专题03 有理数应用经典题型（七大题型）-2024-2025学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

专题03 有理数应用经典题型（七大题型） 【题型01 走向问题】 【题型02 质量问题】 【题型03 销售问题】 【题型04 生产问题】 【题型05 游客问题】 【题型06 股票问题】 【题型07 比赛问题） 【题型01 走向问题】 【典例1】2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：15，，7，，，，12，． (1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与地相距______； (2)救灾过程中，最远处离出发点是______； (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？ 【变式1-1】某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． (1)收工时在A地那个方向，距A地多远? (2)若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 【变式1-2】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： (1)请说明小虫最后的具体位置？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【变式1-3】出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为7升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 【题型02 质量问题】 【典例2】武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率． 【变式2-1】五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克） 0 1 1.5 袋数 2 4 4 5 5 10 (1)30袋大米中，最重催一袋比最轻的一袋重多少千克？ (2)与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？ (3)若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？ 【变式2-2】黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 袋数 1 4 2 3 2 8 (1)这20袋玉米秸秆中，质量最大是 千克； (2)与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千克？ 【变式2-3】某公司一周内货品进出仓库10次，其质量如下：，，，，，，，，，．（“”表示进库，“”表示出库，单位：吨） (1)经过这一周，仓库里的货品质量增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (2)如果货品选出仓库的装卸费都是8元/吨，那么这一周货品进出仓库需要支付的装卸费是多少？ 【题型03 销售问题】 【典例3】某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【变式3-1】随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的苹果梨．下表为小李月份第一周销售苹果梨的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： (1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨_______； (2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________苹果梨； (3)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【变式3-2】六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【题型04 生产问题】 【典例4】某自行车厂计划一周生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆车元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【变式4-1】某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【变式4-2】随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 超减产量（个） (1)求出该厂星期三生产花盆的数量； (2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？ (3)求出该厂本周实际生产的花盆数． 【变式4-3】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准（每袋的标准质量为100克），超过和不足100克的部分分别用正数、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 0 1 2 3 袋   数 3 1 4 6 8 6 2 (1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？ (2)食品袋上标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率； (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ 【题型05 游客问题】 【典例5】十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； (2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 【变式5-1】金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 【变式5-2】国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？ (2)7天假期平均每天的游客是多少万人？ 【变式5-3】“十一”期间，自贡某风景区预计每天接待10万名游客，在天中每天游客人数记录如下表（正数表示比10万多的人数，负数表示比10万少的人数） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 单位：万人 (1)10月3日该风景区共接待了多少人？ (2)游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)国庆期间，该风景区一共接待了多少游客？ 【题型06 股票问题】 【典例6】股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 【变式6-1】刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？ 【变式6-2】小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股多少元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【变式6-3】股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：本周一股票涨跌是在上周六的基础上，用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 +2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ (3)已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.1%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【题型07 比赛问题） 【典例7】为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【变式7-1】近日，《咬文嚼字》编辑部公布了“2023年十大流行语”，其中贵州的“村超”榜上有名．村超队员小吴积极备战明年的比赛，天天坚持颠球训练，他以每天250个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，如表是他一周颠球情况的记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/个 (1)小吴颠球最多的一天比最少的一天多颠了多少个？ (2)小吴本周一共颠了多少个球？ 【变式7-2】学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：． (1)该班代表队总共垫球多少个？ (2)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？ 【变式7-3】某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个． 