第5章 平面直角坐标系（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第5章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．1 B． C． D．3 3．在下列所给的坐标中，在第三象限的点是（ ） A． B． C． D． 4．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 5．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知点和点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称轴，作点 关于点 D 的对称点，作点 关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，则黑棋放在 位置就赢了． 12．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ． 13．已知点，，且直线轴，则m的值为 ． 14．如果点在第四象限，m的取值范围是 ． 15．若点到两个坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 16．如图，平分，于点C，且，已知点到轴的距离是，那点关于轴对称的点的坐标为 ． 17．如图，等边中，，于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时， °． 18．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．    (1)请在如图所示的网格内作出x轴、y轴； (2)请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (3)求出的面积． 21．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 22．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 23．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，求D、E两点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，将关于x，y的二元一次方程组的解，所构成的坐标记为A点，将记为B点，与原点O构成． (1)，求三角形的面积的值； (2)将记为C点． ①当时，若，求k的值； ②当时，如果有成立，求k的值． 25．如图，平面直角坐标系中有点，点D为线段上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在的延长线且，点C关于x轴的对称点为M，连接． (1)求证：； (2)点D为的中点时，求点M的坐标； (3)点D在运动的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出的度数的取值范围；如果不变，请求出的度数． 26．在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点和点的坐标，其中点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)动点若从点出发，沿射线以1个单位长度/秒的速度运动，运动时间为（秒），当为直角三角形时，求的值． (3)动点若从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动，运动时间为（秒），点，连接、，是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 27．综合与实践 (1)问题背景： 已知，，，．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，然后写出它们的坐标，则______________，_______________． (2)探究发现： 结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为_________________． (3)拓展应用： 利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 28．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，，点B在x轴上， (1)如图1，交x轴于点D，若，则_______ (2)如图1，若点B在x轴正半轴上，点，求点B坐标； (3)如图2，若点B在x轴负半轴上，轴于点E，轴于点F，，交直线于点M，若点，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 平面直角坐标系（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解∶∵点与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标为， 故选∶A． 2．平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3． 故选：D． 3．在下列所给的坐标中，在第三象限的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：、在第四象限，故A不符合题意； B、在第一象限，故B不符合题意； C、在第三象限，故C符合题意； D、在第二象限，故D不符合题意； 故选：C． 4．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025为第45行第一列数，则数2013在第45行，再由即可确定数2013的列数，故可得到答案． 【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方， ∵， ∴数2025为第45行第一列数， ∴数2013在第45行， ∵， ∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为， 故选：D． 5．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度得到点Q，则点Q所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】此题考查了点的平移，根据点坐标判断点所在象限，先确定点Q的坐标，再确定点Q所在的象限，熟练掌握点的平移规律是解题的关键 【详解】解：将点先向右平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度得到点Q，则点Q的坐标是 所以点Q在第三象限， 故选：C 6．如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的坐标变换，各象限内点的坐标特征，解不等式组．熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据平移的性质表示出平移后的点的坐标，再利用第四象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵将点向右平移4个单位后，得到点的坐标为， ∵点在第四象限， ∴， 解得：． 故选：A． 7．已知点和点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】此题考查了关于x轴对称的点坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，及已知字母的值求代数式的值，正确理解关于x轴对称的点坐标特点求得是解题的关键 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 8．