精品解析：2024年山西省长治市郊区大辛庄中学模拟预测数学试题

2024年山西省初中学业水平测试信息卷 数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 2. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“美”字对面的文字是（ ） A. 贵 B. 州 C. 威 D. 宁 3. 下列事件属于不可能事件的是（ ） A. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球 B. 打开电视，正在播放《典籍里的中国》 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 一个三角形的内角和为 4. 如下内容是李明在练习中的一道解题过程，在这个过程中体现的数学思想是（ ） 已知，．求的值． 解：； 原式． A. 方程 B. 整体 C. 数形结合 D. 函数 5. 山西省第十四届人民代表大会第二次会议1月23日在太原召开，山西省省长金湘军作政府工作报告．初步核算，2023年，山西地区生产总值达到2.57万亿元，同比增长5%．将数据2.57万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如果点和点关于直线对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 5 7. 在月份跳绳训练中，笑笑同学一周成绩记录如下：，，，，，，（单位：次分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，已知和内接于，AB是的直径，，则的度数是（ ） A. 64° B. 32° C. 26° D. 36° 9. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数m的取值有关 10. 如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 20 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为__________． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为________A． 13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________． 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 9.2 9.5 1.3 0.2 1.6 0.5 14. 某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排__________名工人加工桌腿． 15. 如图，为的直径，，是它的两条切线，与相切于点，并与，分别相交于，两点，，相交于点，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，． （1）在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）； （2）证明：． 18. 阅读与思考 三角形的重心 定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心． 三角形重心的一个重要性质： 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的． 下面是小慧证明性质的过程． 如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点G． 求证：． 证明：连接． ，分别是边，的中点， 平行于，．（依据1） ． ．依据2） ． 任务： （1）在小慧的推理过程中，依据1和依据2的内容分别是： 依据1：__________ 依据2：__________ （2）应用 ①如图，在中，点G是的重心，连接并延长交于点E．若，则（ ） A．3.5 B．10.5 C．4.5 D．7 ②如图，在中，中线相交于点O，若的面积等于30，求的面积． 19. 假期来临，某高校计划组织学生外出开展红色研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调代，要求被调查的学生从五个红色研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅统计图． （1）此次调查了______名学生，研学活动地点所在扇形的圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请估计最喜欢去研学活动地点的学生人数； （4）学校准备在甲、乙、丙、丁四名学生中选取两名给同学们讲红色故事，请用画树状图或列表法中任意一种方法，求乙同学和丁同学同时被选中的概率． 20. 下表是在综合与实践课上，刘老师指导学生测量建筑物的高度测量数据： 课题：测量建筑物的高度 ①建筑物前有一段斜坡，斜坡的坡度； ②在斜坡的底部A测得建筑物顶点C的仰角为； ③斜坡长； ④在点B测得建筑物顶点C的仰角为． 求建筑物的高度．（参考数据：，） 请根据以上数据求出建筑物的高度． 21. 平遥推光漆器是中国四大名漆器之一，以手掌推光和描金彩绘技艺著称，是山西省著名的汉族传统手工艺品，历史悠久，它始于唐开元年间，盛于明清，距今已有一千二百余年的历史，随着中国网络快速发展，平遥漆器博物馆不断向线上拓展．某漆器厂计划制作3000个“漆器”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数案量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“漆器”摆件？ 22. 综合与实践 如图1，将菱形纸片（E）沿对角线剪开，得到和，固定，并把与叠放在一起． （1）操作：如图2，将的顶点F固定在的边上的中点处，绕点F在边上方左右旋转，设旋转时交于点点不与点重合），交于点G（G点不与D点重合）． 求证：①； ②若，，求的长． （2）操作：如图3，的顶点F在的边上滑动（F点不与B，D点重合），且始终经过点A，过点A作，交于点G，连接．若，，求的长． 23. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）图2中，对称轴直线与轴交于点H，连接，求四边形的面积； （3）点是直线上一点，点是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年山西省初中学业水平测试信息卷 数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较法则．根据正数都大于0，0大于负数，据此即可解答． 【详解】解：， ， ∴最大的是4， 故选：C． 2. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“美”字对面的文字是（ ） A. 贵 B. 州 C. 威 D. 宁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”是正确详解的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “美”的对面是“宁”， 故选：D． 3. 下列事件属于不可能事件的是（ ） A. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球 B. 打开电视，正在播放《典籍里的中国》 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 一个三角形的内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是事件的分类：随机事件、必然时间、不可能事件，熟记不可能事件的定义是解题的关键． 