第4章 第31讲 晶体的结构与计算（教师word）-【金版新学案】2025年高考化学高三总复习大一轮复习讲义（鲁科2019 双选版）

第31讲　晶体的结构与计算 【课程标准】　1.了解分子晶体、共价晶体、离子晶体、金属晶体的结构。2.掌握切割法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。 考点一　常见的晶体结构模型 1．共价晶体 (1)金刚石晶体中，每个C与相邻4个C形成共价键，C—C—C夹角是109°28′，最小的环是六元环。含有1 mol C的金刚石中，形成的共价键是2 mol。 (2)SiO2晶体中，每个Si原子与4个O原子成键，每个O原子与2个Si原子形成共价键，最小的环是十二元环，在“硅氧”四面体中，处于中心的是Si原子，1 mol SiO2晶体中含有4 mol Si—O键。 2．分子晶体 (1)干冰晶体中，每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个。 (2)冰晶体中，每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接，含1 mol H2O 的冰中，最多可形成2 mol氢键。 3．离子晶体 (1)NaCl型：在晶体中，每个Na＋同时吸引6个Cl－，每个Cl－同时吸引6个Na＋，配位数为6。每个晶胞含4个Na＋和4个 Cl－。 (2)CsCl型：在晶体中，每个Cl－吸引8个 Cs＋，每个Cs＋吸引8个Cl－，配位数为8。 4．混合型晶体 石墨层状晶体中，层与层之间的作用是分子间作用力，平均每个正六边形拥有2个碳原子，C原子采取sp2杂化方式。 [正误辨析] 1．1 mol金刚石和1 mol SiO2中含有的共价键数目均为4NA(　　) 2．氯化钠晶体中，每个Na＋周围距离相等且最近的Na＋共有6个(　　) 3．12 g石墨中含有C—C键的个数为1.5NA(　　) 4．石墨的熔点、沸点均大于金刚石(　　) 答案：1.×　2.×　3.√　4.× 学生用书↓第179页 (海南卷) 碳元素的单质有多种形式，下图依次是C60、石墨和金刚石的结构图： 回答下列问题： (1)金刚石、石墨、C60、碳纳米管等都是碳元素的单质形式，它们互为____________。 (2)金刚石、石墨烯(指单层石墨)中碳原子的杂化形式分别为________、________。 (3)C60 属于________晶体；石墨属于________晶体。 (4)石墨晶体中，层内C—C键的键长为142 pm，而金刚石中C—C键的键长为154 pm。其原因是金刚石中只存在C—C间的________共价键，而石墨层内的C—C间不仅存在________共价键，还有________键。 答案：(1)同素异形体　(2)sp3　sp2　(3)分子　混合型　(4)σ　σ　π(或大π或p-p π) 解析：(1)金刚石、石墨、C60、碳纳米管等都是碳元素的单质，性质不同，它们互称同素异形体。(2)在金刚石中碳原子的四个价电子与四个C原子形成四个共价键，C的杂化形式是sp3；在石墨烯(指单层石墨)中碳原子与相邻的三个C原子形成三个共价键，C的杂化形式为sp2；(3)C60是由60个C原子形成的分子，属于分子晶体。而石墨在层内原子间以共价键结合，在层间以分子间作用力结合，所以石墨属于混合型晶体；(4)在金刚石中只存在C—C间的σ共价键；在石墨层内的C—C间不仅存在σ共价键，还存在π键。 (福建卷)氮化硼(BN)晶体有多种相结构。六方相氮化硼是通常存在的稳定相，与石墨相似，具有层状结构，可作高温润滑剂。立方相氮化硼是超硬材料，有优异的耐磨性。它们的晶体结构如下图所示。 (1)基态硼原子的电子排布式为_____________________________________________________ _______________________________________________________________________________。 (2)关于这两种晶体的说法，正确的是________(填字母)。 a．立方相氮化硼含有σ键和π键，所以硬度大 b．六方相氮化硼层间作用力小，所以质地软 c．两种晶体中的B—N键均为共价键 d．两种晶体均为分子晶体 (3)六方相氮化硼晶体层内一个硼原子与相邻氮原子构成的空间结构为________，其结构与石墨相似却不导电，原因是___________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。 (4)立方相氮化硼晶体中，硼原子的杂化轨道类型为________。该晶体的天然矿物在青藏高原地下约300 km的古地壳中被发现。根据这一矿物形成事实，推断实验室由六方相氮化硼合成立方相氮化硼需要的条件应是___________________________________________________。 (5)NH4BF4(氟硼酸铵)是合成氮化硼纳米管的原料之一。1 mol NH4BF4含有________ mol配位键。 答案：(1)1s22s22p1　(2)bc　(3)平面三角形　层状结构中没有自由移动的电子　(4)sp3　高温、高压　(5)2 解析：(2)a项立方相氮化硼只含有σ键，错误；b项六方相氮化硼层间存在分子间作用力，该作用力小(同石墨)，质地软，正确；c项两种晶体中的B—N键均为共价键，正确；d项立方相氮化硼属于共价晶体，错误。(3)六方相氮化硼晶体层内一个硼原子与相邻3个氮原子形成3个σ键，无孤对电子，其构成的空间结构为平面三角形；其结构与石墨相似，但六方相氮化硼晶体的层状结构中没有自由移动的电子，故不导电。