如图，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点．点第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识，是解题关键． 分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，当n为奇数时，，当n为偶数时，，即得． 【详解】，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为，，，y轴上有一点．作点P 关于点A的对称点，作点关于点 B 的对称点，作点关于点C的对称轴，作点 关于点 D 的对称点，作点 关于点 A的对称点，作点关于点 B 的对称点，…，按此操作下去，则点 的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查点的对称性，根据点坐标的特点，分别作P的对称点，并找到其对称的规律即可求得答案． 【详解】解：如图，作点P关于点A的对称点为；作点关于点B的对称点为；作点关于点C的对称点为；作点关于点D的对称点为，与点P重合，故每4个变换为一个循环， ∵， ∴点与点的坐标相同，为． 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形，对称的性质，平移的性质，平移使点落在点处，连接，则点的对应点为，即，进而得出，再作点关于轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案． 【详解】解：如图，平移使点落在点处，连接， 则点的对应点为，即， ，， 点， 作点关于轴的对称点，当点在同一条线上时，最小， ， ， 连接，则的最小值为， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．五子棋的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，则黑棋放在 位置就赢了． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置． 【详解】解：如图所示建立直角坐标系，黑棋放在图中黑点G或H位置，就能获胜． ∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴O点的位置为：， ∴黑棋放在或位置就能获胜． 故答案为：或． 12．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是点到坐标轴的距离．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是． 故答案为：6． 13．已知点，，且直线轴，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 【详解】解：点，，直线轴， ， 解得． 故答案为：． 14．如果点在第四象限，m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据第四象限内点的坐标特点：纵坐标小于0，列出不等式，进而得出的取值范围．本题考查了解一元一次不等式，也考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 15．若点到两个坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或互为相反数． 根据点到两个坐标轴的距离相等可得或，解方程可得的值，进而可得点的坐标． 【详解】解：由题意得：或， 解得或． 故当时，； 当时，； 故答案为：或． 16．如图，平分，于点C，且，已知点到轴的距离是，那点关于轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，过点作，垂足为，由点到轴的距离是，得点横坐标为，再根据角平分线的性质可得，从而点的坐标为，然后再求关于轴对称的点的坐标即可，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键． 【详解】如图，过点作，垂足为， ∵点到轴的距离是， ∴点横坐标为， ∵平分，，， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 17．如图，等边中，，于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时， °． 【答案】30 【分析】根据等边三角形的对称性，等边三角形的性质，线段和最小原理计算即可． 本题考查了等边三角形的性质和对称轴，线段和最小，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形，，， ∴直线为的一条对称轴，，， 平分， ∴点B，点C关于直线对称， 连接，交于点，则点为取最小值时的位置点， ∵， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴点是等边三角形角平分线的交点， 连接 ∴平分， ∴， 故答案为：30． 18．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标变化规律，根据已知和图性可得，点的横纵坐标每次一轮变化，横坐标每一次比前一次多，纵坐标按照循环，据此即可求解，从所给的数据和图形中找到点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：前五次运动横坐标分别为， 第到次运动横坐标分别为， ， ∴第到次运动横坐标分别为， 前五次运动纵坐标分别为， 第到次运动纵坐标分别为， ， ∴第到次运动纵坐标分别为， ∵， ∴经过次运动横坐标为， 经过次运动纵坐标为， ∴经过次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对（3，2）表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的位置：跷跷板________，碰碰车________； (2)秋千的位置是（4，5），请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东500m，再往北200m处，请在图中标出来． 【答案】(1)（2，4）  （5，1） (2)见解析 (3)见解析 【详解】3．（1）（2，4）  （5，1） （2）（3）如图所示 20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．    (1)请在如图所示的网格内作出x轴、y轴； (2)请作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析， (3)4 【分析】本题考查了作图——轴对称图形，坐标与图形，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积，正确建立直角坐标系是解题关键． （1）根据所给坐标建立直角坐标系即可； （2）作出关于y轴对称的即可，根据图形即可得到的坐标； （3）利用网格求出三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，根据，点C向右平移1个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O； （2）如图，即为所求，   ； （3）． 21．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图所示的25个方格的汉字中寻找“宝藏”，如Ⅱ⑤表示“月”，Ⅴ①表示“光”．若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”，则他找到的“宝藏”是什么？ 【答案】即他找到的“宝藏”是金笔． 【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，根据题意正确找出对应汉字是解题关键． 