云南省保山市腾冲市2021—2022学年上学期教育教学质量监测八年级数学试卷

云南省保山市腾冲市2021—2022学年上学期教育教学质量监测八年级 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2020年5月1日起，《北京市生活垃圾管理条例》实施，规定产生生活垃圾的单位和个人是生活垃圾分类投放的责任主体，应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识． 这四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．只有①是 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．5x﹣3x＝2 B．x•x3＝x4 C．4x6÷2x2＝2x3 D．（x3y2）2＝x5y4 3．（3分）若等腰三角形的一个内角是40°，则这个等腰三角形的其它内角的度数为（　　） A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．40°，70°或70°，100° 4．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 5．（3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 6．（3分）（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　） A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D．则∠BDC＝（　　） A．36° B．126° C．18° D．32° 8．（3分）已知x＝3是的解，那么实数k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为 　 　． 10．（3分）若x2+ax+36＝（x+6）2，则a值为 　 　． 11．（3分）当分式有意义时，则x的取值范围 　 　． 12．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　 　°． 13．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 　 　． 14．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15．（6分）分解因式： （1）4x2y﹣4xy2+y3； （2）（x﹣1）+b2（1﹣x）． 16．（7分）（1）化简：； （2）先化简，再求值：[（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2]÷2m，其中m＝1，n＝﹣3． 17．（7分）先计算再求值，（m的值请从﹣1、0、1、2、3中选一个合适的代入计算） ． 18．（6分）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠AED． 求证：△ABC≌△AED． 19．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应），并求出△A1B1C1的面积； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小，请在图中标出P点． 20．（6分）如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由． 21．（6分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，求∠DAM的度数． 22．（6分）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了5元，药店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售完这两批耳温计，总共获利多少元？ 23．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝7cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a cm的速度由C点向A点运动，当P到达C点时即运动停止．设运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示PC的长度，并写出t取值范围； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2020年5月1日起，《北京市生活垃圾管理条例》实施，规定产生生活垃圾的单位和个人是生活垃圾分类投放的责任主体，应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识． 这四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．只有①是 【解答】解：①是轴对称图形； ②不是轴对称图形； ③是轴对称图形； ④是轴对称图形． 所以是轴对称图形的是①③④． 故选：B． 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．5x﹣3x＝2 B．x•x3＝x4 C．4x6÷2x2＝2x3 D．（x3y2）2＝x5y4 【解答】解：A、结果是2x，故本选项不符合题意； B、结果是x4，故本选项符合题意； C、结果是2x4，故本选项不符合题意； D、结果是x6y4，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．（3分）若等腰三角形的一个内角是40°，则这个等腰三角形的其它内角的度数为（　　） A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．40°，70°或70°，100° 【解答】解：①当这个角为顶角时，底角＝（180°﹣40°）÷2＝70°； ②当这个角是底角时，底角＝40°，顶角为180°﹣2×40°＝100°； 综上：其它两个内角的度数为70°，70°或40°，100°． 故选：C． 4．（3分）已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（　　） A．1 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵2+3＝5，3﹣2＝1， ∴1＜x＜5． 故选：B． 5．（3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【解答】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°， 解得n＝6． 故选：A． 6．（3分）（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　） A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2 【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4， ∴应填：﹣5a2﹣4b2． 故选：C． 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D．则∠BDC＝（　　） A．36° B．126° C．18° D．32° 【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝108°， ∴∠ABC＝∠C＝＝36°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝18°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝126°， 故选：B． 8．