精品解析：2024年湖北省咸宁市联考中考模拟数学试题

数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（    ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据4，9，5，7中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 如图，，直线分别交直线、于点、，平分，，（　　） A. B. C. D. 6. 如图在平面直角坐标系中，，且，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，的延长线交直线于点E，连接．若，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 10. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，． … … 有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为(　　) A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11 因式分解： ______． 12. 世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约 906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为_____________ 13. 已知，代数式_____． 14. 将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是_____． 15. 如图，在矩形中，，点E，F分别在上，连接．将矩形沿折叠，使点D落在边上的点G处，沿折叠，使点B落在AG上的点H处，延长交于点K．连接，则的面积为___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值． 17. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF形状并加以证明． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 19. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 20. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接．已知，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出时对应自变量的取值范围； （3）若点Q在线段AB上，且，求点Q的坐标． 21. 如图，是的直径，点是的中点，，且，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）延长，交于点，若，求的半径． 22. 某公司推出一种新礼盒，每盒进价10元，在“五一”节前进行销售后发现该礼盒的日销价量y（盒）与销售价格x（元/盒）的关系如表： 销售价格（元/盒） … 20 30 40 50 … 日销售量（盒） … 50 40 30 20 … 同时，销售过程中每日其他开支（不含进价）总计100元． （1）在上表中，以x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，在图中的直角坐标系中描出各点，顺次连接各点，观察所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式； （2）请计算销售价格x（元/盒）为多少时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？ （3）试判断该公司日销售金额是否会达到1230元？ 23. 基本模型（1）如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是______． 类比探究（2）如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长． 拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值． 24. 已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为． （1）求此抛物线的解析式： （2）在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？ （3）点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学模拟试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（    ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D．，符合题意． 故选：C． 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C. 数据4，9，5，7的中位数是6 D. 甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可 【详解】解：A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意； B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故选项错误，不符合题意； C．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意； D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更不稳定，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 5. 如图，，直线分别交直线、于点、，平分，，（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，得到的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解， 本题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定义． 【详解】解：∵EG平分，， ∴， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 故选：C． 6. 如图在平面直角坐标系中，，且，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．过点B作轴于点C，过点A作轴于点D，、相交于点E，证明，据此求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点C，过点A作轴于点D，、相交于点E． ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， 故选：B． 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可． 【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得： 故选：A． 8. 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图—角平分线，含角的直角三角形的性质、等角对等边、三角形面积公式，作图可得：平分，求出，，得出，，再由得出，最后由三角形面积公式计算即可． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可得：平分， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，的延长线交直线于点E，连接．若，，则的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、勾股定理等知识，连接，由切线的性质得，则，所以，则，可证明，是等边三角形，则，，，再证明，所以，则，由，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，则， ∵与相切于点C，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，． … … 有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为(　　) A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，先得到抛物线对称轴为直线，，，当时，，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵二次函数过，，， ∴抛物线对称轴直线，，， ∴， ∴， ∴，故①不符合题意； ∵当时，，抛物线对称轴为直线， ∴时，， ∴二次函数的开口向上， ∴当时，，故②符合题意； ∵，， ∴， ∴，故③不符合题意； ∵当时，函数有最小值， ∴当直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．故④符合题意； 故选B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面积约 906万平方千米，该地区气候条件非常恶劣，是地球上最不适合生物生存的地方之一．数据906万用科学记数法表示为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】906万． 故答案为：． 13. 已知，代数式_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式．根据题意可得，再将代数式化简，整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：2024． 14. 将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是_____． 【答案】155 【解析】 【分析】本题主要考查了数字找规律，行数与每列的变化规律是解题关键． 观察得出前n行共有个数的规律，再求出第12行前俩数，即可得出结果； 【详解】由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有n个数， 前n行共有个数， 前12行共有个数， 第12行的前两个数的是78，77， 第12行的前两个数的和是， 故答案为：155． 15. 如图，在矩形中，，点E，F分别在上，连接．将矩形沿折叠，使点D落在边上的点G处，沿折叠，使点B落在AG上的点H处，延长交于点K．连接，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换问题和解直角三角形等知识，由折叠的性质得到对应的边、角相等，再由矩形的性质得到直角三角形，利用勾股定理在中求出长，在中求出的长，即为的长，再利用的对边比邻边，得到的值；由折叠的性质得到，由三角形面积公式可得结论． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴， ∵矩形沿折叠，使点D落在边上G处， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 则， 同理得：， 在中，， ∴， ∵矩形沿折叠，使点B落在上点处， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值． 