第25课时 正方形及四边形的综合问题 教学设计 2024年 九年级中考数学复习

结构化思维课堂课时教学设计表 单位：开发区一中 学科学段：九年级数学 设计人：邢潇之 审核人：林树赟 使用人： 日期：2024.4.18 课题 第25课时 正方形及四边形的综合问题 课时 1/1 学习目标确定的依据 课标分析 课标摘录1.掌握矩形、菱形、正方形的基本性质和判定方法；2.熟练运用基本性质和判定方法解决几何问题. 课标分析： 学生学什么：.掌握矩形、菱形、正方形的基本性质和判定方法；熟练运用基本性质和判定方法解决几何问题. 学到什么程度：掌握矩形、菱形、正方形的基本性质和判定方法；熟练运用基本性质和判定方法解决几何问题. 怎么学：梳理本节知识内容，查缺补漏，在例题和相关练习中熟练掌握考点，小组合作学习，共同进步. 教材分析 从教学内容来看，一方面方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。 方程又是以后学习的知识基础，这一章可以说是起到了承上启下的作用。初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法，在本章都有所体现例如，换元法、因式分解法、配方法等。另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位。 学情分析 学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会是解一元二次方程、方程的解与实际问题的解、利用一元二次方程解决实际问题等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破. 学习目标 低阶目标： 1. 理解方程的有关概念； 2. 会一次方程或方程组的解法； 3. 会一次方程或方程组的实际应用； 高阶目标： 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 达成评价 1.1知道一次方程及其有关的概念. 1.2会一次方程或方程组的解法 3.1能在实际问题中找出等量关系，正确列出方程并求解从而解决实际问题. 3.2能利用一次方程解决实际问题难点在于找等量关系，正确列出方程并求解，从而解决实际问题. 先行组织：1．在矩形ABCD中，对角线交于点O，AB=2，∠AOB=60°，则AC= ，BC= ； 2．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 ，面积是 3． 矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1和3两个部分，则这个矩形的面积为________ 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ． 新知建构 问题与活动（做什么、怎么做） 嵌入评价（做到什么程度） 例1．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4． （1）试说明AE2+CF2的值是一个常数； （2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值． 例2．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE,DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF． ( B C A )①试判断四边形AEDF的形状，并证明； ②若AC=8，CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长． 小组评价： 课前检测每小题10分，共60分 优秀：得分36-50分 及格：20-36分 不及格：20分以下 迁移运用：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形形。 求证：四边形ADCE是矩形。 成果集成：本节课你学到了哪些知识和方法？还有什么疑惑？ 作业设计： 1． 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等 2．矩形ABCD中，对角线AC=2AB,则∠AOB= 0，∠ACB= 0 探究类练习 3．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF． 综合类练习 4．如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. （1）求证：BF=DF； （2）连接CF，请直接写出BE∶CF的值（不必写出计算过程）． 学科网（北京）股份有限公司 $$