精品解析：浙江省温州市瑞安市浙江省瑞安中学附属初级中学2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题

瑞中附初七升八暑期素养作业质量检测 数学学科试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，22小题，全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 2. 对不等式进行变形，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，已知：，要说明，需添加的条件不能是（ ） A B. C. D. 5. 不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 尺规作图作平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整大小，使，则应调整为（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 10° 9. 如图，AD，AE分别为△ABC高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　） A. 21° B. 23° C. 25° D. 30° 10. 如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（ ）． A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. “x与1的和大于x的5倍”用不等式表示为：______． 12. 命题“如果，那么互为相反数”，这是一个_________命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，的周长为，则的周长为______． 14. 如图，在中，，平分，，，则_____． 15. 如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 _____． 16. 已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是__________． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，． 18. 解不等式：． 19. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE度数． 21. 如图，在中，，取点D与点E，使得，，连结与交于点O．求证： （1）； （2）． 22. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹． （1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数． 23. 在中，，且，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞中附初七升八暑期素养作业质量检测 数学学科试卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，22小题，全卷满分100分，考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．） 1. 一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系． 根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，判断答案即可． 【详解】解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系得：， 即． 所以这个三角形的第三边可能是7． 故选：B． 2. 对不等式进行变形，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断，解题关键是要注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵ ，不等式的性质，∴，故此选项错误，符合题意； B、∵ ，不等式的性质，∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵ ，不等式的性质，∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵ ，不等式的性质∴，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知：，要说明，需添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；本题先分析已有的条件，，再结合已有条件，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴补充，可利用得到：，故A不符合题意； 补充，可利用得到：，故B不符合题意； 补充，可利用得到：，故C不符合题意； 补充，不能判定，故D符合题意； 故选D． 5. 不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组，得到不等式组的解集，根据解集可得答案． 【详解】解： 由①得： 由②得： 所以不等式组的解集是： 不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选D． 【点睛】本题考查的是解不等式组，不等式组的解集在数轴上的表示，掌握以上知识是解题的关键． 6. 对假命题“若，则”举反例，正确的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘法法则计算，根据假命题的概念判断即可． 【详解】解：当，时，，，， 则， ∴若，则“”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整大小，使，则应调整为（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于H，利用“8”字形求出，利用外角的性质得到，由此求出的度数，进而得到答案． 详解】解：延长交于H， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形各角的关系是解题的关键． 9. 如图，AD，AE分别为△ABC的高线和角平分线，DF⊥AE于点F，当∠ADF＝69°，∠C＝65°时，∠B的度数为（　　） A. 21° B. 23° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠DAF和∠CAD的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BAC的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数． 【详解】解：∵DF⊥AE，∠ADF＝69° ∴∠DAF＝21°， ∵AD⊥BC，∠C＝65°， ∴∠CAD＝25°， ∴∠CAE＝∠DAF+∠CAD＝21°+25°＝46°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAE＝92°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣92°﹣65°＝23°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 10. 如图，在中，点D是上的一点，作交于点E，连接、交于点G，取中点F，并连接，则图中三角形面积一定相等的有（ ）． A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形中线的性质，利用可得出，，根据中线的性质可得出，即可得出，再利用即可得出． 详解】解：∵ ∴，， ∴ ∵点F是的中点F， ∴， ∴， ∴， 即， ∴图中三角形面积一定相等的有5对， 故选 C． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） 11. “x与1的和大于x的5倍”用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．正确理解题意是解题关键．由题意知，不等式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，不等式为， 故答案为：． 12. 命题“如果，那么互为相反数”，这是一个_________命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】根据相反数的特点解答即可． 【详解】解：命题“如果，那么互为相反数”，这是一个真命题； 故答案为：真． 【点睛】本题考查了真假命题，熟知相反数的特点是解题关键． 13. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图过程可知，是线段的垂直平分线，则，，由题意知，的周长为，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，是线段垂直平分线， ∴，， 由题意知，的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式的灵活运用．过点作，垂足为，由已知，，可求，再利用角平分线性质证明即可． 【详解】解：过点作，垂足为， 由得：， 解得， 又平分，，， ． 故答案为：． 15. 如图，点D在内部，平分，且，连接．若的面积为2，则的面积为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，延长交于点，然后证得，得出，根据中点定义可得的面积为面积的2倍． 【详解】延长交于点， ， ， 平分， ， 在和中， ． ∴， ， ，， ． 故答案为：4． 16. 已知关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围是__________． 【答案】-2<a≤-1. 【解析】 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组有3个整数解，确定整数解，则可以得到a的范围． 【详解】解: 由①,得:x≥a, 由②,得:x<2. ∴不等式组的解集为:a≤x<2. ∵不等式组有3个整数解， ∴-1,0,1. ∴的取值范围是-2<a≤-1. 故答案为-2<a≤-1. 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作，然后在射线CM上截取，在射线CN上截取，再连接，则即为所作． 【详解】解：如图，先作，然后在射线上截取，在射线上截取，再连接； 则即为所作． 【点睛】本题考查了尺规作图，属于常考题型，熟练掌握常见的基本作图方法是关键． 18. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据解一元一次不等式的方法解不等式即可； 【详解】解： 19. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 在数轴上表示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求得的度数，再根据角平分线的性质求得，根据高的性质求得，即可求解． 【详解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°， ∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∵∠B＝30°，AD是BC边上的高线， ∴∠BAD＝90°－30°＝60°， ∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理以及角平分线和高的性质． 21. 如图，在中，，取点D与点E，使得，，连结与交于点O．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质． （1）由角的和差关系可得出，利用证明三角形全等即可． （2）由全等三角形的性质可得出． 【小问1详解】 证明， ∴， 即 在 与 中 ∴ 【小问2详解】 由（1）可知 ， ∴． 22. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹． （1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹； （2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数． 【答案】（1）A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹 （2）最多应购进A种机器人100台 【解析】 【分析】（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，列方程组，解出即可； （2）设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台，根据题意列不等式40m+50（200-m）≥9000，求最大整数解即可． 【小问1详解】 设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹， 根据题意，得 解得， 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹． 【小问2详解】 设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台． 根据题意，得40m+50（200-m）≥9000， 解得m≤100． 答：最多应购进A种机器人100台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键． 23. 在中，，且，是边上的中线，过点C作的垂线交于点E，交于点F，连结．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得出，，由同一个角的余角相等可得出答案.， （2）先证明，由平行线的性质可得出，再证明，即可得出，证明，由全等三角形的性质可得出，由线段中点的性质可得出，再证明，即可得得出，等量代换可得出. 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 过点B作交的延长线于点G． ∵，， ∴， ∴. ∵，， ∴， ∴， ∴. 又∵，， ∴， ∴. ∵点D是的中点， ∴， ∴. ∵，， ∴. 又∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质等知识，平行线的判定以及性质等知识。掌握这些性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $