专题01 代数式【六大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（人教版2024）

专题01 代数式 考点类型 知识一遍过 （一）代数式 （1）代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. （2）列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. （3）列代数式时应该注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. ②数字通常写在字母前面. ③带分数与字母相乘时要化成假分数. ④除法常写成分数的形式. （4）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值；常用解题思想：整体思想。 考点一遍过 考点1：用代数式表示式 典例1：已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【变式1】峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】“智取九宫格”游戏规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．若设中间的数为，则： ， ． 【变式3】把7个长和宽分别为a，b的小长方形纸片（如图1），按如图2所示的方式放置在长方形中，则长方形中阴影部分的面积为 （用含有a，b的代数式表示．要求：表示出来即可，不需化简） 考点2：用代数式探究图形、数字规律 典例2：下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 【变式3】小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用 枚棋子（用含的代数式表示）．    考点3：代数式的实际意义 典例3：某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 【变式1】开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 【变式2】对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款 元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 【变式3】小明去水果商店购买水果，已知苹果每千克元，橘子每千克元，则代数式表示的实际意义为： ． 考点4：已知字母的值，求代数式的值 典例4：在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1】多项式，当时，多项式的值是（　　） A．5 B．3 C．4 D．1 【变式2】若，则的值为 ． 【变式3】当时，的值是；当时，的值 考点5：已知式子的值，求代数式的值 典例5：若 ，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 【变式1】已知，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式2】已知代数式的值为7，则的值为 ． 【变式3】已知，，则代数式的值为 ． 考点6：程序流程图与代数式求值 典例6：按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（    ） A．151 B．656 C．501 D．756 【变式2】根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是 ； 【变式3】根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是 ．    同步一遍过 一、单选题 1．当时，代数式的值是（    ） A．11 B． C．12 D． 2．下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 3．若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 4．如图，是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第2023次输出的结果是（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A．降价15元后再打9折 B．原价打9折后再降价15元 C．降价15元后再打1折 D．原价打1折后再降价15元 6．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣3或2 7．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第八个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（    ）    （1）        （2）                （3） A．66 B．91 C．120 D．153 8．对于多项式，若为该多项式的次数，为该多项式的项数，则代数式的值为（    ） A．16 B．20 C．8 D．9 9．对于式子的解释，错误的是（    ） A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为 B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为 C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元 D．两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． 12．若“三角形”表示运算a－b＋c，若“方框”表示运算x－y＋z＋w，则×＝ ． 13．已知，则的值是 14．如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去…，第2000次输出的结果是 . 15．当时，代数式的值是 ． 16．如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 ． 三、解答题 17．一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． (1)用含x的式子表示这本书的页数． (2)若x＝100，试计算这本书的页数． 18．填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先小于？ n 1 2 3 4 5 6 7 8 ， 19．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 20．清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． (1)若在A网店购买，需付款_______________元，若在网店购买，需付款_______________元；（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 21．解答发现： (1)当a＝0.6，b＝0.4时，分别求代数式和的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？ (2)当a＝1，b＝2时，上述结论是否仍成立？ (3)再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现什么规律？ (4)利用你所发现的规律计算a＝1.325，b＝0.675时，的值？ 22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条： (1)若该客户按方案①购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款______元用含的代数式表示； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 23．在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式与分别所得的值，例如当时，． x … 0 1 2 … … a 5 3 b … … 1 2 3 … (1)根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值．___________，___________，___________，___________． (2)当时，；当时，，且，求的值． 24．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花田，尺寸如图所示．（单位：） (1)求阴影部分的面积：（用含的代数式表示） (2)当时，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示） 25．已知 ，求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值； (4) 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 代数式 考点类型 知识一遍过 （一）代数式 （1）代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. （2）列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. （3）列代数式时应该注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. ②数字通常写在字母前面. ③带分数与字母相乘时要化成假分数. ④除法常写成分数的形式. （4）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值；常用解题思想：整体思想。 考点一遍过 考点1：用代数式表示式 典例1：已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 【变式1】峰原制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降，3月份制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加，则该制药厂2，3月份的总产值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的相关知识，读懂题意，理解增长与减少的产值表示是解决问题的关键．根据题意分别表示出2月份产值和3月份产值，即可得到2，3月份的总产值． 【详解】解：由题知，2月份产值下降， 2月份产值为， 3月份产值比2月份增加， 3月份产值为， 2，3月份的总产值为， 故选：C． 【变式2】“智取九宫格”游戏规则：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为．若设中间的数为，则： ， ． 【答案】 13 39 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意是解题的关键．将表格数字用含的代数式表示出来即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 故， 要使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等， ， 故答案为：；． 【变式3】把7个长和宽分别为a，b的小长方形纸片（如图1），按如图2所示的方式放置在长方形中，则长方形中阴影部分的面积为 （用含有a，b的代数式表示．要求：表示出来即可，不需化简） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，长方形的长为：，长方形的宽为：，由阴影面积为大长方形的面积减去个小长方形的面积即可求解；找出阴影部分的面积表示是解题的关键． 【详解】解：由图得 长方形的长为：， 长方形的宽为：， 长方形的面积为， 长方形中阴影部分的面积为： ； 故答案：． 考点2：用代数式探究图形、数字规律 典例2：下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为，再将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中●的个数为：（个）， 第②个图中●的个数为：（个）， 第③个图中●的个数为：（个）， 第④个图中●的个数为：（个）， …， ∴图中●的个数为：为（个）， ∴第⑦个图形中●的个数为：（个）． 故选：C． 【变式1】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，总结归纳出一般规律，是解答本题的关键． 根据图形的变化，得到第①个图形中五角星的个数为，第②个图形中五角星的个数为，第③个图形中五角星的个数为，由此得到第⑥个图形中五角星的个数为，得到答案． 【详解】解：根据图形得： 第①个图形中五角星的个数为； 第②个图形中五角星的个数为； 第③个图形中五角星的个数为； 第⑥个图形中五角星的个数为， 故选：． 【变式2】一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式规律问题，解题的关键是得到代数式的一般规律；由题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分母符合，分子的指数则符合，进而问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴第n个式子是； 故答案为：． 【变式3】小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用 枚棋子（用含的代数式表示）．    【答案】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，找出规律是解题的关键． 由图形可知：第1个图案需 枚棋子；第2个图案需枚棋子；第3个图案需枚棋子；…由此得出第n个图案需个棋子． 【详解】解：第1个图案需 枚棋子； 第2个图案需枚棋子； 第3个图案需枚棋子； 第4个图案需枚棋子； … 由此得出第n个图案需枚棋子． 故答案为：． 考点3：代数式的实际意义 典例3：某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】解：设原件为x元， 选项A：∵先打九五折，再打九五折， ∴调价后的价格为元， 选项B：∵先提价10%，再打八折， ∴调价后的价格为元， 选项C：∵先提价30%，再降价35%， ∴调价后的价格为元， 选项D：∵先打七五折，再提价10%， ∴调价后的价格为元， ∵ 故选：D 【变式1】开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（    ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的意义，根据题意，逐项分析代数式的意义，即可求解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元，故A正确，B错误； 按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折，故C、D错误， 故选：A． 【变式2】对单项式“”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款 元．请你对“”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 【答案】 某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是千米（解释不唯一，合理即可） 【分析】对单项式“”，是5与x的积，可以表示生活中的乘法计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，共付款（元）； 可以理解为：每只钢笔5元，某人买了x支，共付款元， 故答案为：每只钢笔5元，某人买了x支，共付款元． 【点睛】本题考查单项式在生活中的实际意义，只要计算结果为的都符合要求． 【变式3】小明去水果商店购买水果，已知苹果每千克元，橘子每千克元，则代数式表示的实际意义为： ． 【答案】用面值为100元的人民币购买了5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数．