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 12 2 1 4 ● 9 8 (1)问这个班平均每人垫球多少个？ (2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数应用经典题型（七大题型） 【题型01 走向问题】 【题型02 质量问题】 【题型03 销售问题】 【题型04 生产问题】 【题型05 游客问题】 【题型06 股票问题】 【题型07 比赛问题） 【题型01 走向问题】 【典例1】2023年洪涝灾害比以往较多，在某次救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从甲地出发，晚上到达乙地，规定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：15，，7，，，，12，． (1)通过计算说明：乙地在甲地的______（填“东边”或“西边”）方向，与地相距______； (2)救灾过程中，最远处离出发点是______； (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为32升，求途中还需补充多少升油？ 【答案】(1)东边，20 (2)25 (3)8升 【分析】此题考查了有理数的正负数、混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算． （1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果； （2）逐一求出每次行程后离A的距离即可； （3）用该冲锋舟每干米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可． 【详解】（1）， ∴乙地在甲地的东边方向，与地相距； （2）航行的各个救灾点与出发地甲地的距离分别为： 15；；；；；；；； ∴最远处是； （3）， （升），（升）， 答：还需要补充8升油； 【变式1-1】某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． (1)收工时在A地那个方向，距A地多远? (2)若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 【答案】(1)收工时在A地东边，距A地41千米； (2)升． 【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【详解】（1）解：(千米)； 答：收工时在A地东边，距A地41千米； （2）解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 【变式1-2】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： (1)请说明小虫最后的具体位置？ (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)点O (2)厘米 (3)粒芝麻 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是解题的关键． （1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可． 【详解】（1）解：， 小虫最后的具体位置在点O； （2）解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为， 故小虫离开出发点O最远是厘米； （3）解：爬行距离， 粒芝麻． 【变式1-3】出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为7升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 【答案】(1)小李距出发地8千米 (2)这天上午小李共耗油252升 (3)小李今天上午共得出租款109.4元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （3）根据这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，然后相加进行计算，即可解答． 【详解】（1）， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地8千米； （2）（千米）， ∴（升）， ∴这天上午小李共耗油252升； （3）由题意得：每次行车里程的收入分别为：10元，（元），（元），（元）， （元），10元， ∴（元）， ∴小李今天上午共得出租款109.4元． 【题型02 质量问题】 【典例2】武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率． 【答案】(1)抽样检测的20袋食品的总质量为 (2)该食品的抽样检测的合格率为 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的实际意义，正确理解题意是解题关键． （1）用20袋食品的标准质量加上20袋食品超出或不足的质量之和，即可得到总质量； （2）根据题意可知，与标准的差值为的不符合标准，即抽样检测的20袋食品中，1袋不合格，即可求出该食品的抽样检测的合格率． 【详解】（1）解：， 答：抽样检测的20袋食品的总质量为； （2）解：根据题意可知，与标准的差值为的符合标准，即与标准的差值为的不符合标准， 抽样检测的20袋食品中，1袋不合格， 该食品的抽样检测的合格率为． 【变式2-1】五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克） 0 1 1.5 袋数 2 4 4 5 5 10 (1)30袋大米中，最重催一袋比最轻的一袋重多少千克？ (2)与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？ (3)若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？ 【答案】(1)3.5千克 (2)10千克 (3)12200元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）表格中每一列的数字之积的和即为所求； （3）求出总重量，再乘以单价，即可． 【详解】（1）解：（千克）； （2）（千克）； ∴超过10千克； （3）（元）． 【变式2-2】黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 袋数 1 4 2 3 2 8 (1)这20袋玉米秸秆中，质量最大是 千克； (2)与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千克？ 【答案】(1) (2)千克 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算等，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数大小比较，可得答案； （2）计算超过或不足的总和，进而得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴这20袋玉米秸秆中，质量最大是：（千克）， 故答案为：． （2）解：与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计为： （千克）． 【变式2-3】某公司一周内货品进出仓库10次，其质量如下：，，，，，，，，，．（“”表示进库，“”表示出库，单位：吨） (1)经过这一周，仓库里的货品质量增加了还是减少了？增加或减少了多少？ (2)如果货品选出仓库的装卸费都是8元/吨，那么这一周货品进出仓库需要支付的装卸费是多少？ 【答案】(1)仓库里的货品增加了22吨 (2)3264元 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，搞清楚吨数变化和装卸吨数两个概念是解题的关键． （1）将每次的进出库的吨数记录相加即可得8天的总进出库的吨数． （2）因为进出库的装卸费都是8元/吨，故将每天进出库的吨数记录的绝对值相加可得十次装卸的总吨数，所得装卸总吨数再乘以装卸费即为总装卸费． 【详解】（1）解：（吨）， ∵， ∴仓库里的货品增加了22吨． （2）（吨）， （元） 【题型03 销售问题】 【典例3】某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)315；29 (2)本周实际销售总量达到了计划量 (3)该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【详解】（1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 【变式3-1】随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的苹果梨．下表为小李月份第一周销售苹果梨的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： (1)小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨_______； (2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________苹果梨； (3)若苹果梨的售价为元，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入． 