【答案】，当时，原式，当时，原式 【解析】 【分析】先计算括号内的加法，再计算分式的除法，得到化简结果，再根据分式有意义的条件选择合适的整数值代入化简结果计算即可．熟练掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： 在范围内的整数为, ∵当或时，分式无意义， ∴或， 当时，原式， 当时，原式． 17. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明． 【答案】四边形AECF是平行四边形，证明见解析． 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，可得出∠DFA=∠BAF，进而得出∠DCE=∠DFA，证得，再根据平行四边形的判定得出即可． 【详解】解：四边形AECF是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠DFA=∠BAF， 又∵∠DCE=∠BAF， ∴∠DCE=∠DFA ∴， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的判定以及平行四边形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）5或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根,还考查了一元二次方程根与系数关系． （1）利用根的判别式求出关于的代数式，整理成非负数的形式即可判定； （2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把，转换为，然后利用前面的等式即可得到关于的方程，解方程即可求出结果． 【小问1详解】 证明：△ ； 又， ， 无论取任何实数，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：，，， ， ， 整理得， 解得：， 故的值为5或． 19. 为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为_____，是_____事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】（1），随机 （2）恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为 【解析】 【分析】本题考查树状图法求概率． （1）直接利用概率公式，求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式求解即可． 掌握树状图法求概率，是解题的关键． 【小问1详解】 解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种， ∴，是随机事件； 故答案为：，随机； 【小问2详解】 画出树状图如图： 由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种， ∴． 20. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接．已知，． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出时对应自变量的取值范围； （3）若点Q在线段AB上，且，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点坐标，根据图象求不等式的解集： （1）根据，求出代入求出，再把代入得，从而求出； （2）联立方程组，求出两个函数图象的交点坐标，再根据图象与交点坐标直接写出答案； （3）利用面积公式，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点坐标为； ∵ ∴， ∴点坐标为， ∵点，点在直线上， ∴， 解得，， ∴， 把点代入，得，， 解得，， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得， ∴ 由图象得，不等式的解集为或， 即时对应自变量的取值范围是或； 【小问3详解】 解：如图，设， ∵ ∴， 解得，， ∴， ∴点坐标为． 21. 如图，是的直径，点是的中点，，且，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）延长，交于点，若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、证明直线是圆的切线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆周角定理得出，由结合得出，即可得证； （2）连接、，延长、交于点，证明得出，证明，再利用相似三角形的性质计算即可得出． 【小问1详解】 证明：∵为直径，点在圆上， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，即， 又点在上， ∴是切线； 【小问2详解】 解：连接、，延长、交于点， ∵点是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， ，而， ∴，即的半径是． 22. 某公司推出一种新礼盒，每盒进价10元，在“五一”节前进行销售后发现该礼盒的日销价量y（盒）与销售价格x（元/盒）的关系如表： 销售价格（元/盒） … 20 30 40 50 … 日销售量（盒） … 50 40 30 20 … 同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计100元． （1）在上表中，以x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，在图中的直角坐标系中描出各点，顺次连接各点，观察所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式； （2）请计算销售价格x（元/盒）为多少时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？ （3）试判断该公司日销售金额是否会达到1230元？ 【答案】（1），图见解析 （2）售价40元/盒日销售利润最大为800元 （3）不会达到1230元 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得出函数图象，利用待定系数法求出函数解析式； （2）先求出w关于x的函数解析式，然后再根据二次函数的增减性进行解答即可； （3）根据题意列出方程，然后判断方程解的情况，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图： 由图可知：y与x满足一次函数关系， 设， 把点、代入上式得： ， 解得：， ∴y与x的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵二次项系数为负，， ∴当销售价格元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是800元； 【小问3详解】 解：当日销售金额达到1230元时，，即， 整理，得：， ∵， ∴方程无解， ∴该公司日销售金额不会达到1230元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用，画一次函数图象，解题的关键是数形结合，画出一次函数图象，求出一次函数解析式． 23. 基本模型（1）如图1，矩形中，，，交于点E，则的值是______． 类比探究（2）如图2，中，，，，D为边上一点，连接，，交于点E，若，求的长． 拓展应用（3）如图3，在矩形中，，点F，G分别在上，以为折痕，将四边形翻折，使顶点A落在上的点E处，且，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，若，请直接写出的值． 【答案】（1）（2）5（3） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质结合，证明，由相似三角形的性质解求解； （2）过点A，D作的垂线，垂足分别为，证明，解直角三角形，求出，得到，进而得到，设，则 ， 解直角三角形即可求解； （3）连接，设 ， 则 ，由勾股定理求出m的值，证明相似，设，根据，求出的值，即可得到，过点作，垂足为Q，证明，推出，由即可求解． 【详解】解：（1） 四边形是矩形，，，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）过点A，D作的垂线，垂足分别为， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， 设，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）连接 ， 设 ， 则 ， ，即 ， 解得 ， ， ， ， ， ， ， ，，， ，，， ， ， ， 设， ，， ， ， ，即， （舍去）， ， 过点作，垂足为Q， 由折叠的性质得到， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，三角形相似的判定和性质，三角函数，勾股定理，熟练掌握三角形的相似，三角函数是解题的关键． 24. 已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为． （1）求此抛物线的解析式： （2）在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？ （3）点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， （3）存在，，或，或或， 【解析】 【分析】（1）由题意得出，，再利用待定系数法求解即可； （2）待定系数法求出直线的解析式为：，求出点，则，求出，作轴交于，设点，则，，表示出，再根据，由二次函数的性质即可得出答案； （3）分三种情况：当四边形为矩形时；当四边形为矩形时；当为对角线时；分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ，， 将，代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 将，代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为：， 在中，令，得出， 解得：，， ， ， ， 如图，作轴交于， 设点，则， ， ， ， ， 当时，最大，为； 【小问3详解】 解：， ， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为， 如图，当四边形为矩形时， 则， 设直线的解析式为， 将代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， ， 四边形是矩形， ， 点到点，是将点向右平移1个单位长度，向上平移0.5个单位长度得到， 点由点向右平移1个单位长度，向上平移05个单位长度得到，即； 如图，当四边形为矩形时， 则， 设直线的解析式为， 将代入解析式得：， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， ， 四边形是矩形， ， 点到点，是将点向右平移3个单位长度，向上平移1.5个单位长度得到， 点由点向右平移3个单位长度，向上平移1.5个单位长度得到，即； 当为对角线时，设，， 四边形是矩形， ， ， 解得：或， ，或，； 综上所述，，或，或或，． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数综合—面积问题、二次函数综合—特殊四边形，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$