（答案不唯一） 【分析】根据题目中的已知条件，结合“单价×质量=应付的钱”可得出表示购买5千克苹果的总钱数，表示购买6千克橘子的总钱数，即可得出结论． 【详解】解：∵苹果每千克元，橘子每千克元， ∴表示购买5千克苹果应付的钱，表示购买6千克橘子应付的钱， ∴则代数式表示的实际意义为：用面值为100元的人民币购买了5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数． 故答案为：用面值为100元的人民币购买了5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数．（答案不唯一） 【点睛】此题考查了代数式的实际意义，读懂题意，找出题目中的数量关系是解题的关键． 考点4：已知字母的值，求代数式的值 典例4：在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入关系式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选B． 【变式1】多项式，当时，多项式的值是（　　） A．5 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值.直接把代入多项式中计算求解即可． 【详解】解：把代入中得， 故选：C． 【变式2】若，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5． 【变式3】当时，的值是；当时，的值 【答案】 【分析】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【详解】解：∵当时，的值为； ， ， 当时，有， 故答案为：2023． 考点5：已知式子的值，求代数式的值 典例5：若 ，则的值为（    ） A．0 B．4 C．12 D．16 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，由，整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式1】已知，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，将原式变形，整体代入求解即可，注意整体思想的应用． 【详解】解：， ∵， ∴原式， 故选：B． 【变式2】已知代数式的值为7，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是运用整体思想． 根据，整理出的值，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式3】已知，，则代数式的值为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，应先将所求代数式变形，然后将，的值整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：11． 考点6：程序流程图与代数式求值 典例6：按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入，，则，故A不符合题意； B、把，输入，，则，故B不符合题意； C、把，输入，，则，故C不符合题意； D、把，输入，，则，故D符合题意； 故选：． 【变式1】按下面的程序计算： 若输入，则输出结果是（    ） A．151 B．656 C．501 D．756 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，当输入，求出结果，与500进行比较，若小于500，则继续代入计算，直到结果大于500，则输出结果． 【详解】解：输入，代入计算，得：， ， 再将151代入计算，得：， ， 输出结果是756， 故选：D． 【变式2】根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是 ； 【答案】 【分析】本题考查程序流程图的运算，按照流程进行正确判断和输入是解题关键．根据 即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 故答案为：． 【变式3】根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是 ．    【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意，，将字母的值代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 同步一遍过 一、单选题 1．当时，代数式的值是（    ） A．11 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】把x=-3代入代数式进行计算即可得解． 【详解】当 x=−3 时， 2−3x =2-3×(-3) =2+9 =11， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了代数式的值，正确计算是解题的关键． 2．下列能用表示的是（    ） A．线段的长： B．组合图形的面积： C．底面积为，高为4的圆柱的体积： D．长方形的周长： 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可． 【详解】解：A. 线段的长为，此项不符合题意； B.组合图形的面积为，此项不符合题意； C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意； D. 长方形的周长为，此项符合题意． 故选：D． 3．若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【答案】B 【分析】由已知先求出﹣2x+4y＝﹣10，再代入所求代数式即可． 【详解】解：∵x﹣2y＝5， ∴﹣2x+4y＝﹣10， ∴8﹣2x+4y＝8﹣10＝﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查代数值求值，通过观察能将所求代数式与已知代数式合理变形是解题的关键． 4．如图，是一个数据运算程序，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，则第2次输出的结果是16，……以此类推，第2023次输出的结果是（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么： 第1次输出的结果是5， 第2次输出的结果是16， 第3次输出的结果是8， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是2， 第6次输出的结果是1， 第7次输出的结果是4， …… 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由 可得第2023次输出的结果与第4次输出的结果相等，为4． 故选：C． 5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A．降价15元后再打9折 B．原价打9折后再降价15元 C．降价15元后再打1折 D．原价打1折后再降价15元 【答案】A 【分析】先根据得到原价减去15元，再根据“折”的含义判断即可． 【详解】将原价x元的衣服以元出售表示： 在原价的基础上先降价15元后再打9折． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，解决本题的关键是明确“折”的含义． 6．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣2或3 D．﹣3或2 【答案】B 【分析】设x2+y2＝m，方程变形后用求根公式求解，再根据x2+y2≥0确定结果即可． 【详解】解：∵（x2+y2）2﹣y2＝x2+6， ∴（x2+y2）2﹣（x2+y2）＝6， 设x2+y2＝m， 原方程化为：m2﹣m﹣6＝0， 解得m1＝3，m2＝﹣2， ∵x2+y2≥0， ∴x2+y2＝3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用换元法和整体思想成为解答本题的关键． 7．