精品解析：辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024-2025学年鞍山市海城市八年级（上）开学考数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 是实数， 6. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取50名学生进行调查，这一问题中的样本是（　　） A. 50 B. 全校学生的意见 C. 被抽取的50名学生 D. 被抽取的50名学生的意见 7. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定是（ ） A B. C. D. 8. 已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 9. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，正方形是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到平面直角坐标系中，若点 E，F的坐标分别是，则点 H的坐标是__________． 12. 已知，则_______． 13. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 14. 如图，直线，点A直线a上，点B在直线b上，，，，则______． 15. 学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是__________． 三、计算题（每题5分，共10分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 四、解答题（每题8分，共40分） 17. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 18. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C=50°，∠BDC=95°，求∠BED度数． 19. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 20. 列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 21. 如图，已知，． 求证：． 请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据． 证明： ∵（已知） （______） （______） （______） （______） ______（______） （______） 22. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． （1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ； （2）这次比赛的路程是 ； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 ； （4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 23. 中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了_____________名参赛学生的成绩，表中_____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”． 24. （1）探索发现：如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，直接写出与的数量关系 （2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 图2中的、、三条线段之间的数量关系为___________，并说明理由． （3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为___________； ②若，的面积为2，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年鞍山市海城市八年级（上）开学考数学测试 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 锂离子电池是一种二次电池（充电电池），它主要依靠锂离子在正极和负极之间移动来工作，一个锂离子在某种环境下大小为，即，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 详解】解：， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 分析】根据点A横纵坐标符号判定即可． 【详解】解：∵A(-2,3)，-2<0，3>0， ∴点A(-2,3)在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键． 3. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 根据,得出，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故答案为：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由积的乘方运算可判断A，B，由同底数幂的除法运算可判断C，由完全平方公式的应用可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的除法，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 是实数， 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项． 【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件； B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件； C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件； D. 是实数，，是不可能事件； 故选C. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取50名学生进行调查，这一问题中的样本是（　　） A. 50 B. 全校学生的意见 C. 被抽取的50名学生 D. 被抽取的50名学生的意见 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了样本．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．据此进行解答即可． 【详解】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对本校50名学生进行调查．这次调查的样本是被抽取的50名学生的意见． 故选：D． 7. 如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据所添加的条件进行逐一判断即可求解；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 又， 添加，则（），故选项A不符合题意； 添加，无法证明，故选项B符合题意； 添加，则（），故选项C不符合题意； 添加，则（），故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 已知关于，的二元一次方程组，若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解关于x、y的方程组 ，得到用含“m”的代数式表达的x、y，将所得结果代入x+y>3列出关于m的不等式，解此不等式即可求得对应的m的取值范围． 【详解】解：， ①+②得：，即， ①-3×②4y=-2，y= 根据得：， 去分母得：，解得：． 故选择：D． 【点睛】本题考查利用二元一次方程组解满足条件求字母m的范围，掌握二元一次方程组的解法，关键是由方程组 ，求出用含“m”的代数式表达的x、y”，利用x与y满足的条件列出不等式是解题关键． 9. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得，即可． 【详解】解：如图，根据题意得：， ∴． 故选：C 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺， 根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，正方形是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到平面直角坐标系中，若点 E，F的坐标分别是，则点 H的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而得到点 H的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示的坐标系： 由图可知：点 H的坐标是； 故答案为：． 12. 已知，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出，然后再去括号即可得出答案．此题主要考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 【详解】解：，， ，， ， ． 故答案为：8． 13. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案：． 14. 如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，，，，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质，利用等边对等角求出，根据三角形内角和求出，再根据两直线平行内错角相等得到，熟练掌握平行线的性质及等边对等角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ 故答案为． 15. 学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，设长方形过道的长为，宽为，根据题意求得，再设地砖的边长是,根据题意求得，经过验证符合题意，进而可得结论． 【详解】解：由题意，设长方形过道的长为，宽为， 根据题意，得，即， 解得（负值已舍去）， ∴该长方形的长为，宽为， 设地砖的边长是, 根据题意，， 解得， 由（块），（块），符合题意， 故地砖的边长是， 故答案为：． 三、计算题（每题5分，共10分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和整式的化简求值． （1）利用立方根、算术平方根的法则计算即可； （2）利用单项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式展开，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ， 当时， 原式 四、解答题（每题8分，共40分） 17. （1）作关于直线的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：即所求； （2）的面积为：． 18. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C=50°，∠BDC=95°，求∠BED的度数． 【答案】∠BED=110°． 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠DBC=35°，由角平分线性质可得∠EBC=70°，再由平行线的性质可得∠BED+∠EBC=180°，从而可得答案． 【详解】解：∵∠C=50°，∠BDC=95°， ∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-50°-95°=35°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBC=2∠DBC=70°， ∵DE∥BC， ∴∠BED+∠EBC=180°， ∴∠BED=180°-70°=110°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质及三角形的内角和定理，得到∠EBC的度数是关键． 19. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 列二元一次方程组解决实际问题：为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得， 解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． 21. 如图，已知，． 求证：． 请完善证明过程，在括号内填写相应的理论依据． 证明： ∵（已知） （______） （______） （______） （______） ______（______） （______） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】先证明，由平行线的判定定理得出，再由平行线的性质得出，从而得出，即可由平行线的判定定理得出，然后由平行线的性质得出结论． 【详解】证明： （已知） （对顶角相等） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 22. 佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． （1）在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ； （2）这次比赛的路程是 ； （3）萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 ； （4）通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 【答案】（1）时间；路程 （2）1600 （3）100 （4）4分或分时萌萌与佳佳相遇 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键． （1）根据函数的定义结合函数图象解答即可； （2）根据函数的图象可得答案； （3）根据图象，结合“速度路程时间”解答即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：在上述关系中，自变量是时间，因变量是路程； 【小问2详解】 解：这次比赛的路程是； 【小问3详解】 解：速度为：， 速度为：， 速度为：， ∵， ∴在第速度最慢，速度为：； 【小问4详解】 解：佳佳的速度为：， 设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得： 或， 解得或， 即4分或分时萌萌与佳佳相遇． 23. 中国已迈向法治时代，为了积极适应法治时代的需求，学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用x表示，满分100分），整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）一共抽取了_____________名参赛学生的成绩，表中_____________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”． 【答案】（1）40；10 （2）见解析 （3）276名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据组的人数和所占的比例即可得出被抽取的人数，从而即可得出的值； （2）根据（1）中计算的的值，即可补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴一共抽取了名参赛学生的成绩； ∴； 【小问2详解】 解：补全条形统计图如图所示 【小问3详解】 解：（名） 答：估计有276名学生可以获得“优秀”． 24. （1）探索发现：如图1，在中，点D在边上，与的面积分别记为与，直接写出与的数量关系 （2）阅读分析：小鹏遇到这样一个问题：如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系． 小鹏利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 图2中的、、三条线段之间的数量关系为___________，并说明理由． （3）类比探究：如图3，在四边形中，，与交于点O，点E、F在射线上，且． ①全等的两个三角形为___________； ②若，的面积为2，直接写出的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）①；②4 【解析】 【分析】（1）设A到的距离为h，利用三角形的面积公式求解即可； （2）证明得到，即可求解； （3）①证明即可；②根据三角形的面积得到，再根据全等三角形的性质求得，进而求得即可求解． 【详解】解：（1）如图1，设A到的距离为h，则，， ∴； （2）．理由为： 如图2，∵，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； （3）①．理由： 如图3，∵， ∴，， ∴，又， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴，, ∴， ∵，的面积为2， ∴，则， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余(补）角相等、三角形的外角性质、三角形的面积公式等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$