（3分）已知x＝3是的解，那么实数k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：方程两边统乘以x（x﹣1）得： kx2﹣（x﹣1）（2k﹣1）＝2x（x﹣1）， 化简得：（k﹣2）x2+（3﹣2k）x+2k﹣1＝0， 由题意得：（k﹣2）32+3（3﹣2k）+2k﹣1＝0， 解得：k＝2， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加，阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为 　5×104　． 【解答】解：5万＝50000＝5×104， 故答案为：5×104． 10．（3分）若x2+ax+36＝（x+6）2，则a值为 　12　． 【解答】解：（x+6）2＝x2+12x+36， 则a＝12， 故答案为：12． 11．（3分）当分式有意义时，则x的取值范围 　x≠﹣2　． 【解答】解：要使分式有意义， 则3x+6≠0， 则x≠﹣2． 故答案为：x≠﹣2． 12．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝　20　°． 【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED， ∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°， ∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°， 故答案为：20 13．（3分）如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为 　8　． 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴△BDC的周长＝DB+DC+BC ＝DA+DC+BC ＝AC+BC ＝AB+BC ＝5+3 ＝8． 故答案为8． 14．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为 　5　． 【解答】解：设正方形A，B的边长分别为a，b． 由题意 由②得到ab＝6， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25， ∵a+b＞0， ∴a+b＝5， 故答案为5． 三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15．（6分）分解因式： （1）4x2y﹣4xy2+y3； （2）（x﹣1）+b2（1﹣x）． 【解答】解：（1）原式＝y（4x2﹣4xy+y2） ＝y（2x﹣y）2； （2）原式＝（x﹣1）﹣b2（x﹣1） ＝（x﹣1）（1﹣b2） ＝（x﹣1）（1﹣b）（1+b）． 16．（7分）（1）化简：； （2）先化简，再求值：[（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2]÷2m，其中m＝1，n＝﹣3． 【解答】解：（1） ＝x5y3÷（﹣xy）﹣2x4y2÷（﹣xy）+3x3y5÷（﹣xy） ＝﹣x4y2+3x3y﹣x2y4； （2）[（m﹣n）（m+n）+（m﹣n）2]÷2m ＝（m2﹣n2+m2﹣2mn+n2）÷2m ＝（2m2﹣2mn）÷2m ＝2m2÷2m﹣2mn÷2m ＝m﹣n， 当m＝1，n＝﹣3时，原式＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4． 17．（7分）先计算再求值，（m的值请从﹣1、0、1、2、3中选一个合适的代入计算） ． 【解答】解： ＝• ＝• • ＝﹣2（3+m） ＝﹣6﹣2m， ∵当m＝2或3时，原式无意义， ∴m可以为﹣1、0、1， 当m＝0时，原式＝﹣6﹣2×0＝﹣6． 18．（6分）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠AED． 求证：△ABC≌△AED． 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（ASA）． 19．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应），并求出△A1B1C1的面积； （2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小，请在图中标出P点． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； △A1B1C1面积＝×（2+4）×3﹣×2×2﹣×1×4＝5； （2）如图，点P即为所求． 20．（6分）如图，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由． 【解答】证明：（1）∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF＝DE， 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL）， （2）OA＝OC， 理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴AE＝CF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OA＝OC． 21．（6分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，求∠DAM的度数． 【解答】解：作ME⊥DA于点E，则∠AEM＝90°， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴MC⊥DC，∠B＝∠AEM， ∵DM平分∠ADC， ∴EM＝CM， ∵M是BC的中点， ∴CM＝BM， ∴EM＝CM， 在Rt△ABM和Rt△AEM中， ， ∴Rt△ABM≌Rt△AEM（HL）， ∵∠B+∠C＝180°，∠ADC＝110°， ∴AB∥CD， ∴∠BAE＝180°﹣∠ADC＝70°， ∴∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝35°， ∴∠MAB的度数是35°． 22．（6分）受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了5元，药店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售完这两批耳温计，总共获利多少元？ 【解答】解：设该药店第一批采购了x个耳温计，则第二批采购了3x个耳温计， 根据题意得：﹣＝5， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴210（x+3x）﹣3200﹣9900＝210×（20+3×20）﹣3200﹣9900＝3700（元）． 答：销售完这两批耳温计，总共获利3700元． 23．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝7cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a cm的速度由C点向A点运动，当P到达C点时即运动停止．设运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示PC的长度，并写出t取值范围； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【解答】解：（1）由题意得：PB＝2t cm， 则PC＝BC﹣BP＝（7﹣2t）cm（0＜t＜）； （2）△BPD与△CQP全等，理由是： ∵t＝1，点P、Q的运动速度相等， ∴BP＝CQ＝2cm， ∴PC＝7﹣2＝5cm， ∵∠B＝∠C， ∴AC＝AB＝10cm， ∵D是AB的中点， ∴BD＝AB＝5cm， ∴BD＝PC， 在△CQP和△BPD中， ， ∴△CQP≌△BPD（SAS）； （3）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴PB≠CQ， 当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C， ∴BP＝PC＝cm，CQ＝BD＝5cm， ∵BP＝2t＝cm，CQ＝at＝5cm， ∴t＝， ∴a＝， ∴当a＝时，能够使△BPD≌△CPQ． 学科网（北京）股份有限公司 $$