专题04 整式及整式加减的六种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版2024）

专题04 整式及整式加减的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、多项式系数、指数中字母求值 2 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 3 类型三、整式加减运算中先化简再求值 5 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 6 类型五、整式加减中的无关型问题 9 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 12 压轴能力测评（10题） 16 解题知识必备 1. 单项式、多项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 3. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 4. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 2. 合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 3. 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 压轴题型讲练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 例题：（23-24七年级上·湖北黄石·期末）已知多项式为5次多项式，则 ． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【变式训练3】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【变式训练1】（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式与是同类项，则 ． 【变式训练2】（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【变式训练3】（23-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值： ，其中，． 【变式训练1】（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，. 【变式训练2】（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 【变式训练3】（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：，其中、 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【变式训练1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【变式训练3】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 类型五、整式加减中的无关型问题 例题：（23-24七年级下·四川自贡·开学考试）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式训练1】（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【变式训练2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式训练3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 例题：（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式，请按照下列要求分别求值： (1)当，时，求代数式的值； (2)当，时，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是m，则当时，求的值（结果用m表示）． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东临沂·期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______； (2)已知，则的值； (3)已知，，求代数式的值． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南郑州·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【变式训练3】（23-24七年级上·江西抚州·期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，则代数式．请根据以上材料解答下列问题： (1)若，则的值为______； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 压轴能力测评（15题） 一、填空题 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如果与是同类项，那么 ． 2．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）关于多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 二、解答题 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）先化简，再求值．，其中，． 6．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中） (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为0，求的值． 7．（22-23七年级上·河南郑州·期末）先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 8．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 9．（23-24七年级上·河南安阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 10．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下面是亮亮整式化简的过程，请仔细阅读并完成任务： 化简： 解：原式    第一步                 第二步                 第三步 ．                    第四步 任务： (1)亮亮从第______步开始出现错误． (2)写出正确的化简过程． (3)当，时，求原式子的值． 11．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 12．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 13．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 14．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是多少？ (2)已知，求的值； (3)当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是多少？ 15．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式及整式加减的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、多项式系数、指数中字母求值 2 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 3 类型三、整式加减运算中先化简再求值 5 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 6 类型五、整式加减中的无关型问题 9 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 12 压轴能力测评（10题） 16 解题知识必备 1. 单项式、多项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 3. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 4. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 2. 合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 3. 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 压轴题型讲练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 例题：（23-24七年级上·湖北黄石·期末）已知多项式为5次多项式，则 ． 【答案】2或3/或 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名，b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据多项式为五次式可得方程或，求出m的值即可． 【详解】∵多项式为5次多项式， ∴或 解得，或． 当时，，不符合题意，舍去， ∴或3， 故答案为：2或3． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值； 根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【变式训练2】（23-24七年级上·陕西渭南·期末）已知多项式是关于x、y的四次四项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，进而得到，然后利用整体代入法，求值即可，解题的关键是得到． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的四次四项式， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式训练3】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式训练1】（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”进行求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式训练2】（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式训练3】（23-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】29 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ，， ∴，， 则． 故答案为：． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题的关键．去括号再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式训练1】（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，. 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【变式训练2】（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，最后把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式训练3】（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：，其中、 【答案】；2 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数字求解即可． 【详解】解： ， 当、时， 原式． 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减； （1）观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数漏乘了2； （2）正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）他化简过程中出错的是第①步，去第二个括号时最后一个数漏乘了 故答案为①； （2）正确的解答是： ． 【变式训练1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；任务二： 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知去括号和合并同类项法则是解题的关键． 