精品解析：湖南省益阳市桃江县第一中学2010-2011学年高二上学期9月月考数学试题

湖南省桃江县第一中学2010年下学期 高二九月月考数学试卷（理） 湖南省桃江县第一中学 2010.09.09. 时量:120分钟 一．选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是（ ） A. B. C. D. 3. 某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量且，则锐角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ ） A. i>20 B. i<20 C. i>=20 D. i<=20 7. 如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 A. B. C. D. 8. 已知直线和互相平行，则实数m只能是（ ） A. 或 B. C. D. 二．填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9. 已知函数，则______. 10. 在中，已知，，，则______. 11. 把化为十进制数的结果是 ________ 12. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=______ 13. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 . 14. 在中，内角的对边分别是，若，，则____. 15. 已知圆O的半径为1，，为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是___________ 三．解答题（本大题共6题，共75分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 17. 已知，； （1）求的值； （2）求 18. 已知函数． （1）若，求x的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 19. 已知一个等差数列前10项的和是，前20项的和是. （1）求这个等差数列的前n项和. （2）求使得最大的序号n的值. 20. 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证： （1）平面BDE； （2）平面平面BDE. 21. 已知圆，一条斜率等于1的直线L与圆C交于A，B两点 （1）求弦AB最长时直线L的方程 （2）求面积最大时直线L的方程 （3）若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省桃江县第一中学2010年下学期 高二九月月考数学试卷（理） 湖南省桃江县第一中学 2010.09.09. 时量:120分钟 一．选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据真数大于零，即可容易求得. 【详解】要使得函数有意义，则，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查对数型函数的定义域求解，属基础题. 2. sin14°cos16°+cos14°sin16°的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】由两角和的正弦公式，得. 故选：B. 3. 某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何概型概率公式,利用长度比即可求得概率. 【详解】1个小时有60分钟 由几何概型概率公式可知,观看到广告的概率为 故选:B 【点睛】本题考查了几何概型概率中长度类型的概率求法,属于基础题. 4. 已知向量且，则锐角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平面向量共线的坐标运算列式化简，逆用二倍角正弦公式，利用特殊角求解即可． 【详解】因为向量且， 所以，所以， 又，所以，所以，解得. 故选：C 5. 数列的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的前4项数据对选项逐一验证即可得出结论. 【详解】对于A，若，则，不满足题意； 对于B，前四项均满足题意； 对于C，若，第一项，不满足题意； 对于D，若，第二项，，不满足题意； 故选：B 6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ ） A. i>20 B. i<20 C. i>=20 D. i<=20 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序可知为直到型循环结合条件即得. 【详解】因为是求20个数的平均数，故循环体共需执行20次， 又此为直到型循环是满足条件退出循环， 故应填充的语句为i>20，或i>=21， 即i=21时退出循环体. 故选：A. 7. 如图所示，一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱， ∴该几何体的体积为，故选C 8. 已知直线和互相平行，则实数m只能是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用直线平行的结论解题. 【详解】直线和互相平行, 显然不合题意，则.解得. 故选：B. 二．填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9. 已知函数，则______. 【答案】-12 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式,代入即可求得解. 【详解】函数 当时, 则 故答案为: 【点睛】本题考查了分段函数求值,属于基础题. 10. 在中，已知，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理,代入即可求得的值. 【详解】中,,, 由余弦定理, 代入可得 即 所以 故答案为: 【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的简单应用,属于基础题. 