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第八个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（    ）    （1）        （2）                （3） A．66 B．91 C．120 D．153 【答案】C 【分析】图（1）中只有一层，有一个正方体，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有个．图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有，依此类推出第n层正方体的个数，即可推出当有n层时总的正方体个数，从而即可得解． 【详解】解：经分析，可知：第一层的正方体个数为， 第二层的正方体个数为， 第三层的正方体个数为， …… 第n层的个数为：， 第n个叠放的图形中，小正方体木块总数为： ， ∴当时，． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是根据图形的变换总结规律，由图形变换得规律：每次都比上一次增加一层，增加第n层时小正方体共增加了个，将n层的小正方体个数相加即可得到总的小正方体个数． 8．对于多项式，若为该多项式的次数，为该多项式的项数，则代数式的值为（    ） A．16 B．20 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据多项式的次数及项数概念求得，的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：已知多项式， 则其次数为，项数为4， 则，， 那么， 故选：． 【点睛】本题考查多项式及代数式求值，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 9．对于式子的解释，错误的是（    ） A．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为 B．甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为 C．甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元 D．两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据每个选项，列出代数式，即可得出结果．读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10小时后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为，正确； B、题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A修路，所以，可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是A、B两地的距离，选项错误； C、甲型计算器每个a元，乙型计算器每个b元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为元，正确； D、两个长方形宽都是10m，长分别为和，则这两个长方形的面积和为，正确； 故选B． 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 二、填空题 11．一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ． 【答案】100y＋x 【解析】略 12．若“三角形”表示运算a－b＋c，若“方框”表示运算x－y＋z＋w，则×＝ ． 【答案】 【分析】根据图形的新定义，列出式子，后按照有理数混合运算法则计算． 【详解】 因为“三角形”表示运算a－b＋c，若“方框”表示运算x－y＋z＋w， 所以×= =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确理解新定义的运算法则，准确转化为常规型有理数运算方式是解题的关键． 13．已知，则的值是 【答案】2 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，由题意可知，然后代入计算即可． 【详解】解：， ． 原式． 故答案为：2． 14．如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去…，第2000次输出的结果是 . 【答案】1 【分析】此题主要考查程序流程图与代数式求值问题．首先分别求出第3次、第4次、…、第9次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据余数的情况，判断出2020次输出的结果是多少即可． 【详解】解：第1次输出结果为8， 第2次输出结果为4， 第3次输出的结果为2， 第4次输出结果为1， 第5次输出结果为6， 第6次输出结果为3， 第7次输出结果为8， 第8次输出结果为4， 第9次输出结果为2， …… 从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环， ， 2020次输出的结果是1． 故答案为：1． 15．当时，代数式的值是 ． 【答案】3 【分析】直接把代入计算即可． 【详解】当时， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可． 16．如图，有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可以得出第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 ． 【答案】8 【分析】首先分别求出第3次、第4次、…、第9次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可． 【详解】解：第1次输出结果为8， 第2次输出结果为4， 第3次输出的结果为2， 第4次输出结果为1， 第5次输出结果为6， 第6次输出结果为3， 第7次输出结果为8， 第8次输出结果为4， 第9次输出结果为2， …… 从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是4、2、1、6、3、8、4、2、…，每6个数一个循环， ，没有余数， 2023次输出的结果是8． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查程序流程图与代数式求值问题，找出输出结果的变化规律是解题的关键． 三、解答题 17．一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． (1)用含x的式子表示这本书的页数． (2)若x＝100，试计算这本书的页数． 【答案】(1)3.5x+17 (2)这本书367页． 【分析】（1）第一天看了x页，第二天看了2x-25页，第三天看了x+42，由此三天相加得出答案即可； （2）把x=100代入（1）中的代数式求得结果即可． 【详解】（1）解：x+2x-25+x+42 =3.5x+17； （2）当x=100时， 3.5x+17=367页 答：这本书367页． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出代数式是解决问题的关键． 18．填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况． n 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先小于？ 【答案】表见解析；（1）都逐渐减小；（2）的值先小于． 【分析】（1）逐个求值，将结果准确计算，观察表格数据即可． （2）将代入和中进行比较即可． 【详解】解： n 1 2 3 4 5 6 7 8 ， （1）随着n的值逐渐变大，代数式和的值都逐渐减小； （2）当时，，而当时，，所以的值先小于． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是准确计算． 19．