专题04 整式的加减压轴六种模型-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版2024）

专题04整式的加减压轴六种模型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、同类项的判断 1 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 1 类型三、合并同类项 2 类型四、整式的加减运算 2 类型五、整式的加减中的化简求值 3 类型六、整式的加减中无关型问题 3 压轴能力测评（19题） 4 同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 。 类型一、同类项的判断 【典例1】下列各对式子是同类项的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-1】下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1-2】下列单项式中，与的和为单项式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 【典例2】如果单项式与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2-1】若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 【变式2-2】若单项式与的和仍然是单项式，则等于 ． 【变式2-3】若单项式与是同类项，则 ． 类型三、合并同类项 【典例3】下列各式计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 类型四、整式的加减运算 【典例4】化简 (1) (2) 【变式4-1】化简： (1) (2) 【变式4-2】化简： (1) (2) 【变式4-3】化简： (1)． (2)． 类型五、整式的加减中的化简求值 【典例5】先化简，再求值：，其中，. 【变式5-1】先化简，再求值：已知，其中，． 【变式5-2】求的值，其中，． 【变式5-3】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 类型六、整式的加减中无关型问题 【典例6】若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 【变式6-1】若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【变式6-2】已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【变式6-3】如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 1．三个连续偶数，设中间一个为，则这三个数的和是（   ） A． B． C． D． 2．错写成，结果比原来（    ）． A．多4 B．少4 C．多12 D．少12 3．如果与是同类项．那么的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 5．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（        ） A． B． C． D． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 7．一个整式减去等于，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 8．已知两个等式，，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 9．若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知与是同类项，则 ， ． 12．多项式和相等，则 ． 13．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 14．去括号，合并同类项得： ． 15．一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 16．化简： (1)； (2)． 17．先化简后求值：，其中，． 18．已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 19．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 ； (2)若数轴上表示点x的数满足，那么 ； (3)若数轴上表示点x的数满足，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04整式的加减压轴六种模型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、同类项的判断 1 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 3 类型三、合并同类项 4 类型四、整式的加减运算 5 类型五、整式的加减中的化简求值 6 类型六、整式的加减中无关型问题 8 压轴能力测评（19题） 10 同类项指的是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 。 类型一、同类项的判断 【典例1】下列各对式子是同类项的是 （   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类型定义，判断单项式是否为同类项，须从两个方面验证：①含有相同的字母；②相同字母的次数相等；根据这两个要求逐项验证即可得到答案，熟记单项式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、与中相同字母的次数不相等，不是同类项，不符合题意； B、与中所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、不是单项式，与不是同类项，不符合题意； D、与中所含字母相同、相同字母的次数也相等，是同类项，符合题意； 故选：D． 【变式1-1】下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 【变式1-2】下列单项式中，与的和为单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义，判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．直接利用同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2． A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意； C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意； D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式1-3】下列各组中的两项不是同类项的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可，正确理解同类项的概念是解题的关键． 【详解】．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据同类项的定义，与不是同类项，符合题意； ．根据同类项的定义，与是同类项，不符合题意； ．根据单独的数是同类项，故与是同类项，不符合题意； 故选：． 类型二、已知同类项求指数字母的值或代数式的值 【典例2】如果单项式与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：D． 【变式2-1】若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 先根据同类项的概念求出的值，进而可得出结论． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， ． 故选：D． 【变式2-2】若单项式与的和仍然是单项式，则等于 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查同类项定义，由题意根据同类项的定义即同类项中相同字母的指数相同，进行分析计算得出．掌握同类项定义中的三个“相同”即所含字母相同，相同字母的指数相同． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，则， ∴， 故答案为：5． 【变式2-3】若单项式与是同类项，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项．根据同类项的定义直接得到，，然后把它们代入中进行计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 则． 故答案为：8． 类型三、合并同类项 【典例3】下列各式计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，运算正确，不符合题意； B．，运算正确，不符合题意； C．，运算正确，不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故运算错误，符合题意． 故选：D． 【变式3-1】下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意； ，故选项B中计算错误，不符合题意； ，故选项C中计算错误，不符合题意； ，故选项D中计算正确，符合题意； 故选：D． 【变式3-2】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项和有理数的乘方和乘法运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则和有理数的乘方法则和乘法法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：A． 与不是同类项，不能合并，计算错误，故此选项不符合题意； B． ，计算错误，故此选项不符合题意； C． ， 计算错误，故此选项不符合题意； D． ，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式3-3】下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：B． 类型四、整式的加减运算 【典例4】化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式． 【变式4-1】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式4-2】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4-3】化简： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号、然后再合并同类项即可； （2）先去括号、然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 类型五、整式的加减中的化简求值 【典例5】先化简，再求值：，其中，. 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【变式5-1】先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，10 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据去括号法则将括号去掉，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式5-2】求的值，其中，． 【答案】，5 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 【变式5-3】先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)，2 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值． （1）合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 类型六、整式的加减中无关型问题 【典例6】若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式中不含未知数的几次项问题，根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出与的值． 【详解】解：多项式不含二次项和一次项， ，， 解得：，． 【变式6-1】若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型题目，代数式求值，将整式去括号，合并同类项，再根据式子字母的取值无关，得到，，求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：原式 由题意得：，， 解得：，， 故原式． 【变式6-2】已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的取值无关， ， 可得， ， 解得． 【变式6-3】如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用： （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 1．三个连续偶数，设中间一个为，则这三个数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减和列代数式．根据题意可得另外两个奇数分别为与，然后求和即可． 【详解】解：由题意得，另外两个奇数分别为与， 则这三个数的和． 故选：A． 2．错写成，结果比原来（    ）． A．多4 B．少4 C．多12 D．少12 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算，用错写的减去正确的进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 3．如果与是同类项．那么的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求得m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：B 4．下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 5．大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减的应用，用大长方形的周长减去小长方形的周长即可求解． 【详解】解： 故选C． 6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴， L下面的阴影=， ∴ ， 又∵， ∴． 故选：B． 7．一个整式减去等于，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，根据题意列出等式进行同类项合并即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：B． 8．已知两个等式，，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握；由第一个等式可得：，再与另一个等式进行加，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴得： 故选：A． 9．若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 即． 故选：A． 10．已知，，则整式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可． 【详解】解：原式． 故选：B． 11．已知与是同类项，则 ， ． 【答案】 4 2 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；根据同类项的定义即可作答． 【详解】∵与是同类项， ∴ ∴ 故答案为：4，2． 12．多项式和相等，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得与是同类项，，即可求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式和相等， 与是同类项， ， ， ； 故答案：． 13．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、有理数乘方、代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．去括号，合并同类项得： ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的化简，将原式去括号后合并同类项即可． 【详解】解：原式， 故答案为：1． 15．一名同学在计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减．根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ． 故答案为：． 16．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）按照去括号，合并同类项的步骤运算即可； （2）按照去括号，合并同类项的步骤运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．先化简后求值：，其中，． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代值．本题考查了整式的化简求值，关键是正确计算． 【详解】解： ， 代入，， 原式． 18．已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与y的取值无关， ∴， ． 19．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示x与两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离 ； (2)若数轴上表示点x的数满足，那么 ； (3)若数轴上表示点x的数满足，求的值． 【答案】(1)3 (2)1或5 (3)8 【分析】本题考查数轴上两点间的距离： （1）根据两点间的距离公式计算即可； （2）根据绝对值表示的意义，得到x与两点间的距离为2，进行求解即可； （3）根据题意，化简绝对值即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3； （2）表示x与两点间的距离为2， ∴或； 故答案为：1或5； （3）∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$