(4)立方相氮化硼晶体中，硼原子与相邻4个氮原子形成4个σ键(其中有1个配位键)，故硼原子的杂化轨道类型为sp3；根据“含立方相氮化硼晶体的天然矿物在青藏高原地下约300 km的古地壳(在高温、高压环境下)中被发现”，可推断实验室由六方相氮化硼合成立方相氮化硼需要的条件是高温、高压。(5)NH4BF4(氟硼酸铵)含有NH、BF，1个NH中含有1个配位键，1个BF中也含有1个配位键，故1 mol NH4BF4含有2 mol配位键。 1.下列关于SiO2晶体空间立体网状结构的叙述正确的是(　　) A．存在四面体结构单元，O处于中心，Si处于4个顶点 B．最小的环为3个Si原子和3个O原子组成的六元环 C．最小的环上实际占有的Si原子和O原子个数之比为1∶1 D．最小的环为6个Si原子和6个O原子组成的十二元环 答案：D 解析：SiO2晶体中存在四面体结构单元，每个Si原子能形成4个共价键，每个O原子能形成2个共价键，Si处于中心，O处于4个顶点，故A项错误；最小的环为6个Si原子和6个O原子组成的十二元环，故B项错误；每个环实际占有的Si原子数为6×＝，O原子数为6×＝1，故最小的环上实际占有Si原子和O原子个数之比为1∶2，故C项错误；最小的环为6个Si原子和6个O原子组成的十二元环，故D项正确。 2.某分子晶体晶胞结构模型如图，下列说法正确的是(　　) A．该晶胞模型为分子密堆积 B．该晶胞中分子的配位数为8 学生用书↓第180页 C．分子晶体的晶胞均可用此模型表示 D．该晶体熔、沸点高、硬度大 答案：A 解析：该分子晶体为二氧化碳晶体，以一个分子为中心，周围可以有12个紧密的分子的特征称为分子密堆积，故A项正确；二氧化碳晶体配位数为12，故B项错误；分子晶体晶胞类型很多，还有简单立方堆积等，故C项错误；分子晶体的熔、沸点低、硬度小，故D项错误。 3．如图所示是从NaCl或CsCl的晶体结构中分割出来的部分结构图，其中属于从NaCl晶体中分割出来的结构图是(　　) A．图(1)和(3) B．图(2)和(3) C．图(1)和(4) D．只有图(4) 答案：C 解析：NaCl晶体中，每个Na＋周围最邻近的Cl－有6个，构成正八面体，同理，每个Cl－周围最邻近的6个Na＋也构成正八面体，由此可知图(1)和(4)是从NaCl晶体中分割出来的结构图，C项正确。 考点二　晶胞中微粒数、配位数的计算 1．晶胞中微粒数的计算方法——切割法 (1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算 如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。 (2)非长方体晶胞 在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。 2．晶胞中微粒配位数的计算 一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。 (1)晶体中原子(或分子)的配位数 若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下： 简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8 (2)离子晶体的配位数 指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。 以NaCl晶体为例： ①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的灰球(Cl－)。 ②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。 (2023·浙江1月选考，节选)Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是______，该化合物的化学式为___________________________________________________。 答案：共价晶体　SiP2 解析：该晶体为空间网状结构，晶体类型为共价晶体，Si位于晶胞的顶点和面心，个数为8×＋6×＝4，P位于晶胞的内部，个数为8，Si、P原子个数比为4∶8 ＝1∶2，则该化合物的化学式为SiP2。 学生用书↓第181页 (2023·广东卷)由CoCl2可制备AlxCoOy晶体，其立方晶胞如图。Al与O最小间距大于Co与O最小间距，x、y为整数，则Co在晶胞中的位置为________；晶体中一个Al周围与其最近的O的个数为________。 答案：体心　12 解析：x、y为整数，根据题图中信息Co、Al都只有一个原子，而氧(白色)原子有3个，Al与O最小间距大于Co与O最小间距，则Al在顶点，因此Co在晶胞中的位置为体心；晶体中一个Al周围与其最近的O原子，以顶点Al分析，面心的氧原子一个横截面有4个，三个横截面共12个，因此晶体中一个Al周围与其最近的O的个数为12。 考向一　各类晶胞的分析应用 1．下图为离子晶体空间结构示意图：(阳离子，阴离子)以M代表阳离子，以N表示阴离子，写出各离子晶体的组成表达式： A________、B________、C________。 答案：MN　MN3　MN2 解析：在A中，含M、N的个数相等，故组成为MN；在B中，含M：×4＋1＝(个)，含N：×4＋2＋4×＝(个)，M∶N＝∶＝1∶3；在C中含M：×4＝(个)，含N为1个。 2．下图是由Q、R、G三种元素组成的一种高温超导体的晶胞结构，其中R为＋2价，G为－2价，则Q的化合价为________。 答案：＋3价 解析：R：8×＋1＝2； G：8×＋8×＋4×＋2＝8； Q：8×＋2＝4； R、G、Q的个数之比为1∶4∶2，则其化学式为RQ2G4。由于R为＋2价，G为－2价，所以Q为＋3价。 