第二十二章 一元二次方程 章末复习（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年九年级全一册数学活页好题（华东师大版）

数 学 2025华师 1 22 第二十二章 一元二次方程 章末复习 2 一元二次方程及其相关概念 1.下面关于的方程： ； ； ； ；； ．其中一元 二次方程的个数是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2023许昌期中)若关于 的一元二次方程 的常数项为0，则 的值为( ) B A.1 B.3 C.1或3 D.0 3 3.［整体代入思想］若是 的一个实数根，求 的值. 4 解：由题意，得 . ， . ． 的值为3. 一元二次方程的解法 4.下列配方中，变形正确的是( ) C A. B. C. D. 5. (2023抚州期末)对于任意实数， 定义一种运算： ，若，则 的值为_______． 6.已知等腰三角形中的三边长，， 满足 ，则 的周长是___. 2或 9 6 7.解下列方程： （1） . 解：原方程变形为 . 方程左边分解因式，得 . 或 . ， ． 7 （2） ． 解：，， ， . , 即， . 8 （3） （配方法） 解：移项，得 . 两边同除以2，得 . 配方，得 . . 直接开平方，得 . ， ． 9 一元二次方程根的判别式 8.若关于的方程没有实数根，则 的值可以为( ) A A. B. C.0 D.1 9.直线不经过第二象限，则关于的方程 的实 数解有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 10. 若关于的方程 有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的实数， 的值：__________________________． ,（答案不唯一） 10 11.已知关于的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 解： 方程有两个不相等的实数根， . （2）若方程有两个相等的实数根，求 的值，并求此时方程的根. 解： 方程有两个相等的实数根， . 原方程为 ， 解得 . 11 （3）若方程没有实数根，求 的最小整数值． 解： 方程没有实数根， . 的最小整数值为2． 12 12.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问 题的基本思维方式，例如：解方程 ，就可以利用该思维方式， 设，将原方程转化为这个熟悉的关于 的一元二次方程， 解出，再求 ，这种方法又叫“换元法”．请你用换元法解决下面的问题． 已知实数，满足求 的值． 13 解：令，，则原方程组可化为 整理，得 ,得,即 , 解得或 . 将代入②，得 . 方程组的解为或 14 当时，， . ，将其代入,可得 ，此时 ，方程无解，不符合题意. 当时，同理，可得,解得， . 对应, . . 一元二次方程的根与系数的关系 13.关于的一元二次方程有两个不为0的实数根， ， 则 ( ) D A. B. C.4 D. 14.已知，是一元二次方程的两个根，则 ____， ______. 10 16 15.关于的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，，且，求 的值. 解：的两个实数根分别是， ， ， . ， ，即，解得 或 . ，且, . . ． 17 一元二次方程的实际应用 16.毕业10年后,某班同学聚会,见面时相互间均握了一次手,一共握手的次 数为 ,则这次参加聚会的同学有( ) B A.38人 B.40人 C.41人 D.42人 第17题图 17.如图是一块矩形铁皮，在四个角上各剪去一个边长为 的正方形后,剩下的部分做成一个容积为 的无盖 长方体箱子.若长方体箱子底面的长比宽多 ，则原矩形 铁皮的面积为_____ ． 120 18 第18题图 18.如图，在矩形中，， ， 点从点出发沿以的速度向点 运动，同时点 从点出发沿以的速度向点运动，点 到达 终点后，， 两点同时停止运动，则 ______秒时， 的面积是 ． 2或3 19.一个两位数的两个数字的和为9，把这个两位数的个位数字与十位数 字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为 ，设原两位数 的个位数字为 ，则可列方程为____________________________________ _____. 19 20.(2023焦作期中)某商场年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品 售价为每件40元时，三月份销量为256件，四、五月份该商品的销量持续 走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月 销量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销量的月平均增长率． 解：设四、五两个月销量的月平均增长率为 . 根据题意，得 ， 解得， （舍去）. 四、五两个月销量的月平均增长率为 . 20 （2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元， 销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4 250元？ 解：设商品降价元，则销量为 件. 根据题意，得，解得 ， （舍去）. 商品的定价为 （元）. 当商品定价为35元时，商场当月可获利4 250元． 21 21.［学科内融合］某经销商销售一种产品，这种产品的 成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价 部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.经市场调 查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售单价 （元）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 解：设与之间的函数关系式为 . 把，分别代入，得解得 与之间的函数关系式为 . 22 （2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 解：根据题意，得 ， 解得， . ， . 答：销售单价应定为15元. 23 $$