精品解析：广东省顺德一中2015-2016学年高一上学期期中数学试题

顺德一中2015学年第一学期期中考试卷 高一数学试题（第Ⅰ卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 2. 设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B映射，则集合B可以是 A. {0,2,3} B. {1,2,3} C. {－3,5} D. {－3,5,9} 3. 下列四组函数，表示同一函数的是 A. B. ， C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象经过，则的值等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知集合是实数集，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若，，,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11. 函数的零点必落在区间 A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)＝则该函数(　　) A. 偶函数且单调递增 B. 偶函数且单调递减 C. 奇函数且单调递增 D. 奇函数且单调递减 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若函数是奇函数，则a＋b＝______． 14. 函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是______. 15. 如果函数在区间上是单调递增，则实数a的取值范围是______． 16. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且一个零点是2，则使得的x的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题，满分共70分） 17. 化简下列各式： （1）； （2） 18. 已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围. （1）； （2）A恰有两个子集； （3）. 19. 如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为. （1） 求出关于函数的解析式； （2） 求的最大值，并指出相应的值． 20. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）利用对数函数的单调性，讨论不等式中的的取值范围． 21. 设函数. （1）在区间上画出函数的图像； （2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明； 22. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上减函数，在上是增函数. （1）已知，，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域. （2）对于（1）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺德一中2015学年第一学期期中考试卷 高一数学试题（第Ⅰ卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若全集，集合，，图中阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的意思为：，根据集合运算关系即可得解. 【详解】根据图中阴影部分表示的意思为：，， 所以. 故选：B 【点睛】此题考查韦恩图表示的集合关系辨析，并求出图中表示的集合，属于简单题目，关键在于准确识别图中表达的意思. 2. 设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是 A. {0,2,3} B. {1,2,3} C. {－3,5} D. {－3,5,9} 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：-1的映射为-3,3的映射为5,5的映射为9，因此集合B必含有-3,5,9，因此D正确 考点：映射 3. 下列四组函数，表示同一函数的是 A. B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域值域、和对应法则是否一致，即可得结果. 【详解】对于，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； 对于的定义域为，而的定义域为定义域不同，不是同一函数. 对于，两个函数的定义域不相同，不是同一函数. 对于的定义域、值域为， 的定义域、值域为，两个函数的定义域、值域和对应法则相同，是同一函数， 故选D. 【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，被开方数是非负数，结合指