专题06 整式中规律题压轴六种题型-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版2024）

专题06整式中规律题压轴六种题型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、单项式规律性问题 1 类型二、数字类规律探索 2 类型三、图形类规律探索 2 类型四、数列规律探索 3 类型五、等式规律探索 4 类型六、新定义规律探索 5 压轴能力测评（12题） 6 整式规律探索是数学中一种常见的题型，它要求通过观察、分析一系列整式（如多项式、单项式等）的变化规律，找出它们之间的共同特征或变化趋势，并据此预测或证明更一般的结论。以下是一些解题思路： 1. 仔细观察 ‌单项式‌：注意系数、指数（或次数）的变化规律。 ‌多项式‌：观察各项的系数、次数以及项数的变化规律。 2. 归纳猜想 根据观察到的规律，尝试归纳出一个一般性的结论或公式。 3. 验证猜想 使用数学归纳法或其他证明方法验证你的猜想。 4. 推广结论 5. 反思总结 类型一、单项式规律性问题 【典例1】有一组单项式：a2，，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是(   ) A． B． C． D． 【变式1-3】一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( ) A． B． C． D． 类型二、数字类规律探索 【典例2】（数字找规律）瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据…中发现了一个规律，从而打开了光谱美妙的大门．请你根据这个规律写出第5个数是（    ）． A． B． C． D． 【变式2-1】观察下列一组数、、、，…，第10个数是 ． 【变式2-2】找规律，填一填：1，8，27， ，125，216，… 【变式2-3】已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是( ) 类型三、图形类规律探索 【典例3】如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，……按照这样的方式摆下去，摆第2022个图案需要用的火柴根数为（    ） A．8081 B．8086 C．8088 D．8089 【变式3-1】如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 【变式3-2】红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒． A．23 B．31 C．35 D．45 【变式3-3】如图，画2个正方形能得到4个等腰直角三角形，画3个正方形能得到8个等腰直角三角形，画10个正方形能得到（    ）个等腰直角三角形． A．40 B．36 C．32 D．30 类型四、数列规律探索 【典例4】探索发现：；；；…根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ；（写出式子，不必计算结果） (2)利用你发现的规律计算：． (3)． 【变式4-1】阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算． ． 方法应用：试用“裂项—消项”法解下面各题： (1)； (2)． 【变式4-2】观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5 个算式∶ _________________； (2)写出第n个算式∶___________________； (3)计算∶ ． 【变式4-3】已知：，，，… (1)按照上面算式，你能猜出______； (2)利用上面的规律计算：的值． 类型五、等式规律探索 【典例5】阅读材料，按要求完成下列问题． 计算：的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： 将以上两式相减，得： 即 所以 请仿照此方法完成下列问题： (1)______．（直接写出结果） (2)计算：（写出解答过程）． (3)计算：（写出解答过程）． 【变式5-1】已知：，观察下面各式： ，，∴； ，∴； ，，∴， ，，∴， …… 根据以上规律解答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)拓展应用：求的值． 【变式5-2】观察算式：；；；，…． (1)请根据你发现的规律填空：（   ）； (2)用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题：计算：． 类型六、新定义规律探索 【典例6】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是 ．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（    ） A． B．3 C． D．1 【变式6-1】是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．5 【变式6-2】规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） ，…（2），，，，…，利用以上规律计算： ． 1．将分数化为小数是，则小数点后第位上的数是（      ） A． B． C． D． 2．观察等式：，，，…．若用含x的式子表示；，结果是（　　） A． B． C． D． 3．求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 4．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：( )． 5．找规律，填空． （1）1，2，4，7，11， ，22，…． （2），，，，，， ，…． 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是 ． 7．观察下列算式：，，，…，这列算式的规律可表表示为： 8．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是 ． 9．观察下列依次排列的一列数：，…按它的排列规律，则第9个数为 ． 10．如图，一张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人．．．．．．，10张方桌拼在一起能坐( )人；要坐32人，需要( )张方桌拼在一起；n张方桌拼在一起能坐( )人． 11．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形， ．    12．观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06整式中规律题压轴六种题型 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、单项式规律性问题 1 类型二、数字类规律探索 3 类型三、图形类规律探索 4 类型四、数列规律探索 5 类型五、等式规律探索 10 类型六、新定义规律探索 13 压轴能力测评（12题） 15 整式规律探索是数学中一种常见的题型，它要求通过观察、分析一系列整式（如多项式、单项式等）的变化规律，找出它们之间的共同特征或变化趋势，并据此预测或证明更一般的结论。以下是一些解题思路： 1. 仔细观察 ‌单项式‌：注意系数、指数（或次数）的变化规律。 ‌多项式‌：观察各项的系数、次数以及项数的变化规律。 2. 归纳猜想 根据观察到的规律，尝试归纳出一个一般性的结论或公式。 3. 验证猜想 使用数学归纳法或其他证明方法验证你的猜想。 4. 推广结论 5. 反思总结 类型一、单项式规律性问题 【典例1】有一组单项式：a2，，，，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出各项变化规律是解题关键．根据题意得出各项系数以及次数和分母的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），，，据此推测，第十项的系数为；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11．所以第十个单项式为． 故选：D 【变式1-1】观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键． 由所给的单项式可得第n个单项式为，当时即可求解． 【详解】解：， 第n个单项式为， 第15个单项式为：， 故选：C． 【变式1-2】按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化类，分别从符号、系数与指数三个方面找规律，再计算即可． 【详解】解：解：∵， ， ， ， ， …… 由上可知，第n个单项式是：． 故选：C． 【变式1-3】一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n个单项式为：，即可求第2024个单项式． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个单项式为：， ∴第2024个单项式为：． 故选：C． 类型二、数字类规律探索 【典例2】（数字找规律）瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据…中发现了一个规律，从而打开了光谱美妙的大门．请你根据这个规律写出第5个数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，发现分子和分母的变化规律是解题的关键． 由题意可知：分子是……的平方数，分母比分子小4，据此规律即可解答． 【详解】解：由题意可知：分子是……的平方数，分母比分子小4， 第5个数的分子是：， 分母是：， 这个分数是：． 故选：C． 【变式2-1】观察下列一组数、、、，…，第10个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是观察发现一组数的变化规律，并用字母表示出来．通过观察发现：分母中是依次增加2，分子中后面每项是前面一项中分子的2倍，据此可解． 【详解】解：通过观察可得：第n个数中，分子为，分母为， ∴第n个数可表示为：， 当时，， 故答案为：． 【变式2-2】找规律，填一填：1，8，27， ，125，216，… 【答案】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，根据，，，，，从而可得答案． 【详解】解：∵，，，，， ∴括号内为， 故答案为： 【变式2-3】已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是( ) 【答案】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，分别根据分子与分母的变化规律例举出前面9个数，即可得到答案． 【详解】解：观察这列数的规律是：第1个数的分子为1， 第2个数的分子为， 第3个数的分子为， 第4个数的分子为， 第5个数的分子为， 第6个数的分子为， 第7个数的分子为， 第8个数的分子为， 第9个数的分子为， 第1个数的分母为， 第2个数的分母为， 第3个数的分母为， 第4个数的分母为， 第5个数的分母为， 第6个数的分母为， 第7个数的分母为， 第8个数的分母为， 第9个数的分母为， ∴第9个数为． 故答案为： 类型三、图形类规律探索 【典例3】如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，……按照这样的方式摆下去，摆第2022个图案需要用的火柴根数为（    ） A．8081 B．8086 C．8088 D．8089 【答案】D 【分析】本题考查了图形变化的规律，解题关键是找到规律．根据所给图形总结规律求解即可． 【详解】解：摆第1个图案需要5根火柴棒，而， 摆第2个图案需要9根火柴棒，而， 摆第3个图案需要13根火柴棒，而， ……， ∴摆第n个图案需要根火柴棒， 故摆第2022个图案需要火柴棒根数为． 故选：D． 【变式3-1】如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）：在分别连接图（2）中小三角形三边的中点得到图（3），…，按照上面方法继续下去，则第100个图形中共有（    ）个三角形    A．397 B．398 C．399 D．400 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前三个图形三角形的个数可得第n个图形有个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有个三角形， 第2个图形有个三角形， 第3个图形有个三角形， ……， 以此类推，可知，第n个图形有个三角形， ∴第100个图形有个三角形， 故选：A． 【变式3-2】红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒． A．23 B．31 C．35 D．45 【答案】B 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第幅图要用的小棒根数是解题的关键． 依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图要用的小棒根数为：； 第2幅图要用的小棒根数为：； 第3幅图要用的小棒根数为：； 第4幅图要用的小棒根数为：； ， 所以第幅图要用的小棒根数为根， 当时， （根， 即第5幅图要用的小棒根数为31根． 