【详解】解：由题意可知，Ⅳ③表示“宝”， Ⅱ④表示“藏”， Ⅱ②表示“是”， Ⅳ⑤表示“金”， Ⅴ④表示“笔”， 若“寻宝”人沿着“Ⅳ③→Ⅱ④→Ⅱ②→Ⅳ⑤→Ⅴ④”的路径去寻找“宝藏”可得“宝→藏→是→金→笔” 即他找到的“宝藏”是金笔． 22．已知点，解答下列各题． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标； (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“直线轴”得出纵坐标相等，列方程求解； （2）根据题意列方程求解． 本题考查了坐标与图形的性质，掌握点的坐标与位置的关系是解题的关键． 【详解】（1）由题意得：， 解得：， ； （2）由题意得：， 解得：或， 点在第二象限， ， 解得：， ， ． 23．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处，求D、E两点的坐标． 【答案】， 【分析】本题考查坐标与图形，勾股定理与折叠问题，根据折叠的性质，结合勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中，利用勾股定理求出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵翻折， ∴，， ∴， ∴， ∴； 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴； 综上：，． 24．在平面直角坐标系中，将关于x，y的二元一次方程组的解，所构成的坐标记为A点，将记为B点，与原点O构成． (1)，求三角形的面积的值； (2)将记为C点． ①当时，若，求k的值； ②当时，如果有成立，求k的值． 【答案】(1)3 (2)①；② 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，三角形的面积等，掌握三角形面积的求解是解题的关键． （1）当时，，得出，，从而得出； （2）①，，得出，求出； ②由于，，求出． 【详解】（1）（1）当时，， ， ， ； （2）解：∵， ， ，， ①， ， ， ， ， ， ②， ， ， ， 或（舍）． 25．如图，平面直角坐标系中有点，点D为线段上一个动点（点D不与点O、B重合），点C在的延长线且，点C关于x轴的对称点为M，连接． (1)求证：； (2)点D为的中点时，求点M的坐标； (3)点D在运动的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出的度数的取值范围；如果不变，请求出的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)结论：，不变，理由见解析 【分析】（1）证明，由，推出，再由，，推出； （2）如图，连接交x轴于点T．证明，求出点C的坐标，再根据对称性确定点M的坐标； （3）证明，再根据三角形的外角的性质证明即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （2）如图，连接交于T， ∵D是的中点，， ∴， ∵关于x轴对称， ∴轴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵C，M关于x轴对称， ∴ （3）结论：，不变． 理由：∵C，M关于x轴对称， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26．在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点． (1)直接写出点和点的坐标，其中点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)动点若从点出发，沿射线以1个单位长度/秒的速度运动，运动时间为（秒），当为直角三角形时，求的值． (3)动点若从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动，运动时间为（秒），点，连接、，是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)当或时，为直角三角形 (3)当或时， 【分析】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用； （1）根据，结合坐标系可得答案； （2）分两种情况讨论，先画出图形，再结合图形性质与勾股定理可得答案； （3）先求解，再分情况画出图形，结合三角形的面积公式求解即可； 【详解】（1）解：∵为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点． ∴，； （2）解：如图， 当重合时，为直角三角形， ∴， 如图，当时， ∵，， ∴，，， ∴， 解得：， ∴， ∴， 综上：当或时，为直角三角形； （3）解：∵，轴，轴，， ∴， 当在上时，，如图，， ∴， ∴， 解得：， 当在上时，，如图，而， ∴， ∴， 解得：； 综上：当或时，； 27．综合与实践 (1)问题背景： 已知，，，．在图中所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，然后写出它们的坐标，则______________，_______________． (2)探究发现： 结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为_________________． (3)拓展应用： 利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E，点F，点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)或或 【分析】本题考查了坐标与图形，通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数，掌握这点是解本题的关键． （1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【详解】（1）解：描点如图所示，P1，P2的坐标分别为，． 故答案为：； （2）两个端点的坐标分别为，， 线段的中点坐标为． 故答案为：； （3）因为，，，所以，，的中点坐标分别为，，． ①当过的中点时，，，解得，，故； ②当过的中点时，，，解得，，故； ③当过的中点时，，，解得，，故． 所以点H的坐标为，或． 28．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，，点B在x轴上， (1)如图1，交x轴于点D，若，则_______ (2)如图1，若点B在x轴正半轴上，点，求点B坐标； (3)如图2，若点B在x轴负半轴上，轴于点E，轴于点F，，交直线于点M，若点，，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意及三角形内角和得出，然后利用三角形外角的性质求解即可； （2）过作轴，轴，垂足分别为．利用各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形求解即可； （3）在上截取，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，，，结合图形得出，然后继续利用全等三角形的判定和性质求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：如图，过作轴，轴，垂足分别为． 轴，轴， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图，在上截取，连接， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 在与中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$