，所以两图象的交点A、B关于原点对称，故A正确； ∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B ，反比例函数图象在 一、三象限，正比例函数经过一、三象限，，因此不能为，故B错误； ，点A、B关于原点对称，，当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，故C正确； 当时，，联立，解得或，，故D正确 故选：B 二､多选题（每题6分） 8. 下列命题中正确的有（ ） A. 集合的真子集是 B. 是菱形是平行四边形 C. 设，若，则 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据空集是任何非空集合真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出，可知C正确；根据可知D不正确. 【详解】对于A，集合的真子集是，，故A不正确； 对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确； 对于C，因为，，所以，，故C正确； 对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确. 故选：BC 9. 已知集合，，则下列说法错误的是（ ） A. 不存在实数使得 B. 存在实数使得 C. 当时， D. 当时， 【答案】BD 【解析】 【分析】由集合间的相等、包含关系求参数a的范围，即可判断各选项中a的存在性. 【详解】A：当时，无解，正确； B：当时，无解，错误； 当时，若，则，即； 若，则，无解， 综上，时有. 所以C正确，D错误. 故选：BD 三､填空题（每题5分） 10. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【解析】 【详解】图中的阴影部分表示的集合为 11. 关于x方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】对参数进行分类讨论，当方程为二次方程时，根据，即可求得参数的范围. 【详解】当时，原方程化为， 解得， ∴符合题意． 当时，由题意得， 解得， 故实数k的取值范围是且． 综上所述，实数k的取值范围是． 故答案为：. 【点睛】本题考查由形如的解集情况，求参数的取值范围，属基础题. 12. 若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等，对应元素相同，即可求解. 【详解】由于，所以， 此时，所以且，故， 故答案为： 三､解答题 13. 选用适当的方法分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用十字相乘法因式分解； （2）利用提公因式法及十字相乘法因式分解. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 14. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根满足，求的值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）计算根的判定式，即可证明； （2）求出方程的两根，即可得到关于的方程，解得即可. 【小问1详解】 关于的一元二次方程， 则 ， 所以不论取何值，方程总有两个不相等实数根； 【小问2详解】 由， 即， 即， 解得，， 因为， 所以，即，解得，经检验符合题意， 所以. 15. 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R. (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 【答案】（1）0或－1； （2）1 . 【解析】 【分析】（1）由，得或，再利用集合中元素的互异性能求出满足题意的实数的值； （2）由，得或，再利用集合中元素的互异性能求出满足题意的实数的值. 【详解】(1)因为－3∈A， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1，则a＝－1. 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1. 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2,1， 符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为1. 【点睛】该题考查的是有关元素与集合的关系，根据元素属于集合，列出等量关系式，求出参数的值，需要注意的是需要检验是否满足集合中元素的互异性. 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集定义可求. （2）根据可求实数m的取值范围． 【小问1详解】 时，故. 【小问2详解】 因为，故， 若即时，，符合； 若，则，解得， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$