【答案】(1)； (2)； (3)小李这周直播销售苹果梨的总收入为元． 【分析】（）根据前三天销售量相加计算即可； （）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （）将总数量乘以价格解答即可； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解： （元）， 答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元． 【变式3-2】六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】(1)41千克 (2)760千克 (3)3618元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案； （2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案． （3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案． 【详解】（1）解：（千克） 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜． （2）（千克） 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． （3）， 元 元 元 元 答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元． 【题型04 生产问题】 【典例4】某自行车厂计划一周生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆车元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)辆 (2)元 【分析】此题考查了正数与负数的应用，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的； （2）求出七天共生产的辆数，然后根据工资总额的计算方法即可得到结果． 【详解】（1）解：辆． 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆． （2）解：辆， 所以这一周实际共生产自行车辆． 故该厂工人这一周的工资总额为元． 【变式4-1】某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)该厂工人这一周的工资是元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键． （1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【详解】（1）解：前三天生产的辆数是辆． 答案是：； （2）解：辆， 故答案是， 故答案为：； （3）解：这一周多生产的总辆数是辆． 元． 答：该厂工人这一周的工资是元． 【变式4-2】随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 超减产量（个） (1)求出该厂星期三生产花盆的数量； (2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？ (3)求出该厂本周实际生产的花盆数． 【答案】(1)294个 (2)25个 (3)2106个 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将300与相加即可； （2）由表格中的数字可知星期日产量最高，星期五产量最低，两者相减即可求出所求的个数； （3）求出表中7个数据的和再加上300乘以7即可． 【详解】（1）解：星期三生产花盆的数量为（个）； （2）解：由表格可知：星期日产量最高，为（个）， 星期五产量最低，为（个）， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； （3）根据题意得一周生产的工艺品个数为： （个）． 【变式4-3】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准（每袋的标准质量为100克），超过和不足100克的部分分别用正数、负数表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 0 1 2 3 袋   数 3 1 4 6 8 6 2 (1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？ (2)食品袋上标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率； (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ 【答案】(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克． (2)这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格率为． (3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克 【分析】本题考查负数与正数的应用，有理数加减运算的应用，有理数混合运算的应用，掌握运算规则便可解决问题． （1）找出最大正数与最小负数进行列式即可； （2）根据合格标准，算出合格的袋数，再列式计算即可； （3）先算出多或少的总质量，再除以总袋数即可得到答案． 【详解】（1）解：(克)， 答：在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差7克． （2）解：由题可知袋装食品的合格标准为克， 故可知合格的袋数为(袋)， 则合格率为：． 答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，这30袋食品的合格率为． （3）解： (克)， 答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.1克 【题型05 游客问题】 【典例5】十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； (2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 【答案】(1)10月3日外出旅游的人数是万人； (2)最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； (3)m的值为1.6． 【分析】本题考有理数加减的实际应用； （1）根据题意可以用用含的代数式表示10月3日外出旅游的人数； （2）根据表格和题意可以用含的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，从而可以得到这七天内外出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人； （3）根据第（2）中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数4.5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少． 【详解】（1）由题意可得， 10月3日外出旅游的人数是：万人， 即10月3日外出旅游的人数是万人； （2）由题意可得， 10月1日外出旅游的人数：； 10月2日外出旅游的人数：； 10月3日外出旅游的人数：； 10月4日外出旅游的人数：； 10月5日外出旅游的人数：； 10月6日外出旅游的人数：； 10月7日外出旅游的人数：； 万人， 即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； （3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人， ， 解得． 即9月30日出去旅游的人数有1.6万人． 答：如果最多一天的出游人数为4.5万人，m的值为1.6． 【变式5-1】金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 【答案】(1) (2)1800 (3)本周共接待游客人 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； （2）解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； （3）解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 【变式5-2】国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？ (2)7天假期平均每天的游客是多少万人？ 