精品解析：浙江省湖州市南浔中学2011-2012学年高一下学期第一次模块检测数学试题

南浔中学2011-2012学年高一下学期第一次模块检测 数学试题 一、 选择题: 本大题共10小题， 每小题5分， 共50分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 等于 A. B. C. D. 2. 若则（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 3. 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象的对称轴方程可能是（　　） A. B. C. D. 5. 的值域是( ) A. B. C. D. 6. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数.若的最小正周期是π，且当，，则的值为（ ）. A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 8. 若是第一象限角，则在，中，能确定为正值的有（ ）个. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知如图是函数的图象上的一段，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 函数的单调递增区间是 A B. C. D. 二、填空题: 本大题有7小题， 每小题4分， 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置. 11. 若是第二象限角，且，则___________. 12. 如果，求__________. 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知，，，则它们的大小关系为________（用“”连接） 15. 若函数，且则_______________ 16. 函数的值域为___________. 17. 函数的图象为C，以下结论中正确的是____写出所有正确结论的编号）. ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 三. 解答题: 本大题有5小题，共72分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 18. （1）化简：； （2）已知，求的值. 19 已知，求： （1）； （2）的值. 20. 设函数. （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）若，求的值. 21. 已知（为常数）. （1）求的递增区间； （2）求的最大值及取得最大值时的集合； （3）若时，的最大值为4，求的值. 22. 已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和. （1）试求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式，并用五点法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象； （3）在第（2）问的前提下，若方程对有两个不同的实数根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南浔中学2011-2012学年高一下学期第一次模块检测 数学试题 一、 选择题: 本大题共10小题， 每小题5分， 共50分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】故选B 2. 若则在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先确定每个函数在各个象限的符号，进一步判断即可得出答案. 【详解】因为在第一、二象限为正，第三、四象限为负；在第一、四象限为正，第二、三象限为负.而，所以在第一、三象限. 故选：A. 3. 若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式建立方程，求解即可. 【详解】因为扇形的面积为，半径为1，且设圆心角为， 所以，解得，故B正确. 故选：B 4. 函数图象的对称轴方程可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的对称轴方程满足： , 即： ,令 可得对称轴方程为 . 本题选择D选项. 5. 的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数在上的单调性求解值域即可. 【详解】由余弦函数的图像在上单调递增，在上单调递减，所以值域为 故选: 6. 定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数.若的最小正周期是π，且当，，则的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 详解】根据题设条件可知 . 故答案B 7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象的变换求解即可 【详解】由题意，把函数的图象向左平行移动个单位长度得到 故选：A 8. 若是第一象限角，则在，中，能确定为正值的有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】结合正弦、余弦、正切在各个象限的符号和诱导公式及二倍角公式依次判断即可得到答案. 【详解】因为是第一象限角，所以， ，故不满足题意. 当时，，故不满足题意. 因为，， 所以为第一或第三象限角， 所以可能为正可能为负，故不满足题意. 因为，所以满足题意. 故选：A 9. 已知如图是函数的图象上的一段，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据周期可求出的值，利用五点法作图的过程得，由此可求的值 【详解】解：由图像知函数周期， 所以， 又函数图像过点，由五点作图得，，解得， 所以，， 故选：C 【点睛】此题考查五点作图的方法，考查由函数图像求解析式，属于基础题 10. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复合函数的单调性易得2kπ2kπ+π，k∈Z，变形可得答案． 【详解】要求函数y＝﹣cos（）的单调递增区间， 只需求函数y＝cos（）的单调递减区间， 由题意可得2kπ2kπ+π，k∈Z， 解得4kπx≤4kπ， ∴原函数的单调递增区间为：[4kπ，4kπ]，k∈Z， 故选D． 【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题． 二、填空题: 本大题有7小题， 每小题4分， 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置. 11. 若是第二象限角，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】先运用诱导公式化简，再用同角三角函数关系计算. 【详解】由于是第二象限角，且，则. 故答案为：. 12. 如果，求__________. 【答案】 【解析】 【分析】先运用诱导公式化简，后直接得到答案. 【详解】，则.则. 故答案为：． 13. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由，得，解得， 又， ∴ ∴函数的定义域为． 答案： 14. 已知，，，则它们的大小关系为________（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先利用给定条件判断三个数的正负，再结合正切函数的性质判断即可. 【详解】因为，所以，，， 由正切函数性质得在上单调递增， 所以，故，即. 故答案为： 15. 若函数，且则_______________ 【答案】-3 【解析】 【详解】解：因为且则 16. 函数值域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角恒等变换结合换元法转化为二次函数在给定区间上的值域问题，再利用二次函数的性质得到单调性，求解最值，得到原函数值域即可. 【详解】因为，所以， 故，令， 得到，由二次函数性质得在上单调递减， 在上单调递增，所以最小值为， 而，，故，故原函数值域为. 故答案为： 17. 函数的图象为C，以下结论中正确的是____写出所有正确结论的编号）. ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 【答案】①②③ 【解析】 【分析】对于①，通过计算可得答案； 对于②，通过计算可得答案； 对于③，通过的范围，求出的范围，通过单调性可判断； 对于④，直接通过平移的规则可得答案； 【详解】对于①，，故图象C关于直线对称，①正确； 对于②，，故图象C关于点对称，②正确； 对于③，，则，在上单调递增，故函数在区间内是增函数，③正确； 对于④，由的图象向右平移个单位长度得，不为，④错误； 故答案为：①②③. 三. 解答题: 本大题有5小题，共72分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 18. （1）化简：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可. （2）利用给定条件结合完全平方公式得到，再结合判断出的正负，求解方程即可. 【详解】（1）原式， ， （2）因为， 所以， 故，解得， 所以， 因为，所以， 故，解得（正根舍去）， 所以的值为. 19. 已知，求： （1）； （2）的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）合理对原式进行化简变形，构造含有的代数式，代入求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 【小问2详解】 由题意得， ， 将代入其中，得到，故原式值为. 20. 设函数. （1）求函数的最小正周期及对称轴方程； （2）若，求的值. 【答案】（1），的对称轴 （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到，再求的对称轴和最小正周期即可. （2）首先根据题意得到，再根据求解即可. 【小问1详解】 ，则的最小正周期， ，解得，即的对称轴. 【小问2详解】 ，解得. . 21. 已知（为常数）. （1）求的递增区间； （2）求的最大值及取得最大值时的集合； （3）若时，的最大值为4，求的值. 【答案】（1） （2），有最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据求解即可. （2）根据时取得最大值，再解方程即可. （3）根据题意得到，即可得到，即可得到答案 【小问1详解】 ，解得. 所以的递增区间. 【小问2详解】 由正弦函数性质知，当时，即，取得最大值为. 【小问3详解】 因为，所以， 所以，即，解得. 22. 已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和. （1）试求的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式，并用五点法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象； （3）在第（2）问的前提下，若方程对有两个不同的实数根，求的取值范围. 【答案】（1） （2）,图象见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得到，且，得到，得到，再将点的坐标代入解析式得，即可求解； （2）根据三角函数的图象变换，求得，结合五点作图法，即可求解. （3）结合前面的图像，数形结合可解. 【小问1详解】 由函数在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.可得，且，解得，所以，此时， 把点的坐标代入解析式，可得， 因为，所以，所以该函数的解析式为. 【小问2详解】 将图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到， 再沿x轴正方向平移个单位，得到， 列表如下： 0 0 2 0 0 描点、连线，可得函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，如图所示： 【小问3详解】 在第（2）问的前提下，若方程对有两个不同的实数根，即与对有两个不同的交点. 如图， 当时，.结合图知道的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$