第三章 3 探索与表达规律+问题解决策略：归纳-【勤径千里马】2025-2026学年新教材七年级上册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随学练分钟 七年级数学·北师版·上册 当x=-1,y=2时, 第3课时 整式的加减 [1分钟知识速记] 去括号 合并同类项 --1 [9分钟目标检测] 1.D 2.B 3.解:(1)原式=5x2-2xy+y2-32+5 7.解:3x2}-xy-2x2}-5xy={}-6 y$ =$2+3xy-2}. 因为(x-2)②+ly-31=0. 所以x=2,y=3, =-4x2+10. 所以原式$=4-36 =-32$$$ 4.解:原式=8-8$ 第2课时 去括号 [1分钟知识速记 5.解:(1)因为多项式A=2x{}-xy, 1.不改变 2.要改变 $$=$$+-6,$ [9分钟目标检测] 1.C 所以4A-B =4(2}-x)-(2+x-6)$ 2.(1)b-c+d (2)a-b+c (3)c-d -82-4r-2-xy+6 $ 3.C 4.C =72-5xy+6. 5.(1)3x2+2xy+2y2} ($2)由(1) 知4A-B=7x$-5$+6 $ (2)(3m{*-13m+7) 所以当x=1,y=-2时, 6.解;(1)原式=5a+136. $A -B=7$$^-5$1$-2 +6 = $ (2)原式=4x-3y 6.9a+45 (3)原式=-11a^②}+6b 7.解:(1)窗户的面积是4a^}+πa^{}-2= (4)原式=-5x*}+16x+1$ 4a?}+0. 5na}=(4+0.5n)a?}(cm}). 7.解:原式=7x{}y-4x}y+6xy}+4x$+$ (2)窗户的外框的总长是2ax3+πa x2=7x2y+7xy2. =6+Ta=(6+π)a(cm). 8.解:根据题意得. 3 探索与表达规律 大正方形ABCD的周长C.=4(a+b). 第1课时 探索规律 小正方形EFGH的周长C.=4(a-b). [9分钟目标检测] 所以C.-C=4(a+b)-4(a-b)=8b.1. D 8100(23 打好学习基础。提升解题能力见此图标抖/做信扫碍 学练分钟 七年级数学·北师版·上册 2. -128a8 所以每块正方形地砖的面积为0.8x 3.(1+2+3+...+n)} 0.8=0.64(m②). 4.D 所以创意地砖的面积为0.64(5a+1) 第2课时 借助运算解释规律和现象 =(3.2a+0.64)m} [9分钟目标检测] 当a=25时,创意地砖的面积为3.2x 1.解:设最开始小花手中的糖果数量是 25+0.64=80.64(m2) a.则笑笑手中的糖果数量是2a. 所以需要80.64x12=967.68(元) 小花给了笑笑6颗糖果后的数量为 答:需要967.68元. (a-6)颗,所以笑笑手中最后的糖果数 第三章 专题小练习 量是2a+6-2(a-6)=18() 1.解:(1)原式$=-a+6b+7-3b=-$$ +$$$ 3+7. 答:笑笑手中最后的糖果数量是18题 2.解:假设写的三位数为100a+10b+c. (2)原式=-6x{}+3xy+4x}+4xv-24$ =-2x2+7xy-24. 即它百位上的数是a,十位上的数是. 2.解:a2}-2ab+b2 个位上的数是c 7-2×1#}()-# 根据题意,得[(5a-14)x2+b]x 10+c+280 3.解:原式=2xy+6x-3}-x2}+3} =(10a-28+b)x10+c+28 =2xy+5x2. =100a-280+10b+c+280 因为(x+1)2+ly-31=0. -100a+10b+c. 所以x+1=0.v-3=0. 所以按照这个流程最终得到的三位数 所以x=-1,v=3. 就是小颖在纸上写的三位数 所以原式=2x(-1)x3+5x(-1) ◇问题解决策略:归继 =-1. [9分钟目标检测] 4.A 1.D 5.解:原式=4x2-3xvy-2-7x2}+3xy-2} 2.解:(1)5 4 =-3x2-32 (4a+2) (2)(5a+1) =-3(2+2). (3)由(2)可知,若铺设这条小路共用 当x2+y2=6时, 去a块六边形地砖,则正方形地砖的数 原式=-3x6=-18. 量为(5a+1)块 第三章 易错小练习 因为80cm=0.8m. 1.C 8101(3 打好学习基础。提升解题能力见此图标抖/做信扫碍，-----一--一一-一一--一”-一- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 3探索与表达规律 第1课时探索规律 川1分钟知识速记 探索规律的一般方法： (1)特例引路；(2)对比分析；(3)归纳总结；(4)反思验证 川9分钟目标检测 >目标1会探索数表中的规律 1.