【答案】(1)10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人 (2)3.61万人 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）求出每一天的游客数量，即可得出结果； （2）用游客总量除以7进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； 故10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人； （2）万人． 【变式5-3】“十一”期间，自贡某风景区预计每天接待10万名游客，在天中每天游客人数记录如下表（正数表示比10万多的人数，负数表示比10万少的人数） 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 单位：万人 (1)10月3日该风景区共接待了多少人？ (2)游客人数最多的一天比最少的一天多多少人？ (3)国庆期间，该风景区一共接待了多少游客？ 【答案】(1)万人； (2)2万人 (3)国庆期间，该风景区一共接待了万名游客 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键. （1）用10万人加上表格中10月3日变化的人数即可得到答案； （2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可； （3）将7天的总人次数进行相加即可． 【详解】（1）解：万人， ∴10月3日该风景区共接待了万人； （2）解：由题意得，这8天接待游客的人数分别为： 9月29日：万人， 9月30日：万人， 10月1日：万人， 10月2日：万人， 10月3日：万人， 10月4日：万人， 10月5日：万人， 10月6日：万人， ∴游客人数最多的一天是9月30日，游客人数最少的一天是10月6日， ∴游客人数最多的一天比最少的一天多万人； （3）解：万人， ∴国庆期间，该风景区一共接待了万名游客． 【题型06 股票问题】 【典例6】股民小李上星期五记录某公司股票收盘价为每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元（（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)已知小李买进股票时付了总交易额的手续费，卖出时还要付成交额（读作千分之1）的手续费，如果小李以上周五的收盘价买入股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎） 【答案】(1)星期四收盘时，每股是元； (2)本周五收盘价全部卖出股票，他赚了元． 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，理解题意，准确分析并正确列出算式是解答的关键． （1）根据要求列出算式求解即可； （2）先求得星期五的收盘价，再算出买进1000股花费的钱数，然后算出周五卖出股票后所剩余的钱数，将两数相减即可求解． 【详解】（1）解：由题意：（元）， 答：星期四收盘时，每股是元； （2）解：（元）， （元）， （元）， （元）， 答：本周五收盘价全部卖出股票，他赚了元． 【变式6-1】刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？ 【答案】(1)星期三收盘时，每股是28元 (2)获利，他获利了3000元 【分析】本题考查了正负数的实际应用和有理数的混合运算，正确理解题意并正确列出算式是解题关键． （1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（元， 则星期三收盘时，每股是28元； （2）根据题意得：（元． 故他获利了3000元 【变式6-2】小王上周五在殿市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股多少元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)元 (2)最高价为28.8元，最低价为26.5元 (3)元 【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了元，则星期二收盘价表示为，然后计算即可； （2）把星期一到星期五的股价都计算出来，然后作比较即可； （3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益； 本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力． 【详解】（1）解：周一收盘价为：元 周二收盘价为：元 （2）周三收盘价为：元 周四收盘价为：元 周五收盘价为：元 因为 最高价为28.8元，最低价为26.5元 （3）买入股票时，花费元，交易费为元 卖出股票时，收入元，交易费为元 综上所述，收益为：元． 【变式6-3】股民李明上星期六买进春兰公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：本周一股票涨跌是在上周六的基础上，用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 +2 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？ (3)已知李明买进股票时付了0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.1%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)34.5 (2)故最高股价为35.5元，最低股价为26元． (3)赚了917元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意运算数序及符号． （1）本题先根据题意列出式子解出结果即可． （2）根据要求列出式子解出结果即可． （3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的． 【详解】（1）解：根据题意得： （元． （2）根据题意得：星期一股价为：（元； 星期二的股价为：（元， 星期三股价为：（元， 星期四的股价为：（元， 星期五的股价为：（元， 星期六的股价为：（元； 故最高股价为35.5元，最低股价为26元． （3）买股票需要付款（元， （元 （元， 即他的收益为赚了917元． 【题型07 比赛问题） 【典例7】为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 【变式7-1】近日，《咬文嚼字》编辑部公布了“2023年十大流行语”，其中贵州的“村超”榜上有名．村超队员小吴积极备战明年的比赛，天天坚持颠球训练，他以每天250个为标准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，如表是他一周颠球情况的记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/个 (1)小吴颠球最多的一天比最少的一天多颠了多少个？ (2)小吴本周一共颠了多少个球？ 【答案】(1)小吴颠球最多的一天比最少的一天多颠了28个； (2)小吴本周一共颠了1762个球． 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）用表格中的最大数据减去最小数据，即可得出结果； （2）将表格中的数据相加后，再加上每天的标准个数乘以7的积，即可． 【详解】（1）解：（个） 答：小吴颠球最多的一天比最少的一天多颠了28个． （2） （个） （个） 答：小吴本周一共颠了1762个球． 【变式7-2】学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：． (1)该班代表队总共垫球多少个？ (2)规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？ 【答案】(1)130个 (2)22分 【分析】（1）先求出多出或不足的垫球数，再加上标准数即可； （2）用超出球数得的分减去不足球数得的分即可． 【详解】（1）个， 个． 所以该班代表队总共垫球130个． （2）分． 所以该班代表队共获得22分． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 【变式7-3】某中学积极倡导阳光体育运动，为提高㠴学生身体素质，现开展排球垫球比赛，下表为七年级某班45人全部参加排球垫球比赛的情况，表中有个数据被墨水涂污了，若垫球的标准数量为每人20个． 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 12 2 1 4 ● 9 8 (1)问这个班平均每人垫球多少个？ (2)若规定垫球达到标准数量记0分，垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；垫球未达到标准数量，每少垫1个扣1分，则这个班垫球总共获得多少分？ 【答案】(1)这个班平均每人垫球22个 (2)这个班垫球总共获得257分 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用； （1）先求得对应的人数，然后根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）“●”表示的数为． （个） （个）． 答：这个班平均每人垫球22个． （2）（分）． 答：这个班垫球总共获得257分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$