3.某晶体的一部分如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是(　　) A．3∶9∶4 B．1∶4∶2 C．2∶9∶4 D．3∶8∶4 答案：B 解析：A粒子数为6×＝； B粒子数为6×＋3×＝2； C粒子数为1；故A、B、C粒子数之比为1∶4∶2。 4．已知镧镍合金LaNin的晶胞结构如下图，则LaNin中n＝________。 答案：5 解析：La：2×＋12×＝3； Ni：12×＋6×＋6＝15； 所以n＝5。 5．Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如下图所示。则该化合物的化学式为________________________________________________________________________。 答案：CuH 解析：根据晶胞结构可以判断：Cu()：2×＋12×＋3＝6；H()：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。 6．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，如图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。 (2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。下图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。 答案：(1)MgB2　(2)BO 解析：(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从题图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以N(B)∶N(O)＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为BO。 7．已知下图所示晶体的硬度很可能比金刚石大，且原子间以单键结合，试根据下图确定该晶体的化学式为________。 答案：B3A4 考向二　晶胞中粒子配位数计算 8.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。 Si原子的配位数为________。 答案：8 解析：根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。 9.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y。四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。 (1)该晶体的化学式为________。 (2)其中Y的配位数为________。 答案：(1)YBa2Fe3O8　(2)8 解析：(1)Y：8×＝1； Ba：8×＝2； Fe：3； O：12×＋2＝8； 所以化学式为YBa2Fe3O8。 学生用书↓第182页 1．晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。 2．晶体结构的相关计算 (1)空间利用率＝×100%。 (2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a) ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系 1．(2023·湖南卷)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 g·cm－3 答案：C 解析：由题图可知，晶胞中K处于顶点，数目为×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为×12 ＝6，C也在晶胞的面上，数目为×12＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6 ，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2＋最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2＋ 、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2＋有8个，B项正确；结合题图可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体中共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol－1，晶胞体积为(a×10 －10)3 cm3，故晶体密度为 g·cm－3，D项正确。 2．(2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是(　　) A．图1晶体密度为 g·cm－3 B．图1中O原子的配位数为6 C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1－x D．Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导 答案：C 解析：题图1晶胞中Li个数为8×＋1＝3，O个数为2×＝1，Cl个数为4×＝1，晶胞质量为 g＝ g，晶胞体积为(a×10－10 cm)3，则晶体密度为 g÷(a×10－10cm)3＝ g·cm－3，A项正确；图1中以下底面面心处O为例，与O距离相等且最近的Li有6个，分别位于下底面的4个棱心、上下两个晶胞的2个体心，即O原子的配位数为6，B项正确；题图2中，Mg或空位取代了棱心的Li，根据电荷守恒，8个棱心位置的Li只有4个被Mg取代，4个被空位取代，则Li个数为1，Mg个数为1，Cl和Br的总个数为1，故题图2表示的化学式为LiMgOClxBr1－x，C项错误；镁离子取代及卤素共掺杂后，获得高性能固体电解质材料，则Mg2＋取代产生的空位有利于Li＋传导，D项正确。3. (2023·全国甲卷)AlF3结构属立方晶系，晶胞如图所示，F－的配位数为____________________。 若晶胞参数为a pm，晶体密度ρ＝________ g·cm－3(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。 答案：2　 解析：由AlF3中的原子个数比，可知该晶胞中顶点为Al3＋，棱心为F－，则与F－距离最近的Al3＋有2个，即F－的配位数为2。该晶胞中Al3＋数目为8×＝1，F－数目为12×＝3，即1个晶胞中含1个AlF3，根据晶胞的参数可知，晶体密度ρ＝ g·cm－3。 4．(2023·北京卷)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。 晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol－1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为__________g·cm－3。(1 nm＝10－7 cm) 答案：4　×1021 解析：由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1＝4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2O；该晶体的密度ρ＝＝ g·cm－3。 学生用书↓第183页 晶胞原子分数坐标的确定 1．概念 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。 2．原子分数坐标的确定方法 (1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 1．(2021·山东卷，节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为____________；晶胞中A、B间距离d＝____________pm。 答案：2　(0，0，)　 解析：题图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数之比知，大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标轴的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝ pm，所以d＝ pm＝ pm。 2．(2020·山东卷，节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。 　　坐标 原子　　 x y z Cd 0 0 0 Sn 0 0 0.5 As 0.25 0.25 0.125 一个晶胞中有______个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn__________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有________个。 答案：4　(0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0)　4 解析：由题给原子的分数坐标和晶胞图示可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面心和棱上，因此一个晶胞中含Sn原子的个数为6×＋4×＝4。由Sn和As的分数坐标可知，x、y轴上a pm长的分数坐标为1，z轴上2a pm长的分数坐标为1。小黑球表示的是Cd原子，与Cd(0，0，0)最近的Sn有两个，其分数坐标分别为(0.5，0，0.25)和(0.5，0.5，0)。灰球表示的是As原子，每个Sn周围与Sn等距离的As原子有4个，即与单个Sn键合的As有4个。 1．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为____________、____________。 答案：　 解析：题图中原子1的坐标为，则坐标系是。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为、。 2．如图所示为Ge单晶的晶胞，其中原子分数坐标A为(0，0，0)，B为，C为。则D原子的分数坐标为______________。 答案： 解析：Ge单晶的晶胞中，原子的堆积方式为面心立方最密堆积。由B、C两原子的坐标参数可知，B、C两原子分别处于立方体中xz、xy方向上两个面的中心，晶胞的边长为1。A、B、C与yz方向上的面心原子围成以D原子为中心、边长为的正四面体结构，将晶胞拆解为8个小立方的正四面体结构，则小立方体的边长为，参照立方体中互不相邻的四个顶点围成的空间结构为正四面体结构，确定D的原子分数坐标为。 3．某金属晶体中原子的堆积方式如图所示，已知该金属的原子半径为a cm，晶胞的高为b cm，A、C、D三点原子的坐标参数分别为A(0，0，0)、C(2a，0，0)、D(0，0，b)，则B点原子的坐标参数为___________________________________________________________。 答案： 解析：该金属晶体中原子的堆积方式为六方最密堆积，结构呈六棱柱型。结合A、C、D三点原子坐标系参数，六棱柱中以A为原点所建立的三维坐标系如图所示。图中A、C、E三点构成边长为a的正三角形，该正三角形的高为a。结合A、C两点的原子坐标参数，可以确定E点的原子坐标参数为(a，a，0)。根据原子的堆积方式可知，B点x轴坐标参数为a，z轴参数为。B点的z轴投影点位于A、C、E三点组成的正三角形的中心，由正三角形的高为a，可确定投影点的y轴参数为，因此B点的原子坐标参数为。 学生用书↓第184页 1．简单立方模型投影图 x、y平面上的投影图： 2．体心立方模型投影图 x、y平面上的投影图： 3．面心立方模型投影图 x、y平面上的投影图： 4．金刚石晶胞模型投影图 x、y平面上的投影图： 5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例) (1)体心立方堆积 (2)面心立方最密堆积 1．(2023·湖北卷)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　) A．LaH2晶体中La的配位数为8 B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼 D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 g·cm－3 答案：C 解析：由题图中LaH2的晶胞结构可知，LaH2晶体中La的配位数为8，A说法正确；由LaH2沿c轴的投影图可知，LaH2晶体中H和H的最短距离为棱长的一半，即281.05 pm，LaHx晶体中原子的填充更加紧密，晶胞棱长更短，由LaH2沿c轴的投影图和LaHx的晶胞结构可知，LaHx晶体中H和H的最短距离为体对角线长度的四分之一减去107.9 pm，约为101.67 pm，B说法正确；在LaHx晶胞中，H形成的多面体笼中顶点数少于40个，且多面体笼是开放的，不是闭合的，C说法错误；由题意可知，LaHx晶胞中H原子个数为8＋8×4＝40，LaHx单位体积中含氢质量为＝ g·cm－3，D说法正确。 2．(2023·全国乙卷)一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于六方晶系，其晶体结构、晶胞沿c轴的投影图如下所示，晶胞中含有________个Mg。该物质化学式为________________，B—B最近距离为________。 答案：1　MgB2　a 解析：结合投影图可知，晶体结构图中实线部分为1个晶胞，该晶体结构中含有3个晶胞，Mg位于晶胞顶点和上下两个面心，数目为12×＋2×＝3；有6个B位于晶胞体内，B原子数目为6，故该物质的化学式为MgB2；如图，B位于边长为a的正三角形的中心，故B—B的最近距离为a××2＝a。 学生用书↓第185页 3．(2023·浙江6月选考)氮的化合物种类繁多，应用广泛。 某含氮化合物晶胞如图，其化学式为________，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为________。 答案：CaCN2　6 解析：由晶胞图和俯视图可知，Ca2＋位于顶点和体内，个数为8×＋2＝3，CN位于棱上和体内，个数为2＋4×＝3，Ca2＋∶CN＝3∶3＝1∶1，则其化学式为CaCN2；由其键角为120°，根据其六方最密堆积图可知，以体内的1个CN为例，在其上方，下方距离最近的Ca2＋各有3个，配位数为6。 1．BeO晶体是制备氟代硼铍酸钾晶体的原料之一，其晶胞结构与ZnS类似，下列说法中不正确的是(　　) A．Be原子的配位数是12 B．若原子a、b的坐标分别为(0，0，0)、，则原子c的坐标为 C．沿晶胞面对角线投影，所得的投影结果是 D．设O与Be的最近距离为n pm，用NA表示阿伏加德罗常数的值，则BeO晶体的密度为 g·cm－3 答案：A 解析：由晶胞结构可知Be位于O原子构成的四面体的体心，Be原子的配位数是4，A错误；由BeO的晶胞结构可知，每个Be处于晶胞体对角线的处，结合原子a、b的坐标可知原子c的坐标为，B正确；沿面对角线进行投影，可知所得的投影结果是，C正确；若O与Be的最近距离为n pm，则题中a、c之间的距离为n pm，又因为a、c之间的距离为晶胞体对角线长的，则晶胞体对角线长为4n pm，故晶胞棱长为n pm，晶胞内Be的个数为4，O的个数为8×＋6×＝4，则根据晶胞质量＝晶胞密度×晶胞体积可得，晶胞密度为 g·cm－3，D正确。 2．钾元素与氧元素形成的某些化合物可以作为宇宙飞船的供氧剂，其中一种化合物的晶胞在XY平面、XZ平面、YZ平面上的投影如图所示，其晶胞边长为a nm，NA为阿伏加德罗常数的值。 下列说法正确的是(　　) A．晶胞的化学式为K2O2 B．晶胞中存在的微粒间作用力只有离子键 C．距离最近的K原子之间的距离为a nm D．晶胞的密度为 g·cm－3 答案：D 解析：根据晶胞的投影图可知，K原子在晶胞的顶点和体心，一个晶胞含有K原子数目为8×＋1＝2(个)，O原子有两个在晶胞内，八个在棱上，一个晶胞中含有O原子数目为8×＋2＝4(个)，则晶胞的化学式为KO2，故A错误；晶胞的化学式为KO2，则晶胞中存在的微粒间作用力有离子键和共价键，故B错误；K原子在晶胞的顶点和体心，则距离最近的K原子之间的距离为体对角线的一半即a nm，故C错误；根据前面分析该晶胞中含有2个KO2，则晶胞的密度为＝ g·cm－3，故D正确。 3．钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示： (1)该超导材料的最简化学式为____________。 (2)Fe原子的配位数为________。 (3)该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________________________________________________________________________ g·cm－3(列出计算式)。 答案：(1)KFe2Se2　(2)4　 (3) 解析：(1)由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，位于侧面的铁原子的个数为8×＝4，位于棱上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，则超导材料最简化学式为KFe2Se2；(2)根据其空间结构，位于面上铁原子与2个棱上的硒原子，2个体内的硒原子(1个在紧邻晶胞内)距离最近，所以铁原子的配位数为4；(3)设晶体的密度为d g/cm3，由晶胞的质量公式可得： ＝abc×10－21×d，解得d＝。 课时测评31　晶体的结构与计算 (时间：45分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题6分，第10题13分，第11题15分，第12题18分，共100分) 1.NaCl广泛应用于食品、氯碱工业等领域，其晶胞如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．a表示的是Cl－，b表示的是Na＋ B．每个晶胞中含有4个Cl－和4个Na＋ C．NaCl由固态变成气态，需要吸收能量破坏离子键 D．基态Na＋与Cl－最外层电子排布符合ns2np6，二者位于周期表的p区 答案：D 解析：同主族元素，从上到下离子半径依次增大，电子层结构相同的离子，核电荷数越大，离子半径越小，则氯离子的离子半径大于钠离子，所以晶胞中大球a表示的是氯离子，小球b表示的是钠离子，故A正确；由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的氯离子个数为8×＋6×＝4，位于棱上和体心的钠离子个数为12×＋1＝4，故B正确；氯化钠是含有离子键的离子化合物，由固态变成气态时需要吸收能量破坏离子键，故C正确；钠元素的原子序数为11，基态原子的价电子排布式为3s1，则钠元素位于元素周期表的s区，故D错误。 2.双钙钛矿型晶体的一种典型结构单元如图所示，真实的晶体中存在5%的氧原子缺陷，能让O2－在其中传导，可用作固体电解质材料。已知La为＋3价，Ba为＋2价。以下说法错误的是(　　) A．该晶体的一个完整晶胞中含有1个Co原子 B．晶体中与La距离最近的Ba的数目为6 C．＋3价Co与＋4价Co的原子个数比为4∶1 D．忽略氧原子缺陷，每个Co原子都处于氧原子围成的正八面体空隙的中心 答案：A 解析：该晶体的一个完整晶胞由8个图示结构单元组成，该晶体的一个完整晶胞中含有8个Co原子，故A错误；根据题图，晶体中与La距离最近的Ba的数目为6，故B正确；根据均摊原则，La的个数为4×＝0.5、Ba的个数为4×＝0.5、Co的个数为1、O的个数为6×＝3，所以化学式为LaBaCo2O6，真实的晶体中存在5%的氧原子缺陷， ＋3价Co的个数为x，根据化合价代数和等于0，＋3＋2＋3x＋4(2－x)－2×6×95%＝0，x＝1.6，所以＋3价Co与＋4价Co的原子个数比为4∶1，故C正确；忽略氧原子缺陷，根据题图，每个Co原子都处于氧原子围成的正八面体空隙的中心，故D正确。 3.干冰(固态二氧化碳)在－78 ℃时可直接升华为气体，其晶胞结构如图所示。下列说法不正确的是(　　) A．CO2中有CＦO键，中心原子C是sp2杂化 B．每个晶胞中含有4个CO2分子 C．每个CO2分子周围有12个紧邻CO2分子 D．干冰升华时需克服分子间作用力 答案：A 解析：CO2的结构简式为O==C==O，空间结构为直线形，碳原子杂化方式为sp，故A说法错误；每个晶胞中含有CO2个数为8×＋6×＝4，故B说法正确；根据晶胞图可知，与每个顶点的二氧化碳紧邻的CO2位于面心位置，则每个CO2分子周围有12个紧邻的CO2分子，故C说法正确；干冰属于分子晶体，因此干冰升华时需要克服分子间作用力，故D说法正确。 4.某无机物常应用于电子陶瓷工业，其晶胞结构如图所示。设晶胞参数为a nm。下列说法错误的是(　　) A．Ti4＋处于O2－形成的八面体的体心位置 B．Ba2＋与O2－最近距离是 nm C．该晶胞的密度是 g·cm－3 D．将部分Ba2＋换成Sr2＋，则晶胞参数发生改变 答案：C 解析：晶胞中O2－位于面心，Ti4＋位于体心，Ti4＋处于O2－形成的八面体的体心位置，故A正确；Ba2＋与O2－最近距离为 nm，故B正确；Ba2＋位于顶点，晶胞中Ba原子数目为8×＝1，晶胞中O2－位于面心，O原子数目为6×＝3，Ti4＋位于体心，数目为1，该晶胞化学式为BaTiO3，晶胞的质量为m＝ g，晶胞参数为a nm，晶胞体积为V＝(a×10－7)3 cm3，该晶胞的密度是ρ＝＝ g·cm－3，故C错误；Ba2＋与Sr2＋的离子半径不同，棱长也不同，则晶胞参数发生改变，故D正确。 5．(双选)氮化铬的晶胞结构如图所示，A点分数坐标为(0，0，0)。氮化铬的晶体密度为d g·cm-3，摩尔质量为M g·mol-1，晶胞参数为a nm，NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　　) A．铬原子的价电子排布图为 B．B点的分数坐标为(，1，1) C．距离Cr原子最近的Cr原子有8个 D．