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取 (1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积． (2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？ 【答案】(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米 (2)美化这块空地共需资金55900元 【分析】此题考查列代数式，关键是观察图形，要明确种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积． （1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的花台，所以四角花台构成一个正圆，则种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积； （2）把，代入（1）中式子，再分别乘以各自的单价，相加即可求解． 【详解】（1）解：种花的面积为：平方米； 种草的面积为：平方米； （2）解：当，时， （元． 答：美化这块空地共需资金55900元． 20．清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． (1)若在A网店购买，需付款_______________元，若在网店购买，需付款_______________元；（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)到A网店购买较为合算 (3)设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，此时需付款4260元 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值； （1）由题意可得在A、B店购买的关系式； （2）将分别代入A店，B店即可比较； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买30个足球，剩下的70条跳绳在B店购买即可． 解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳()的总费用为元； 由B网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳的总费用为：元； 故答案为：，． （2）解：当时，A网店付费：（元）， 网店付费：（元）， ∵， ∴到A网店购买较为合算． （3）解：可以到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳， 需付款：（元）， 且， ∴设计一种更为省钱的方案为：到A网店购买30个足球（赠送30条跳绳），再到网店购买70条跳绳，此时需付款4260元． 21．解答发现： (1)当a＝0.6，b＝0.4时，分别求代数式和的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？ (2)当a＝1，b＝2时，上述结论是否仍成立？ (3)再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现什么规律？ (4)利用你所发现的规律计算a＝1.325，b＝0.675时，的值？ 【答案】(1)1,1，这个两个代数式的值相等； (2)结论仍然成立 (3)发现规律 ； (4) 【分析】（1）将a＝0.6，b＝0.4分别代入代数式进行计算，发现两个代数式的值相等； （2）将a＝1，b＝2分别代入代数式进行计算，发现两个代数式的值相等； （3）将分别代入代数式进行计算，发现规律 ； （4）将a＝1.325，b＝0.675代入代数式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：当a＝0.6，b＝0.4时，， ，观察发现这个两个代数式的值相等； （2）解：当a＝1，b＝2时，， ，（1）中结论仍然成立， （3）解：当时，， ， 发现规律：不论取何值，都有 ， （4）解： ； 当a＝1.325，b＝0.675时， ． 【点睛】本题考查了代数式求值，发现规律进行计算是解题的关键． 22．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装套，领带条： (1)若该客户按方案①购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按方案②购买，需付款______元用含的代数式表示； (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】(1)，； (2)按方案一购买较为合算； (3)先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带． 【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的付款列出算式即可； （2）把代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可； （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带． 【详解】（1）解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元； （2）当时，方案一需付款：（元）； 方案二需付款：（元）； ， 按方案一购买较为合算； （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则（元）． 【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，求解代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键 23．在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式与分别所得的值，例如当时，． x … 0 1 2 … … a 5 3 b … … 1 2 3 … (1)根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值．___________，___________，___________，___________． (2)当时，；当时，，且，求的值． 【答案】(1)7；1；0.5；2 (2)4036 【分析】（1）根据题目所给式子和数据进行求解即可； （2）根据可得，再根据（1）所求得到，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； ∵当时，代数式的值为2， ∴， ∵当时，代数式的值为3， ∴， ∴ 故答案为：7；1；0.5；2； （2）解：∵当时，；当时，，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 24．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花田，尺寸如图所示．（单位：） (1)求阴影部分的面积：（用含的代数式表示） (2)当时，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于两个长方形面积的和与半圆面积的差，计算求解即可； （2）代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知， ， ∴阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， ∴阴影部分的面积为 ． 25．已知 ，求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值； (4) 的值． 【答案】(1)1 (2)1 (3)27 (4)14 【分析】（1）取，即可得的值； （2）取，即可得的值； （3）取，即可得的值； （4）将（2）和（3）相加，即可求得的值． 本题考查了用特殊值法求代数式的值．仔细观察题目所要求的式子，找到正确的特殊值是解题的关键． 【详解】（1）当时，． （2）当时，． （3）当时， ． （4）由(2)知． 由(3)知． 两式相加,，． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$