第29课时 尺规作图 教学设计 2024年九年级数学中考复习

结构化思维课堂课时教学设计表 单位：开发区一中 学科学段：九年级数学 设计人：邢潇之 审核人：林树赟 使用人： 日期：2024.4.25 课题 第29课时 尺规作图 课时 1/1 学习目标确定的依据 课标分析 课标摘录：1.能用尺规完成五种基本作图. 2.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆和内切圆、作圆的内接正方形和正六边形. 3.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 课标分析： 学生学什么：能用尺规完成五种基本作图.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆和内切圆、作圆的内接正方形和正六边形.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 学到什么程度：在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 怎么学：梳理本节知识内容，查缺补漏，在例题和相关练习中熟练掌握考点，小组合作学习，共同进步. 教材分析 能用尺规完成五种基本作图.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆和内切圆、作圆的内接正方形和正六边形.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 学情分析 学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破. 学习目标 低阶目标： 1.能用尺规完成五种基本作图. 2.会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆和内切圆、作圆的内接正方形和正六边形. 高阶目标： 3.在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 达成评价 1.1. 能用尺规完成五种基本作图. 2.1会利用基本作图作三角形;会利用基本作图完成: 2.2过不在同一直线上的三点作圆、作三角形的外接圆和内切圆、作圆的内接正方形和正六边形 3.1能在实际问题中找出等量关系，正确列出方程并求解从而解决实际问题. 3.2在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法. 先行组织：1.[2020·深圳]如图K29-1,在△ABC中,AB=AC,在AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ,再分别以点P,Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC=6,则BD的长为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 问题1在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,不能判断射线AD平分∠BAC的是 (　　) A.图② B.图①与图② C.图①与图③ D.图②与图③ 活动1画出本节的知识思维导图. 问题2[2020·襄阳]如图K29-3,Rt△ABC中,∠ABC=90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 (　　) A.DB=DE B.AB=AE C.∠EDC=∠BAC D.∠DAC=∠C 活动2课前检测 1.[2020·安顺]如图K29-4,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G,若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为 (　　) A.无法确定 B. C.1 D.2 2.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知:如图K29-5①,线段AB. 求作:以AB为斜边的等腰直角三角形ABC. 作法:如图②. (1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点; (2)作直线PQ交AB于点O; (3)以O为圆心,OA的长为半径作圆,交直线PQ上其中一点于点C; (4)连结AC,BC,则△ABC即为所求作的三角形, 请回答:在上面的作图过程中, ①△ABC是直角三角形的依据是　 ;  ②△ABC是等腰三角形的依据是　 .  活动3基础巩固 例1 [2020·本溪]如图K29-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN,交AC于点E,连结BE,若CE=3,则BE的长为　　　　.  小组评价： 课前检测每小题10分，共60分 优秀：得分36-50分 及格：20-36分 不及格：20分以下 迁移运用：用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b满足的关系式是　　　　　　　　.  成果集成：本节课你学到了哪些知识和方法？还有什么疑惑？ 作业设计： 基础类练习 1.[2020·嘉兴桐乡适应性考试]如图K29-8,在△ABC中,已知AB=AC. (1)尺规作图:画△ABC的外接圆☉O(保留作图痕迹,不写画法). (2)连结OB,OC,若∠A=45°,BC=6,求扇形OBC的弧长. 探究类练习 如图K29-9,图①、图②、图③均为正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1. 【探究】在图①中,点A,B,C,D均为格点.证明:BD平分∠ABC. 【应用】在图②、图③中,点M,O,N均为格点. (1)利用【探究】的方法,在图②、图③中分别找到一个格点P,使OP平分∠MON.要求:图②,图③中所画的图形不相同,保留画图痕迹. (2)cos∠MOP的值为　　　　.  综合类练习 .[2020·济宁]如图K29-10,在△ABC中,AB=AC,点P在BC上. (1)求作:△PCD,使点D在AC上,且△PCD∽△ABP;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC,求证:PD∥AB. 学科网（北京）股份有限公司 $$