第二十二章 一元二次方程 学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 第二十二章学业质量评价卷 2 （满分：120分时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的. 1.方程 的两个根为( ) D A.， B.， C.， D.， 2.若关于的一元二次方程没有实数根，则 的值可以是 ( ) A A. B. C.0 D.1 3 3.解一元二次方程 时，可用配方法将其变形为( ) B A. B. C. D. 4.若方程是一元二次方程， 的值为 ( ) D A.1 B. C. D. 5.对实数，定义运算“☆”如下：☆ ，例如3☆ ，则方程1☆ 的根的情况为( ) D A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4 6. 如图，某工程队计划将一块长、宽 的矩形场地建设 成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若 使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽.设小路的宽为 ， 则可列方程( ) A A. B. C. D. 5 7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒 会的人数为( ) C A.9 B.10 C.11 D.12 8.若关于的一元二次方程 的一个实数根的倒数恰 是它本身，则 的值是( ) B A. B.或 C. D.1 6 9.已知一次函数,是常数，且 的图象如图所示，则关 于的方程 的根的情况是( ) D A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7 10.将关于的一元二次方程变形为 ，就可以 将表示为关于 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 ，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法 可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知 ，且 ，则 的值为( ) C A. B. C. D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请填写一个常数，使得关于的方程 _________________ 有两个不相等的实数根． 12.一元二次方程 的根是__________________. 13.方程的解也是关于的方程 的一个解，则 的值为____． 14.关于的方程有实数根，则 的取值范围是_______. 2（答案不唯一） ， 9 15. 《代数学》中记载，形 如 的方程，求正数解 的几何方法是：“如图1，先构造一 个面积为 的正方形，再以正方形 的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于 的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的 面积为36，则该方程的正数解为_________. 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.按要求解下列方程． （1）（3分） （公式法）． 解：，， ． ． ， 即， ．（3分） 11 （2）（3分） （配方法）． 解：移项，得 ． 配方，得，即 ． 由此可得，即， ．（3分） （3）（3分） （因式分解法）． 解：移项，得 ． 因式分解，得 ． 于是得或，即， ．（3分） 12 17.（9分）某童装专卖店销售一款进价为80元/件的童装,当售价为120元/ 件时,每天可售出20件,为了迎接“六一”儿童节,商店决定采取适当的降价 措施,以扩大销量,减少库存,增加利润.经市场调查发现,每件童装的售价每 降低1元,平均每天可多售出2件. （1）设每件童装的售价降低 元,则每天可销售__________________件. （用含 的代数式表示） .（3分） 13 （2）每件童装降价多少元时,平均每天盈利1 200元? [答案] 设每件童装降价元,则每件童装的销售利润为 元, 每天可售出 件. 根据题意,得 , 解得, .（7分） 要减少库存， . 答:每件童装降价20元时,平均每天盈利1 200元.（9分） 14 18.（9分）(2023北京东城区期中)已知关于 的一元二次方程 ． （1）当方程有两个实数根时，求 的取值范围. 解： 关于的一元二次方程 有两个实数根， ，且 ，（2分） 解得且 . 的取值范围为且 .（4分） 15 （2）在（1）的条件下， 取最小的整数时，求方程的解． 解：且，且取最小的整数， . 此时原方程为 . . 解得， . 在（1）的条件下，取最小的整数时，方程的解为和． （9分） 16 19.（9分）(2023芜湖模拟)设，是关于的方程 的 两个实数根，是否存在实数，使得 成立？请说明理由． 解：不存在实数，使 成立.理由如下： 方程 有两个实数根， ，解得 ．（2分） ，是关于的方程 的两个实数根， ， .（6分） ， ，解得，与 矛盾.（8分） 不存在实数使得 成立．（9分） 17 20.（9分）已知关于的一元二次方程 ，其 中 是方程的一个根． （1）求 的值及方程的另一个根. 解：将代入原方程,得，解得 . （2分） 原方程为 . . ， . 方程的另一个根是1.（4分） 18 （2）若的三条边长都是此方程的根，求 的周长． 解：由题意，可知三角形的三边中至少有两条边相等，分以下两种情况 讨论： ①三边相等，边长为1，1，1或3，3，3， 三角形的周长是3或9. ②仅有两边相等， ， 三角形的三边长只能为3，3，1，此时三角形的周长是7. 综上所述， 的周长可以是3或7或9．（9分） 19 21.（10分）关于的一元二次方程 有实数根． （1）求 的取值范围. 解：由题意，得,解得 .（4分） 20 （2）如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求 此时 的值． 21 解：满足条件的的最大整数为2，此时方程 即为方程 ，解得， .（5分） 当相同的根为时，把代入方程 ,得 ，解得 .（7分） 当相同的根为时，把代入方程 ,得 ，解得 . ， . 的值为 ．（10分） 22.［教材P42习题第1题变式］ （10分）某校举办了“冰雪运动进校 园”活动，计划在校园内一块矩形的 空地上铺设两块完全相同的矩形冰 场，如图所示.已知空地长27米、宽12米，矩形冰场的长与宽的比为 . 要使冰场的面积是原空地面积的 ，并且预留的上、下通道的宽度相等， 左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、 右通道的宽度分别是多少米？ 23 解：设预留的上、下通道的宽度是 米，则矩形冰场的宽为 米， 长为 米. 由题意，可得 . 整理，得,解得， ．（4分） 当时， ，符合题意. 24 当 时， ， 不符合题意，舍去． .（7分） 左、中、右通道的宽度为 1（米）． 答：预留的上、下通道的宽度为 米， 左、中、右通道的宽度为1米． （10分） 23. （10分）如图，在中， ， ， ，点从点出发沿边向点以的速度移动，点 从 点出发沿边向点以 的速度移动，当一点停止移动时，另一 点也随之停止移动. 27 （1）如果，同时出发，几秒后，可使的长为 ？ 28 解：设后，可使的长为 . 由题意，可得， ， ，即 . 在 中，由勾股定理，得 . 整理，得 ,（3分） 解得或 . 答：当，同时出发或后，可使的长为 . （5分） 29 （2）如果， 同时出发，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积等于 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若 不存在，说明理由． 30 解：不存在．理由如下：（6分） 设时，的面积等于 的面积的一半. 由题意，得 ， 整理，得 .（8分） ， 方程无解. 如果， 同时出发，在移动过程中，不存在某一时刻， 使得的面积等于 的面积的一半． （10分） 31 $$