【详解】解：A、在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球是必然事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放《典籍里的中国》是随机事件，不符合题意； C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意； D、一个三角形的内角和为是不可能事件，符合题意． 故选：D． 4. 如下内容是李明在练习中的一道解题过程，在这个过程中体现的数学思想是（ ） 已知，．求的值． 解：； 原式． A. 方程 B. 整体 C. 数形结合 D. 函数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，算术平方根的非负性，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据求代数式值中的整体思想，即可解答． 【详解】在这个过程中体现的数学思想是整体的数学思想， 故选：B． 5. 山西省第十四届人民代表大会第二次会议1月23日在太原召开，山西省省长金湘军作政府工作报告．初步核算，2023年，山西地区生产总值达到2.57万亿元，同比增长5%．将数据2.57万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】2.57万亿． 故选：C． 6. 如果点和点关于直线对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化对称，根据两点关于直线对称，可求出，的值，进而解决问题． 【详解】因为点和点关于直线对称， 所以，， 则，， 所以． 故选：C． 7. 在月份跳绳训练中，笑笑同学一周成绩记录如下：，，，，，，（单位：次分钟），这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，根据众数和中位数的定义即可得到答案，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：先把成绩从小到大排序得：，，，，，，， 出现次数最多，则众数为， 排在中间的为，即中位数为， 故选：． 8. 如图，已知和内接于，AB是的直径，，则的度数是（ ） A. 64° B. 32° C. 26° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余等知识，由是的直径，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】是的直径， ， ， ， ， 故选：C． 9. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数m的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出根的判别式的值得到，然后利用根的判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】解：依题意， ， 方程无实数根． 故选：A． 10. 如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，过点作于点，根据正六边形的性质可知阴影的面积等于扇形减去的面积．本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 【详解】解：连接，，连接交于点， 多边形是正六边形， ，，，， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在的内接正六边形中，， ， ． 故选：B． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，利用平方差公式进行计算即可解答． 【详解】 ， 故答案为：2． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为________A． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．先由电流是电阻的反比例函数，可设，结合点在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令，求出对应的的值即可． 【详解】解：设反比例函数式． 把代入反比例函数式， ． ， 当时，． 故答案为：． 13. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择__________． 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 9.2 9.5 1.3 0.2 1.6 0.5 【答案】乙 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：由表知甲、乙、丁射击成绩的平均数相等，且大于丙的平均数， 从甲、乙、丁中选择一人参加竞赛， 乙的方差较小， 乙发挥稳定， 选择乙参加比赛． 故答案为：乙． 14. 某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排__________名工人加工桌腿． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面，根据每小时加工桌腿的总数量等于加工桌面总数量的4倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面， 根据题意得：， 解得：， 该车间应安排8名工人加工桌腿． 故答案为：8． 15. 如图，为的直径，，是它的两条切线，与相切于点，并与，分别相交于，两点，，相交于点，若，，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，过点作于点，交于点，先根据勾股定理求出，根据切线长定理求出，进而得出和，由得出，求出，最后根据即可解答． 【详解】过点作于点， ∵，是它的两条切线， ∴， ∴四边形是矩形， ，， ∵， ∴， 根据切线长定理得：，， ∴， ， ， ∴，， ， ∴， ，即， 解得， ， ∴， ，即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）4；（2），5 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，二次根式的运算，分式化简求值等知识，熟练掌握相关的运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先算乘方、计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式和负整数指数幂，同时去掉绝对值，最后计算加减； （2）先根据分式的混合运算法则化简原式，再把x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当时，原式． 17. 如图，在中，． （1）在图中作出的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）； （2）证明：． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线尺规作图，三角形相似的判定，掌握作图方法是解决问题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图的基本要求画图即可． （2）先证，再结合即可证明结论． 【小问1详解】 解：以为圆心，任意长为半径化弧，分别交，于，， 然后分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，作射线交于， 即为所求； 【小问2详解】 略 18. 阅读与思考 三角形的重心 定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心． 三角形重心的一个重要性质： 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的． 下面是小慧证明性质的过程． 