a＝×107 答案：BD 解析：Cr原子的价层电子排布式为3d54s1，其价电子排布图为，A错误；A点分数坐标为(0，0，0)，根据坐标系，B点位于棱心上，则B点分数坐标为(，1，1)，B正确；以位于体心的Cr原子为例，距离Cr原子最近的Cr原子位于棱心，共有12个，C错误；该晶胞中，位于顶点和面心的N原子个数为8×＋6×＝4，位于体心和棱心的Cr原子个数为12×＋1＝4，则ρ＝＝ g·cm-3＝d g·cm-3，解得a＝×107，D正确。 6．氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图所示。下列说法错误的是(　　) A．甲、乙两种晶体类型的晶胞内Zn2＋数目之比为2∶1 B．甲中Zn2＋位于O2－形成的四面体空隙中，空隙填充率为50% C．乙的晶胞沿z轴的二维投影图如图丙所示 D．两种晶胞中O2－的配位数为4 答案：C 解析：甲类型的晶胞中有4个Zn2＋位于晶胞内，则甲晶胞有4个Zn2＋，乙晶胞有4个Zn2＋位于晶胞棱上，1个Zn2＋位于晶胞内，则乙晶胞共4×＋1＝2个Zn2＋，甲、乙两种晶体类型的晶胞内Zn2＋数之比为2∶1，故A正确；甲晶胞中O2－形成8个空隙，Zn2＋占据4个空隙，则空隙填充率为50%，故B正确；O2－的配位数即为晶胞中距离O2－最近的离子个数，观察甲乙两晶胞，可知距离O2－最近的离子个数均为4个Zn2＋，则两种晶胞中O2－的配位数均为4，故D正确。 7．金的晶胞结构如图所示(假设晶胞参数为a nm)，下列说法错误的是(　　) A．金原子在晶胞中的空间利用率约为74% B．c原子的坐标为 C．该晶体的密度为 g·cm－3 D．金晶胞沿z轴方向的投影图为 答案：C 解析：设金原子半径为r，则结合晶胞结构可知4r＝a，r＝，晶胞中含金原子个数为8×＋6×＝4，金原子的体积为4×πr3＝πr3，晶胞体积为a3，金原子在晶胞中的空间利用率＝≈74%，故A正确；a为坐标原点，c处于面心，结合晶胞结构可知c原子的坐标为，故B正确；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－7)3 cm3，则晶胞密度为×1021 g·cm－3，故C错误；金晶胞沿z轴方向投影，顶点原子均投影在正方形顶点，面心分别投影在棱心和面心，投影图正确，故D正确。 8．CaF2的晶胞结构和部分离子的投影位置如图所示，下列说法错误的是(　　) A．CaF2属于离子晶体 B．Ca2＋的配位数为8 C．图甲为F－沿y轴投影图 D．图乙为Ca2＋沿面对角线投影图 答案：D 解析：氟化钙是由钙离子和氟离子形成的离子晶体，故A正确；由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的钙离子与位于体对角线处的氟离子的距离最近，则钙离子的配位数为8，故B正确；由晶胞结构和图甲可知，图甲为氟离子沿y轴投影图，故C正确；由晶胞结构可知，Ca2＋沿面对角线投影图的四个侧面面心应在同一条线上，图乙钙离子分布不符合，故D错误。 9．砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶胞参数为x pm，密度为ρ g·cm－3。下列说法错误的是(　　) A．砷化镓中As的配位数为4 B．Ga和As的最近距离是x pm C．沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13 D．Mn掺杂到砷化镓晶体中，和Mn最近且等距离的As的数目为6 答案：D 解析：由图甲知，1个As与4个Ga形成As—Ga共价键，即砷化镓中As的配位数为4，A正确；由砷化镓晶胞结构可知，Ga和As的最近距离为晶胞体对角线的，Ga和As的最近距离是x pm，B正确；由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确。 10．(13分)回答下列问题。 (1)碱土或稀土元素(A)和过渡金属(B)可以形成多种合金，广泛应用于催化、储氢等领域。图a给出某合金的理想结构晶胞图，b、c、d分别是其沿不同方向的投影示意图，此结构属六方晶系。 ①写出该合金的组成________。 ②晶体沿c轴方向的投影图是________(填字母)。 (2)GaN(相对分子质量为M)是新型半导体材料，该晶体的一种晶胞结构与金刚石晶胞(如图甲所示)相似，其晶胞可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子替代，顶点和面心的碳原子被Ga原子替代，晶胞参数为a cm。沿z轴从上往下俯视的晶胞投影图如图乙所示。 ①若图乙中原子1的分数坐标是则原子5的分数坐标是________。 ②晶胞结构中原子1、5之间的距离为________cm。 ③设阿伏加德罗常数的值为NA，则GaN晶体的密度为________g·cm－3。 答案：(1)①AB5　②b　(2)①　②a　③　 解析：(1)①由晶胞结构可知A有8个位于顶点，个数为8×＝1，B有8个位于面上，1个位于体心，个数为8×＋1＝5，则该合金的组成为AB5；②晶体沿c轴方向的投影上下面的顶点重合为四边形四个顶点，四个面心的B球投影到四边形棱心上，体心B原子投影为面心，上下面上的四个B原子两两重合，均投影在对角线上，b图符合；(2)①根据数学立体几何关系可知，若图乙中原子1的分数坐标是，则原子5的分数坐标是；②因为原子1的分数坐标是，原子5的分数坐标是，所以两个原子之间的距离为a＝a；③其晶胞可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子替代，顶点和面心的碳原子被Ga原子替代，所以晶胞中Ga的原子个数为8×＋6×＝4，N原子个数也为4，设阿伏加德罗常数的值为NA，则GaN晶体的质量为 g，故其密度为 g·cm－3。 