故选：B． 【变式3-3】如图，画2个正方形能得到4个等腰直角三角形，画3个正方形能得到8个等腰直角三角形，画10个正方形能得到（    ）个等腰直角三角形． A．40 B．36 C．32 D．30 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到规律画个正方形得到个等腰直角三角形，即可求解． 【详解】解：根据题意，得： 画2个正方形能得到4个等腰直角三角形， 画3个正方形能得到8个等腰直角三角形， ……， 由此发现，画个正方形得到个等腰直角三角形， 所以画10个正方形能得到（个）等腰直角三角形． 故选：B 类型四、数列规律探索 【典例4】探索发现：；；；…根据你发现的规律，回答下列问题： (1) ， ；（写出式子，不必计算结果） (2)利用你发现的规律计算：． (3)． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】(1)观察已知等式即可得结果； (2)根据已知等式的计算过程进行计算即可得结果； (3)①结合（1）（2）的计算过程进行计算即可； 本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，． （2）解： ． （3）解： ． 【变式4-1】阅读材料： 在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算． ． 方法应用：试用“裂项—消项”法解下面各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算； （2）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4-2】观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5 个算式∶ _________________； (2)写出第n个算式∶___________________； (3)计算∶ ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可； （3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解． 【详解】（1）解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； （2）解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； （3）解： ． 【变式4-3】已知：，，，… (1)按照上面算式，你能猜出______； (2)利用上面的规律计算：的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据所给的等式的形式进行求解即可； （）利用所给的等式的形式，对各项进行拆分，从而可求解； 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分析清楚所给的式子的特点，找到其规律． 【详解】（1）解：原式 故答案为：； （2）解：原式 ． 类型五、等式规律探索 【典例5】阅读材料，按要求完成下列问题． 计算：的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得： 将以上两式相减，得： 即 所以 请仿照此方法完成下列问题： (1)______．（直接写出结果） (2)计算：（写出解答过程）． (3)计算：（写出解答过程）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查等式的规律探索，有理数乘方运算，解题的关键是根据题意找到规律进行求解． （1）设，则，根据即可求出结果； （2）设，将等式两边同时乘以2，得，将以上两式相减得：，即可得出； （3）设，将等式两边同时乘以5得出，将以上两式相减得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：设， 将等式两边同时乘以2，得： ， 将以上两式相减，得：， ∴； （2）解：设， 将等式两边同时乘以2，得： ， 将以上两式相减，得： ， 即， ∴； （3）解：设， 将等式两边同时乘以5，得： ， 将以上两式相减，得： ， 则， 即， ∴． 【变式5-1】已知：，观察下面各式： ，，∴； ，∴； ，，∴， ，，∴， …… 根据以上规律解答下列问题： (1)填空：________； (2)计算：； (3)拓展应用：求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算： （1）根据已有等式，得到即可； （2）根据已有等式，推出； （3）利用（2）中的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； 故答案为： （2）解：； （3）解： ． 【变式5-2】观察算式：；；；，…． (1)请根据你发现的规律填空：（   ）； (2)用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题：计算：． 【答案】(1)9； (2)； (3)． 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，含乘方的有理数混合运算，代数式表示式，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键． （1）根据题干规律直接解题即可； （2）根据题干规律总结，即可找出规律为； （3）利用（2）中规律将原式变换为，即可推出中间项可全部约去，最后直接计算第一项和最后一项约分后剩下乘积的即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：9； （2）解：， ， ， ， 依次类推， 可得规律为： ； （3）解： ， ． 类型六、新定义规律探索 【典例6】a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，即可得出结果． 【详解】解： 故每三个数是一组循环数字， ∵， ∴； 故选C． 【变式6-1】是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现每四次运算结果循环出现，由此可求． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ∴每四次运算结果循环出现， ∵， ∴， 故选：D． 【变式6-2】规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义，根据新定义的法则，进行求解即可． 【详解】解：由题意：， ∴； 故选B． 【变式6-3】符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） ，…（2），，，，…，利用以上规律计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律探究，有理数混合运算，根据已知的运算发现规律并运用规律解答是解题的关键． 根据（1）得，根据（2）可得，结合公式计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ，… ∴， ∵， ， ， ，… ∴， ∴ ， 故答案为：． 1．将分数化为小数是，则小数点后第位上的数是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字规律探索，先将分数 化为小数是 ，得出循环节是 ，然后再探索规律得出答案即可． 【详解】解：因为分数 化为小数是 ，循环节是 ， 所以此循环小数中 个数字为一个循环周期， 因为 ， 所以小数点后第 位上的数字是 ， 故选C 2．观察等式：，，，…．若用含x的式子表示；，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化类．根据题中的等式，找到规律，再根据幂的运算法则求解． 【详解】解：∵， ， ． …． ∴， ∴ ， 故选：C． 3．求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了规律探究，解答此类问题的关键是根据所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题． 令，可得，两式相减，即可求解． 【详解】解：令 ． 故选：C 4．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：( )． 【答案】1 【分析】本题考查了数字规律探索，根据题意可以得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，， ， 故答案为：1． 5．找规律，填空． （1）1，2，4，7，11， ，22，…． （2），，，，，， ，…． 【答案】 16 【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据给出的数字找出一般规律． （1）根据，，，，得出得出答案即可； （2）分别找出分子和分母间的规律，得出答案即可． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴下一个数为：； 故答案为：16； （2）根据已知数据可得：分子中，，，， ∴下一个分数的分子为， 分母中，，，， ∴下一个分数的分母为：， ∴下一个分数为． 故答案为：． 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是 ． 【答案】40 【分析】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数． 分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和． 【详解】第1个“三角形数”：1， 第2个“三角形数”：， 第3个“三角形数”：， 第4个“三角形数”：， 第5个“三角形数”：， 第1个“正方形数”：1， 第2个“正方形数”：， 第3个“正方形数”：， 第4个“正方形数”：， 第5个“正方形数”：， ∴． 故答案为：40． 7．观察下列算式：，，，…，这列算式的规律可表表示为： 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律． 根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可． 【详解】解：∵； ； ； …… ∴， 故答案为：． 8．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律，观察可得：分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1，由此即可得出答案，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：观察可得：分子是连续的自然数，分母是分子的平方加1， ∴按此规律排列下去，这列数中的第10个数是， 故答案为：． 9．观察下列依次排列的一列数：，…按它的排列规律，则第9个数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律题，根据题意找到规律第n个数为，据此进行解答即可． 【详解】解：观察数据可知：序号是奇数时数为负，序号是偶数个时数为正， ∵， ∴第n个数为， ∴第9个数为：， 故答案为：． 10．如图，一张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人．．．．．．，10张方桌拼在一起能坐( )人；要坐32人，需要( )张方桌拼在一起；n张方桌拼在一起能坐( )人． 【答案】 22 15 【分析】本题主要考查了数与形中的找规律问题，根据1张方桌能坐：，2张方桌能坐：人，3张方桌能坐：人，即可得出10张方桌能坐，用，即可得出要坐32人需要张桌子，总结规律即n张方桌拼在一起能坐人． 【详解】解：1张方桌能坐：（人）， 2张方桌能坐：（人）， 3张方桌能坐：（人）， 10张方桌能坐：（人）， 要坐32人，需要：（张）， n张方桌拼在一起能坐人， 故答案为：22，15，． 11．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形， ．    【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律型问题，由进而可得，再根据，可得，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， ， ∴第个正方形有个小正方形， 第个正方形有个小正方形， ∵第个正方形比第个正方形多个小正方形， ∴， 解得， 故答案为：． 12．观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数计算中的规律问题，掌握“裂项”规律是解题关键，此题旨在考查学生的举一反三能力． （1）观察各等式左右两边的变化规律，即可求解； （2）第n个式子左边为：，右边为：； （3）利用所得规律即可“裂项”求解． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）解：第n个式子为： 故答案为：； （3）解：原式 ． ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$