如图，是由正整数组成的数阵，按照这个规律，第44行从左往右第5个 数是 () 234 56789 10111213141516 171819202122232425 1题图 A.1851 B.1852 C.1853 D.1854 >目标2会用代数式表示数式的变化规律 2.观察单项式：a,-2a2,4a3,-8a,…根据你发现的规律，第8个式子是 3.根据规律填代数式： 13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+ 3+4)2,…,13+23+33+…+n3= >目标3会用代数式表示图形的变化规律 4.如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形，其 个数为3,6,9,12，…称为三角形数.类似地，图②中的4,8,12,16，…称为 正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 。6 0 0唐 0● 色20080年 6 9 8 12 ① ② 4题图 A.2019 B.2018 C.2017 D.2016 )50(0乃儿打好学习础，提升解题能力'乳此阅标0抖片做拾扫网 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 第2课时 借助运算解释规律和现象 1分钟知识速记 解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与 算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵 向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与其式子的序号之 间的关系，然后找出其中的变化规律， 服9分钟目标检测 >目标1借助运算解释规律和现象 1.课间，笑笑组织了一个有趣的游戏：已知笑笑自己手中的糖果是小花的2 倍（假定两人手中的糖果数量足够多）.小花先给了笑笑6颗糖果，此时 小花手中还剩几颗糖果，笑笑就给她所剩数量2倍的糖果，请问笑笑手 中最后的糖果数量是多少？ 2.小颖某天在一本资料书上看到一个如图所示的流程图，她按照这个流程 写下了几个三位数验证了一下，结果都正确，她觉得很神奇，想弄清楚原 因，请你借助代数式来帮她解释一下这其中的原因. 任意写下一个三位数 将百位上的数字：先乘5，然 后减14，再把所得的新数乘2 将上一步结果圳上「位上的数字，将所 得的数乘10，最后再加上个位上的数字 将结果加上280之后就 是你与出的三位数 2题图 5引C乃儿打好学习础，操升解题能力'见此阁标驶抖片/做信扫脚 8 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·上册 ☆问题解决策略：归纳 1分钟知识速记 归纳的一般方法： (1)从具体、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同，点； (4)总结规律，大胆猜想，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果 9分钟目标检测 1.观察图中五角星五个顶点所标的数字规律，可知数2024应在() ☆☆☆ 第1个五角足 第2个五角足第3个五角星 第n个五角星 1题图 A.第404个五角星上c的位置 B.第404个五角星上d的位置 C.第405个五角星上c的位置 D.第405个五角星上d的位置 2.【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖 按照如图方式铺设 2题图 【规律总结】 (1)从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块 (2)若铺设这条小路共用去α块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 块，三角形地砖的数量为 块：（用含a的代数式表示） 【问题解决】 (3)为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖，已 知每块正方形地砖的边长为80cm,若铺设这条小路共用去a块六边 形地砖，求创意地砖的面积为多少.若a=25,且每平方米创意地砖 的成本为12元，则需要多少钱？ &心52（乃儿打好学习基础，提升解题能力'夏此啊标肥抖片/做倍扫网