11.(15分)回答下列问题： (1)Cu2O与稀硫酸反应生成Cu和CuSO4，铜的晶胞结构如图所示。 ①基态硫原子的价层电子排布式为_______________________________________________， SO的中心原子的杂化方式为________。 ②铜晶胞在x轴方向的投影图是______(填字母)。 ③假设铜晶胞参数为a nm，铜晶体的密度为b g·cm－3，则铜的相对原子质量为______(设NA为阿伏加德罗常数的值，用含a、b、NA的代数式表示)。 (2)ZnS是一种半导体材料，其晶胞结构如图所示。 ①锌元素在元素周期表中的位置为________。 ②已知A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点的原子坐标参数为(1，1，1)，则C点的原子坐标参数为________。 (3)多聚磷酸由磷酸(H3PO4)加热脱水缩合而成。链状多聚磷酸是多个磷酸通过脱水后共有部分氧原子连接起来的，多聚磷酸根离子的部分结构投影图如图所示(由于P、O原子的半径大小不同，投影图中P与O之间存在部分或全部遮掩关系)，则其化学式为________。 答案：(1)①3s23p4　sp3　②A　③　 (2)①第四周期第ⅡB族　②　 (3)PO或(PO3) 解析：(1)①基态S原子核外电子排布式为1s22s22p63s23p4，故其价层电子排布式为3s23p4，SO的中心原子S原子的价层电子对数为4＋＝4，为sp3杂化。②铜晶胞顶点在x轴方向的投影为正方形，部分面心在x轴方向的投影为正方形的边长的中点，部分面心在x轴方向的投影为正方形的中心点，故图示为A；③假设铜晶胞参数为a nm，铜晶体的密度为b g·cm－3，根据“均摊法”，晶胞中含8×＋6×＝4个Cu，设铜的相对原子质量为M，则晶体密度为×1021 g·cm－3＝×1021 g·cm－3＝b g·cm－3，M＝；(2)①锌为第30号元素，在元素周期表中的位置为第四周期第ⅡB族。②已知A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点的原子坐标参数为(1，1，1)，则C点在x、y、z轴的投影分别为、、，C点的原子坐标参数为；(3)由题图可知，根据“均摊法”，在一个重复的三角形单元中含2×＋2＝3个O，1个P，所以P原子和O原子的个数比为1∶3，3个O原子带6个单位负电荷，磷酸盐中P的化合价为＋5，故1个结构单元表现的化合价为－1，故其化学式为PO或(PO3)。 12．(18分)回答下列问题。 (1)分别用、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： ①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为______________________________g·cm－3(写出表达式)。 ②晶胞在x轴方向的投影图为________(填字母)。 (2)硼化钙可用于新型半导体材料，一种硼化钙的晶胞结构及沿z轴方向的投影图如图所示，硼原子形成的正八面体占据顶角位置。若阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体密度ρ＝________g·cm－3。 (3)过渡金属Q与镧形成的合金是一种储氢材料，其中基态Q原子的价电子排布式为nd2n＋2(n＋1)sn－1，该合金的晶胞结构和z轴方向的投影图如图所示。 若阿伏加德罗常数的值为NA，则该合金的密度ρ＝________g·cm－3(用含a、c、NA的代数式表示，列出计算式即可)。 (4)(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示： 已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·mol－1，NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为________g·cm－3。该晶胞沿体对角线方向的投影图________(填字母)。 答案：(1)①　②B　(2)　(3)　(4)　a解析：(1)①、表示H2PO和K＋，由题图可知，H2PO数目为8×＋4×＋1＝4，K＋的数目为4×＋6×＝4，即晶胞中含有4个H2PO和4个K＋，则晶胞的质量为 g，晶胞的体积为V＝a2c pm3＝a2c×10－30 cm3。则晶胞密度为ρ＝＝＝ g·cm－3；②晶胞图上，xz面为侧面，yz面为正面，x轴方向的投影图的正面上应为小黑球在上，2个白球在下，投影图应为B；(2)硼原子形成的正八面体占据顶角位置，根据均摊法可知，晶胞中B原子数目为2×12×＝6，Ca原子数目为1，则晶胞的质量为 g，晶胞体积为(a×10－7)3 cm3，晶胞密度ρ＝＝＝ g·cm－3；(3)基态Q原子的价电子排布式为nd2n＋2(n＋1)sn－1知，s能级最多容纳的电子数为2，n－1＝2，可得n＝3，即价电子排布式为3d84s2，则Q原子为Ni，根据均摊法，晶胞中La的数目为8×＝1，Ni的数目为1＋8×＝5，则晶胞质量为 g，晶胞底面积为a2 sin 120°nm2＝a2×10－14 cm2，则晶胞体积为a2c×10－21 cm3，则该合金的密度ρ＝＝ g·cm－3；(4)该晶胞的体积为a3×10－30 cm3，则其密度ρ＝＝ g·cm－3；该晶胞沿体对角线方向的投影图中，中心位置是体对角线两端点的A和体心位置B投影在一起，其余的6个A投影在外围形成大的正六边形，6个面心的位置的C原子在六边形内部形成一个小正六边形，则该晶胞沿体对角线方向的投影图为。 学生用书↓第186页 学科网（北京）股份有限公司 $$