任务一：①根据题意可知，第一步的依据为乘法分配律；②在第二步去括号时，括号外面是负号，括号里第二项没有变号，据此可得答案； 任务二：先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：任务一：①由题意得，第一步的依据是乘法的分配律， 故答案为：乘法的分配律； ②根据题意第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号， 故答案为：二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号； 任务二：            ， 故答案为：． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3） (2)见解析 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； （2）去括号，合并同类项，计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【详解】（1）解： ； 故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； 故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号； （2）原式． 【变式训练3】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）仔细检查每一步，即可找到错误的地方及错误的原因； （2）先用乘法分配律，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：解答过程中第一步是用乘法分配律，括号里的第二项正确没有乘； 故答案为：一； （2）解： ． 类型五、整式加减中的无关型问题 例题：（23-24七年级下·四川自贡·开学考试）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 【变式训练1】（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 【变式训练2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【详解】（1） ∵ ∴原式； （2） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 【变式训练3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案； （3）利用整式的加减先计算出即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当的值与的取值无关时，， 解得，所以的值为； （3）解：由题意，得， ， ， ． 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 例题：（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式，请按照下列要求分别求值： (1)当，时，求代数式的值； (2)当，时，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是m，则当时，求的值（结果用m表示）． 【答案】(1)2 (2)3 (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法与步骤是解题关键． （1）直接代入准确计算即可； （2）先将移项合并，变形然后代入计算即可； （3）把代入代数式的值是m，求出，然后把代入代数式，再把整体代入计算即可． 【详解】（1）解∶∵，， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 当时， ； （3）解：∵当时，代数式的值是m， ∴， ∴， 当时， ． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东临沂·期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______； (2)已知，则的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)14 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先求得，，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴，， ． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南郑州·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查整体代入下求代数式得值， （1）把所求代数式提取公因式化成形式，然后代入值即可求得答案． （2）把已知代数式化成，然后整体代入即可求得答案． （3）先把时代入，求得，然后把代数式化成形式，然后代入值即可求得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵当时，代数式的值是5， ∴ ∴当时， 【变式训练3】（23-24七年级上·江西抚州·期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，则代数式．请根据以上材料解答下列问题： (1)若，则的值为______； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】(1)0 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）将代数式化为已知的形式即可求解； （2）当时，得，再将，代入代数式整理变形即可求解； （3）当时，得，再将代入原代数式整理变形即可求解； 将代数式化为已知的形式，利用整体思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： ， 故答案为：0． （2）依题意得： 当时，，即：， 当时， ． （3））因为当时，代数式的值为， 所以． 所以． 所以当时， ． 压轴能力测评（15题） 一、填空题 1．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如果与是同类项，那么 ． 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，利用同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义，可得m的值，可得答案． 【详解】解： 与是同类项， ， ， 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）关于多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式是关于x的二次三项式，即可求出a的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题考查了多项式的项与次数，正确根据定义求得a的值是解题的关键． 3．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式和是同类项，则的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是解题的关键． 根据同类项的定义，即可求解． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 二、解答题 5．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）先化简，再求值．，其中，． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可．熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 6．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如果关于的两个单项式和是同类项（其中） (1)求的值； (2)如果这两个单项式的和为0，求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查同类项的定义和求代数式的值， 根据同类项的定义即可求得； 根据题意得，代入即可求得代数式的值． 【详解】（1）解： 关于的两个单项式和是同类项（其中）， ； （2）根据题意得． ，则， ． 7．（22-23七年级上·河南郑州·期末）先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，40 (2)，10 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可． 【详解】解：（1） 当，时，原式 （2） 因为，所以， 原式 8．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1)，； (2)，． 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）求出的结果，再根据的值与的取值无关，可得含项的系数为，据此即可列方程求解； （）先对整式进行化简，再把（）中所得的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解：原式 ， ， ∵，， ∴原式 ， ． 9．（23-24七年级上·河南安阳·期中）先化简，再求值： (1)，其中， (2)，其中， 【答案】(1)， (2)，3 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式的化简求值. （1）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可； （2）去括号合并同类项后得到化简结果，把字母的值代入计算即可. 【详解】（1） 当，时， 原式 （2） 当，时， 原式 10．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下面是亮亮整式化简的过程，请仔细阅读并完成任务： 化简： 解：原式    第一步                 第二步                 第三步 ．                    第四步 任务： (1)亮亮从第______步开始出现错误． (2)写出正确的化简过程． (3)当，时，求原式子的值． 【答案】(1)二 (2) (3)20 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值； （1）根据去括号法则可知从第二步开始出现错误； （2）根据整式的加减运算法则计算即可； （3）直接代入计算即可． 【详解】（1）解：亮亮从第二步开始出现错误， 故答案为：二； （2）原式 ． （3）当，时， 原式 ． 11．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 12．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；② 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． 13．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 【答案】(1)2025； (2)11； (3)16． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2025； （2）解：∵， ∴ ； 故答案为：11； （3）解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：16 14．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是多少？ (2)已知，求的值； (3)当时，多项式的值为2，则当时，该多项式的值是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查整体带入思想下的有理数混合运算，涉及已知式子的值求代数式的值． （1）将看成一个整体提取并进行有理数的加减运算即可； （2）将所求代数式适当变形后代入已知式子，进行有理数混合运算即可； （2）根据题意求得，当代入变形后整体代入即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，则 ； （2）， 原式； （3）当时，， ， ， 当时， ． 15．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将整体代入计算即可； （2）根据求得，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可； （3）对所求式子变形，再整体代入计算即可； （4）根据长方形的面积公式列式，展开整理后，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：如果，那么， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴ ； （4）∵， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$