如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点G． 求证：． 证明：连接． ，分别是边，的中点， 平行于，．（依据1） ． ．依据2） ． 任务： （1）在小慧的推理过程中，依据1和依据2的内容分别是： 依据1：__________ 依据2：__________ （2）应用 ①如图，在中，点G是的重心，连接并延长交于点E．若，则（ ） A．3.5 B．10.5 C．4.5 D．7 ②如图，在中，中线相交于点O，若的面积等于30，求的面积． 【答案】（1）依据1：三角形的中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）；依据2：相似三角形的对应边成比例（或相似三角形的性质） （2）①D；②5 【解析】 【分析】（1）结合上下推理过程得依据1：三角形的中位线定理；依据 2：相似三角形的性质； （2）①由三角形的重心性质可得； ②可得出点是 的重心，，进而得出，从而，进一步得出结果． 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 【小问1详解】 解：依题意，依据1：三角形的中位线定理； 依据 2：相似三角形的性质； 【小问2详解】 解：①是的重心， ， 故答案为：D； ②中线，相交于点， 点是 的重心，， ， ，即． 19. 假期来临，某高校计划组织学生外出开展红色研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调代，要求被调查的学生从五个红色研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅统计图． （1）此次调查了______名学生，研学活动地点所在扇形的圆心角的度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，请估计最喜欢去研学活动地点的学生人数； （4）学校准备在甲、乙、丙、丁四名学生中选取两名给同学们讲红色故事，请用画树状图或列表法中任意一种方法，求乙同学和丁同学同时被选中的概率． 【答案】（1）100， （2） 补画条形统计图如下图所示； （3）375人 （4）乙同学和丁同学同时被选中的概率为 【解析】 【分析】（1）利用“选择地点的学生人数其占比”求解即可；利用“选择地点的学生占比”求解即可； （2）首先计算选择地点的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）利用“该校学生总数选择地点的学生占比”，即可求得答案； （4）根据题意画出树状图，结合树状图即可获得答案． 【小问1详解】 （人）， ∴此次调查了100名学生； ， ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数为． 故答案为：100，； 【小问2详解】 选择地点的人数为（人） 【小问3详解】 （人）． ∴最喜欢去研学活动地点的学生人数约375人； 【小问4详解】 根据题意，画出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中乙同学和丁同学同时被选中的结果有2种， ∴乙同学和丁同学同时被选中的概率为． 【点睛】本题主题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、列举法求概率等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 20. 下表是在综合与实践课上，刘老师指导学生测量建筑物的高度测量数据： 课题：测量建筑物的高度 ①建筑物前有一段斜坡，斜坡的坡度； ②在斜坡的底部A测得建筑物顶点C的仰角为； ③斜坡长； ④在点B测得建筑物顶点C的仰角为． 求建筑物的高度．（参考数据：，） 请根据以上数据求出建筑物的高度． 【答案】36米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，过点B作于点，于点F，则四边形是矩形，设，，再利用三角函数求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于点，于点F，则四边形是矩形， ，． 在中，的坡度， ． 设，， 在中，由勾股定理得：． ，解得：． ， 在中，， ， ． 在中，， ， ． 即：，解得：．经检验，符合题意； ． 答：建筑物的高度约为36米． 21. 平遥推光漆器是中国四大名漆器之一，以手掌推光和描金彩绘技艺著称，是山西省著名的汉族传统手工艺品，历史悠久，它始于唐开元年间，盛于明清，距今已有一千二百余年的历史，随着中国网络快速发展，平遥漆器博物馆不断向线上拓展．某漆器厂计划制作3000个“漆器”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数案量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“漆器”摆件？ 【答案】200个 【解析】 【分析】设原计划平均每天制作个“漆器”摆件，根据“计划制作3000个“漆器”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务”，列出分式方程，解分式方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设原计划平均每天制作个“漆器”摆件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每天制作200个“漆器”摆件． 22. 综合与实践 如图1，将菱形纸片（E）沿对角线剪开，得到和，固定，并把与叠放在一起． （1）操作：如图2，将的顶点F固定在的边上的中点处，绕点F在边上方左右旋转，设旋转时交于点点不与点重合），交于点G（G点不与D点重合）． 求证：①； ②若，，求的长． （2）操作：如图3，的顶点F在的边上滑动（F点不与B，D点重合），且始终经过点A，过点A作，交于点G，连接．若，，求的长． 【答案】（1） ①证明：四边形是菱形， ， ，， ，， ， ∴； ② （2）17 【解析】 【分析】（1）①根据菱形的性质得出，，结合，，从而得出，进一步得出结论； ②根据得出，结合是的中点，进而得出结果； （2）可推出，从而点、、、共圆，从而得出，，进而得出，进而推出，从而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 ①略 ②由①得：， ， ， 点是的中点， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 点、、、共圆， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）图2中，对称轴直线与轴交于点H，连接，求四边形的面积； （3）点是直线上一点，点是平面内一点，是否存在以BC为边，以点B，C，F，G为顶点的菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）因为抛物线经过点，两点，所以由待定系数法即可求解； （2）先待定系数法求出直线的表达式为：，再由四边形的面积，即可求解； （3）分两种情况：①当为边，为对角线时；②当为边，为对角线时，根据菱形的性质即可求解． 【小问1详解】 抛物线经过点，两点， ， 解得：， 抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知，点，其对称轴为直线，点， 连接交直线于点， 设直线的表达式为 把，代入 得 解得 直线的表达式为：， 当时，， 即点， 则， 则四边形的面积 ； 【小问3详解】 解：由（2）得抛物线的对称轴为直线， 设点F的坐标为， ①当为边，为对角线时，， ， ， 解得， 点F的坐标为或； ②当为边，为对角线时，， ， ， 解得， 点F的坐标为或， 综上所述，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点、面积的计算，菱形的性质，勾股定理等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $