专题04 整式及整式加减的六种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（湘教版2024）

专题04 整式及整式加减的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、多项式系数、指数中字母求值 2 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 3 类型三、整式加减运算中先化简再求值 4 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 6 类型五、整式加减中的无关型问题 9 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 12 压轴能力测评（10题） 16 解题知识必备 1. 单项式、多项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 3. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 4. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 2. 合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 3. 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 压轴题型讲练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【变式训练1】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是三次三项式，则 ． 【变式训练3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若多项式是关于的五次三项式，则 ． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【变式训练1】（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式与是同类项，则 ． 【变式训练2】（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【变式训练3】（23-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值： ，其中，． 【变式训练1】（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，. 【变式训练2】（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 【变式训练3】（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：，其中、 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【变式训练1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【变式训练3】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 类型五、整式加减中的无关型问题 例题：（23-24七年级下·四川自贡·开学考试）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式训练1】（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【变式训练2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式训练3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 例题：（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式，请按照下列要求分别求值： (1)当，时，求代数式的值； (2)当，时，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是m，则当时，求的值（结果用m表示）． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东临沂·期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______； (2)已知，则的值； (3)已知，，求代数式的值． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南郑州·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【变式训练3】（23-24七年级上·江西抚州·期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，则代数式．请根据以上材料解答下列问题： (1)若，则的值为______； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 压轴能力测评（10题） 1．若与是同类项，则的值为 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值为 ． 3．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 4．化简： (1)； (2)． 5．先化简，再求值：，其中． 6．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 7．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 8．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 9．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 10．（23-24七年级上·广西南宁·期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习： 代数式的值为8，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式及整式加减的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、多项式系数、指数中字母求值 2 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 3 类型三、整式加减运算中先化简再求值 4 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 6 类型五、整式加减中的无关型问题 9 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 12 压轴能力测评（10题） 16 解题知识必备 1. 单项式、多项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 3. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 4. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 2. 合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 3. 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 【要点提示】（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 压轴题型讲练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式训练1】（23-24七年级上·吉林·阶段练习）若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 【变式训练2】（23-24七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数和项数的定义，根据定义得出，，即可求得答案。 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴，， 解得：， 则． 故答案为：． 【变式训练3】（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）若多项式是关于的五次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 例题：（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果与是同类项，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 【变式训练1】（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．根据同类项定义：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”进行求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：． 故答案为：． 【变式训练2】（22-23七年级上·内蒙古包头·期末）若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式训练3】（23-24七年级下·重庆万州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】29 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ，， ∴，， 则． 故答案为：． 类型三、整式加减运算中先化简再求值 例题：（23-24七年级下·宁夏固原·开学考试）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．掌握整式的加减运算法则是解题的关键．去括号再合并同类项即可化简．将，代入化简后的式子即可求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式训练1】（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中，. 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【变式训练2】（23-24七年级下·河南濮阳·开学考试）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，最后把，代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 【变式训练3】（23-24七年级上·安徽·单元测试）先化简、再求值：，其中、 【答案】；2 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数字求解即可． 【详解】解： ， 当、时， 原式． 类型四、整式的加减运算中错解复原问题 例题：（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减； （1）观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数漏乘了2； （2）正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）他化简过程中出错的是第①步，去第二个括号时最后一个数漏乘了 故答案为①； （2）正确的解答是： ． 【变式训练1】（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；任务二： 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知去括号和合并同类项法则是解题的关键． 任务一：①根据题意可知，第一步的依据为乘法分配律；②在第二步去括号时，括号外面是负号，括号里第二项没有变号，据此可得答案； 任务二：先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：任务一：①由题意得，第一步的依据是乘法的分配律， 故答案为：乘法的分配律； ②根据题意第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号， 故答案为：二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号； 任务二：            ， 故答案为：． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3） (2)见解析 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； （2）去括号，合并同类项，计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【详解】（1）解： ； 故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； 故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号； （2）原式． 【变式训练3】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）仔细检查每一步，即可找到错误的地方及错误的原因； （2）先用乘法分配律，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：解答过程中第一步是用乘法分配律，括号里的第二项正确没有乘； 故答案为：一； （2）解： ． 类型五、整式加减中的无关型问题 例题：（23-24七年级下·四川自贡·开学考试）已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 【变式训练1】（23-24七年级下·山东日照·开学考试）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 【变式训练2】（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【详解】（1） ∵ ∴原式； （2） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 【变式训练3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案； （3）利用整式的加减先计算出即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当的值与的取值无关时，， 解得，所以的值为； （3）解：由题意，得， ， ， ． 类型六、已知式子的值，整体思想代入求代数式的值 例题：（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知代数式，请按照下列要求分别求值： (1)当，时，求代数式的值； (2)当，时，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是m，则当时，求的值（结果用m表示）． 【答案】(1)2 (2)3 (3) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法与步骤是解题关键． （1）直接代入准确计算即可； （2）先将移项合并，变形然后代入计算即可； （3）把代入代数式的值是m，求出，然后把代入代数式，再把整体代入计算即可． 【详解】（1）解∶∵，， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 当时， ； （3）解：∵当时，代数式的值是m， ∴， ∴， 当时， ． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东临沂·期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______； (2)已知，则的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)14 (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先求得，，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴，， ． 【变式训练2】（23-24七年级上·河南郑州·期中）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值． 【答案】(1)5 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查整体代入下求代数式得值， （1）把所求代数式提取公因式化成形式，然后代入值即可求得答案． （2）把已知代数式化成，然后整体代入即可求得答案． （3）先把时代入，求得，然后把代数式化成形式，然后代入值即可求得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）∵ ∴ ∴ （3）∵当时，代数式的值是5， ∴ ∴当时， 【变式训练3】（23-24七年级上·江西抚州·期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，则代数式．请根据以上材料解答下列问题： (1)若，则的值为______； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】(1)0 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）将代数式化为已知的形式即可求解； （2）当时，得，再将，代入代数式整理变形即可求解； （3）当时，得，再将代入原代数式整理变形即可求解； 将代数式化为已知的形式，利用整体思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： ， 故答案为：0． （2）依题意得： 当时，，即：， 当时， ． （3））因为当时，代数式的值为， 所以． 所以． 所以当时， ． 压轴能力测评（10题） 1．若与是同类项，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查的是同类项．由与是同类项，可得且，再把求解得到的，的值代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， 且， 解得：，， ， 故答案为：9． 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为： 3．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 4．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 原式． 6．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：     (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号） ①加法结合律；   ②加法分配律；   ③乘法分配律；    ④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程： 【答案】(1)①，③ (2)解答见解析 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据甲、乙的解题过程分析即可； （2）根据甲、乙同学的思路计算即可． 【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律． 故答案为：①，③； （2）甲同学：原式； 乙同学：原式 ． 7．已知，． (1)化简； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）先化简，根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 8．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算就可以列竖式为 根据上述材料，解决下列问题． 已知： (1)将A按照x降幂排列为______； (2)仿照上面方法列竖式计算．； (3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算，请你试一试； (4)你能列竖式计算：吗？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． （1）根据降幂排列的定义即可求解； （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （3）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （4）先求出，，再列竖式求出． 【详解】（1）解：∵， ∴将A按x的降幂排列是：； （2）解：列竖式如下： ∴； （3）解：，列竖式如下： ∴； （4）解：， 列竖式如下： ∴． 9．我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 请根据上面的提示和范例，解决下面的题目： (1)把看成一个整体，求合并的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)21； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键． （1）将原式合并即可解答； （2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可； （3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴ ． 10．（23-24七年级上·广西南宁·期中）【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习： 代数式的值为8，则代数式的值为__________． 【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下： 由题意得，则有， 所以 所以代数式的值为． 【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题： （1）若代数式的值为2，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，，则代数式的值． 【答案】（1）4；（2）；（3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． （1）先求解，再整体代入进行计算即可； （2）先求解，再求解当时，结合，整体代入即可； （3）先去括号，化简代数式可得结果为，而，，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）当时，代数式的值为9， ∴， ∴， ∴， 当时， ； （3） ， ∵，， ∴原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$