11. 把化为十进制数的结果是 ________ 【答案】50 【解析】 【分析】由二进制与十进制之间的转化规则计算可得结果. 【详解】根据二进制与十进制计算规则可得. 故答案为：50 12. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=______ 【答案】80． 【解析】 【详解】解：A种型号产品所占的比例为2/ (2+3+5) =2 /10 ，16÷2/10 =80， 故样本容量n=80， 13. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 . 【答案】24;23 【解析】 【详解】， . 14. 在中，内角的对边分别是，若，，则____. 【答案】 【解析】 【分析】 由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角. 【详解】 根据正弦定理： 可得 根据余弦定理： 由已知可得： 故可联立方程： 解得：. 由 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 15. 已知圆O的半径为1，，为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】设（），，则，，，根据数量积的定义和余弦的二倍角公式结合基本不等式即可求解 【详解】如图所示，设（），， 则，，， ， 当且仅当即时等号成立， ∴的最小值是. 故答案为：． 三．解答题（本大题共6题，共75分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 【答案】 （Ⅰ），对称轴方程为 （Ⅱ）函数在区间上的值域为 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简函数，由周期公式以及正弦函数的对称轴求解即可； （Ⅱ）由正弦函数的单调性求得函数函数在区间的单调性，比较的大小，即可得出值域. 【详解】（Ⅰ） 则对称轴方程为 （Ⅱ） 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以 当时，取最大值 1 又，当时，取最小值 所以 函数在区间上的值域为 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦、余弦公式以及辅助角公式，正弦函数的性质，求正弦型函数的值域，属于中档题. 17. 已知，； （1）求的值； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的基本关系式，得到，即可求解； （2）根据三角恒等变换的公式，诱导公式和基本关系式，化简原式，代入即可求解. 【小问1详解】 解：因为，可得， 又因为，可得， 整理得，解得或， 因为，所以. 【小问2详解】 由 . 18. 已知函数． （1）若，求x的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出方程，求得，进而求得的值； （2）根据函数奇偶性的定义及判定方法，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数，因为，可得， 即，解得， 又因为，所以，可得． 【小问2详解】 解：函数为奇函数. 证明如下：由函数的定义域为实数集，定义域关于原点对称， 其满足，所以为奇函数． 19. 已知一个等差数列前10项的和是，前20项的和是. （1）求这个等差数列的前n项和. （2）求使得最大的序号n的值. 【答案】（1）Sn= （2）7或8 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用等差数列的求和公式，列出方程组，求得，即可求解； （2）由（1）得，结合二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：由题意得S10=，代入公式， 可得，解得， 所以. 【小问2详解】 解：由（1）可得， 因为，所以当或时，取得最大值，最大值为. 20. 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证： （1）平面BDE； （2）平面平面BDE. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接OE，则由三角形中位线定理可得OE//PA，再由线面平行的判定定理可证得结论， （2）由已知可得BD⊥AC，BD⊥PO，由线面垂直的判定定理可证得BD⊥面PAC，再由面面垂直的判定定理可证得结论 【小问1详解】 证明：连接OE， ∵ABCD为正方形， ∴O为AC中点， 又∵E为PC中点， ∴OE//PA， OE面BDE， PA面BDE， ∴PA//面BDE， 【小问2详解】 证明：∵ABCD为正方形， BD⊥AC， 又∵PO⊥面ABCD， BD面ABCD， ∴BD⊥PO， ∵POAC=O， PO面PAC， AC面PAC， ∴BD⊥面PAC， ∵BD面BDE， ∴面BDE⊥面PAC， 21. 已知圆，一条斜率等于1的直线L与圆C交于A，B两点 （1）求弦AB最长时直线L的方程 （2）求面积最大时直线L的方程 （3）若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线L在y轴上的截距范围 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知当直线过圆心时弦AB最长，由点斜式即可得出直线方程； （2）利用三角形面积公式计算可得当时的面积最大，解方程即可得出结论； （3）设直线方程，与圆的方程联立并根据一元二次方程根的情况解不等式可得结果. 【小问1详解】 由圆可知其标准方程为； 所以其圆心为，半径为3， 因此当L过圆心时弦长AB最大，此时L的方程为，也即； 【小问2详解】 的面积， 当时，的面积最大，此时为等腰直角三角形 设L方程为，则圆心到直线距离为， 从而有，解得或； 则L方程为或； 【小问3详解】 设L方程为， 联立整理可得， 设则A，B两点的横坐标为方程的解， ，可得 AB的中点坐标为，， 由题意知，即， 解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $