精品解析：广东省肇庆地区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023−2024学年度第二学期期末检测 七年级数学试题 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 观察下面的图案，在A，B，C，D四个图案中，能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某省中学生的身高情况 B. 了解某班学生的身高情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力 3. 若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线两直线互相平行 6. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 以方程组解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21．若取组距为4．则最好分成___组． 12. 点到轴的距离为___________． 13. 如图，，，若，则的度数为______ ． 14. 在下列五个实数①、②、③、④，⑤中，无理数的个数有______个． 15. 如果和互为相反数，那么的平方根是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16 计算 （1）； （2） 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 党的十八大以来，文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念，把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面，深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设．截至2017年底，全州共投入林业生态项目资金35亿元，完成了四项林业生态项目表示新一轮退耕还林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管护，D表示天然商品林停伐的综合治理．并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次林业生态项目共完成综合治理面积______ 万亩．并将条形统计图补充完整； （2）项目C占综合治理面积的百分比是多少？ （3）求扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解不等式（组） （1）解不等式： （2）解不等式组： 20. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； （3）求三角形的面积． 21. 如图，直线，点在直线上，且，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元． （1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年度第二学期期末检测 七年级数学试题 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 观察下面的图案，在A，B，C，D四个图案中，能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的特点即可得出答案． 【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； B、可通过平移得到，符合题意； C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某省中学生的身高情况 B. 了解某班学生的身高情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解某省中学生的身高情况，适合抽样调查，不符合题意； B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意； C．检测一批节电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 3. 若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系各象限点坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键． 【详解】解：点的坐标为，则点在第四象限． 故选：D 4. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．解题的关键是要注意不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵，∴，故此选项不符合题意； B．∵，∴，故此选项不符合题意； C．∵，∴，故此选项不符合题意； D．∵，∴，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 对顶角相等 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意； B、对顶角相等，是真命题，不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，是真命题，不符合题意； 故选：A． 6. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15 【答案】A 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得 2﹣a＝3， 解得a＝﹣1． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 7. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后逐项进行对比即可得答案，方法是先定界点，再定方向． 【详解】不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上的表示方法. 8. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，求出方程组的解，即可作出判断．熟知二元一次方程组的解法是关键 【详解】解：， 得：，即， 将代入①得：，即， 方程组的解为， 则在第一象限． 故选：． 9. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了邻补角、角平分线等知识，根据邻补角求出，由角平分线求出，根据邻补角即可求出的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 故选：D 10. 若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解两个不等式可得，，根据不等式组有且只有3个整数解，可得，解不等式即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组有且只有3个整数解， 该不等式组的解集为，3个整数解分别为2，1，0， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21．若取组距为4．则最好分成___组． 【答案】6 【解析】 【分析】利用公式：组距=(最大值-最小值)÷组数，即可解出． 【详解】21÷4=5.25，向上取整即为6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查组距的算法，关键在于记住公式且向上取整． 12. 点到轴的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离为，点到轴的距离为，由此即可求解． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点与坐标轴距离的问题，理解并掌握点与坐标轴距离的含义是解题的关键． 13. 如图，，，若，则的度数为______ ． 【答案】##140度 【解析】 【分析】依据题意，利用，可得，借助，可得，再代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握并灵活运用解题是本题的关键． 14. 在下列五个实数①、②、③、④，⑤中，无理数的个数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的几类形式：①含开不尽方的数，②含的数，③有规律但不循环的数，直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 、、是无理数， 故答案为3． 15. 如果和互为相反数，那么的平方根是______． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算； （2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组， （1）方程组利用加减消元法求出解即可 （2）方程组利用加减消元法求出解即可 熟知二元一次方程组的解法是关键． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 【小问2详解】 ， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 18. 党的十八大以来，文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念，把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面，深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设．截至2017年底，全州共投入林业生态项目资金35亿元，完成了四项林业生态项目表示新一轮退耕还林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管护，D表示天然商品林停伐的综合治理．并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次林业生态项目共完成综合治理面积______ 万亩．并将条形统计图补充完整； （2）项目C占综合治理面积的百分比是多少？ （3）求扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数． 【答案】（1）1200，见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用A的面积除以A占总体的百分数即可得到总体的数量； （2）用C的面积除以（1）求出的总体面积即可得到C占百分比； （3）用D的面积除以（1）求出的总体面积即可得到D占百分比，再用360°乘以这个百分比即可得到D所对应圆心角度数． 【详解】解：万亩，万亩，补全条形统计图如下： ， 答：项目C占综合治理面积的百分比是； ， 答：扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数为 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的读图和绘制，掌握对应的计算方法和技巧是本题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解不等式（组） （1）解不等式： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分． 【小问1详解】 解：， 去分母：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：， 不等式的解集为； 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组解集为． 20. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）； （2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2）； （3）2； 【解析】 【分析】（1）本题考查平面直角坐标系的定义，根据平面直角坐标系的知识结合图像求解直接得到答案； （2）本题考查平移的性质，根据三角形的平移得到平移规律，根据平移规律求解即可求解； （3）本题考查割补法求面积，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三角形面积即可求解； 【小问1详解】 解：由图形可得， ，，， 故答案为：1，3，2，0，3，1； 【小问2详解】 解：由图形可得，，， ∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意可得， ∴． 21. 如图，直线，点在直线上，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用，求出，再利用平行线的性质求出即可． 【详解】解： 标记如下图所示： ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元． （1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？ 【答案】（1）每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元； （2）学校最多可以购买副羽毛球拍． 【解析】 【分析】(1)设每副羽毛球拍的单价为元，每副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出方程组，求解即可； (2)设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍副，根据乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过元建立不等式，求解即可. 【小问1详解】 设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元， 根据题意可得： ， 解得：， 答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元． 小问2详解】 设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副， 依题意可得： 解得：， ∵取正整数， ∴， 答：学校最多可以购买9副羽毛球拍． 【点睛】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出其中的等量关系和不等关系． 23. 如图，以直角的直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点满足． （1）点的坐标为________；点的坐标为________． （2）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）， （2）存在时，与的面积相等 （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用非负性即可求出，即可得出结论； （2）先表示出，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， ∵， ∴，解得，， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， 根据运动的情况可得，， ∴， ∵， ∴，， 若与的面积相等， ∴，解得，， ∴存在时，与的面积相等． 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交轴于点， ∴， ∴，同理，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$