河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高三上学期入学摸底测试数学试题

A 2024一2025学年高三年级9月入学摸底考试 数学 考试说明:1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2. 请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知z--5-12i,则|一 B. 0 A.-13 C. T3 D. 13 2. 已知a,,cR,使ab成立的一个充分不必要条件是 A. a十c>b十c C. a2>b2 B. ac>bc D. c>b} 3. 已知向量a,b满足a-(2,x),b=(-1,-3),且(a十3b)/(a-b),则= A. -9 C. 6 B.-6 D. 9 4. 某校高三数学老师共有20人,他们的年龄分布如下表所示: 年龄 [25.30) 1 [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55] 人数 1 2 6 5 4 2 下列说法正确的是 A. 这20人年龄的80%分位数的估计值是46.5 B. 这20人年龄的中位数的估计值是41 C. 这20人年龄的极差的估计值是55 D. 这20人年龄的众数的估计值是35 5.已知M、N两点坐标分别(一2,0),(2,0).直线MK、NK相交于点K,且它们的 斜率之和是3,则点K的轨迹方程为 A.3r*-2xy-12-0(x关士2) B.3y2-2yx-12-0(x士2) #.## -1士2) 则 2x{十最小值为 C. B D A. 1. 7. 已知正三校台ABC一AB:C,上下底面边长分别为1和3,侧面和底面所成角为亚 则校台的体积为 1### 13 C.2 A. 高三数学 第1页 共4页 。共,小共 8. 已知lna十a= A. a<b<2 B. a<2<b C. 2<b<a D. b<2<a 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 已知函数f(x)=2sin(x十)(0,ll<),周期为n,且满足 (-)-#(,则# ) D. f(x)一1在[0,n]上有两个不相等的实数解 10. 已知曲线C上的动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与其到直线x三一1的距离相等,则 A. 曲线C的轨迹方程为y一4x B. 若T(4,2),M为曲线C上的动点,则|MT|十|MF|的最小值为5 C. 过点N(一1,0),恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点 D. 圆x^{}十^{}一5与曲线C交于A、B两点,与x=一1交于E、G两点,则A、B、$ E、G四点围成的四边形的周长为12 A. a0时,x=0是f(x)的极大值点 ) C. 当a一0时,过点(0,0)可以作f(x)的切线,有且只有一条 2023 2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 记S.为等比数列(a.)的前n项和,若aa-2,aī}a.-4,则S- 3* tan{ 14. 为促进学生个性化全面发展,树人中学开设了丰富多彩的课余选课活动,已知高一年 级共100人开始选课,要求没有人选到的课是一模一样的,通过选课模拟测试,发现 门课. 每人选课3门,不合要求,每人选课4门,符合要求,则年级总共开设 高三数学 第2页 共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) △ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知2ccosB-2a+b=0. (1)求C; (2)若c-7,a-b-2,求△ABC的面积. 16.(本题满分15分) 已知P(0,②)和Q(/2,1)为圆C: (1)求圆C的离心率; (2)设直线/:v=x十1与圆C交于A、B两点,求Sxon的取值范围 17.(本题满分15分) 如图,在四梭锥F一ABCD中,等边△FAD与等边△ABD的边长均为2,BF=、3, BCDC. (1)若BC/平面AFD,求BC; (2)若BC-、③,求二面角B-CF一D的余弦值 高三数学 第3页 共4页 18.(本题满分17分)人 某校社团开展知识竞赛活动,比赛有A,B两个阶段,每队由两名成员组成,比赛规 则如下:A阶段由某参赛队中一名队员答2个题,若两次都未答对,则该队被淘汰, 该队得0分;若至少答对一个,则该队进入B阶段,并获得5分奖励,在B阶段由 参赛队的另一名队员答3个题,每答对一个得5分,答错得0分,该队的成绩为A, B两阶段的得分总和,已知某参赛队由甲乙两人组成,设甲每次答对的概率为,乙 每次答对的概率为。,各次答对与否相互独立. (1)若-0.4,9一0.5,甲参加A阶段比赛,求甲乙所在队的比赛成绩不少于10 分的概率; (2)①设甲参加A阶段比赛,求该队最终得分X的数学期望E(X)(用:g表示); ②0 ,q1,且p去q,设乙参加A阶段比赛时,该队最终得分Y的数学期望 为E(Y),则E(X)一E(Y)时,求7十9g的最小值. 面 19.(本题满分17分) 牛顿在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法 一牛顿法,如图, r是函数f(x)的零点,牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数工。· 1,...,工.一1,王.,在横坐标为x。的点处作f(x)的切线,则f(x)在x三x。处的切 线与x轴交点的横坐标是x,同理f(x)在x一x处的切线与x轴交点的横坐标是x ..,一直继续下去,得到数列(x。》.令f(x)一(x十1). (1)当x。一1时,用牛顿法求出方程/(x)一0的近似解x,xa; (2)在(1)的条件下,当x.一1(nEN)时,写出x。与 ” x一的关系式(无需证明),并求数列(工。)的通项公式; (3)令g(z)-f(2),已知a,b是两个正实数,且 g(a)一g(h),求证:0<ab一. 高三数学 第4页 共4页