精品解析：广东省肇庆地区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测卷 七年级数学 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. -0.2 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环的小数是无理数，根据无理数的含义逐一判断即可． 【详解】解：是有理数，是无理数， 故选C 【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握“有理数与无理数的概念”是解本题的关键． 2. 如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得，由对顶角相等可得，根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查垂直的定义以及对顶角，题目很简单，解题时要仔细识图． 3. 如果点A（ a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是 ( ) A. a 0 ， b 0 B. a 0 ， b 0 C. a 0 ， b 0 D. a 0 ， b 0 【答案】B 【解析】 【分析】第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即a 0 ， b 0. 【详解】∵A（ a ，b ）在第二象限， ∴a 0 ， b 0. 故选：B. 【点睛】此题考查点的坐标特点，熟记每个象限内点的坐标特点即可正确判断. 4. 如图 ，已知1 2 ，3 65 ，那么4 的度数是( ) A. 65 B. 95 C. 105 D. 115 【答案】D 【解析】 【分析】由1 2 证得AB∥CD，再由∠5=∠3= 65，得到∠4=180-∠5=115. 【详解】如图， ∵1 2 ， ∴AB∥CD， ∴∠4+∠5=180， ∵∠5=∠3= 65， ∴∠4=180-∠5=115， 故选:D. 【点睛】此题考查平行线的判定及性质，根据1 2 证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115. 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可． 【详解】解：A、， ， 故本选项错误； B、， ， 故本选项正确； C、， ， 故本选项错误； D、， ， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键． 6. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：移项得，， y的系数化为1得，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数来处理． 7. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不合题意； B、不等式两边都除以6，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意； C、不等式两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意； D、不等式两边都乘以-3，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向． 8. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A. 10000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是500 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可． 【详解】解：总体为“某地区七年级10000名学生的体重情况”，因此A不正确，不符合题意； 个体为“每个学生的体重情况”，因此 B不正确，不符合题意； 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，因此C不正确，不符合题意； 样本容量为“从总体中抽取个体的数量”，是500，因此D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体． 9. 某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ） A. 污染程度轻度及以上的天数占比 B. 空气质量优良等级的比例达到三分之二 C. 污染程度轻微及以上的比例为三分之一 D. 污染程度为中度的天数占比 【答案】D 【解析】 【分析】由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项各小组的频率即可得到答案． 【详解】解：A、布直方图可得：一共统计了30天的数据， ∴污染程度轻度及以上的天数占比 故选项不符合题意； B、质量优良等级的比例为： 故选项不符合题意； C、程度轻微及以上的比例为，故选项不符合题意； D、程度为中度的天数占比 故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，频数，频率，数据总数之间的关系，掌握频率的计算方法是解本题的关键． 10. 已知关于，的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数； ③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解． 【详解】解：将代入原方程组，得， 解得：． 将代入方程的左右两边， 得：左边，右边，即左边右边， ∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意； 解原方程组，得， ∴， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意； ∵， ∴、为非负整数的解有，，，， ∴，都为为非负整数的解有对，故③正确，不符合题意； ∵，， ∴， 解得：，故④错误，符合题意． 综上所述：②③正确，①④错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法和步骤． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“与的差是正数”______________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出5a与3b的差，再根据“差是正数”即“＞0”可列不等式． 【详解】解：根据题意，可列不等式：5a﹣3b＞0， 故答案为：5a﹣3b＞0． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接将解代入方程即可求得结果． 【详解】解：由题意可知，将代入得：， 解得：a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13. 某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有________人． 【答案】170 【解析】 【分析】根据频数直方图可知40人中有34人完成时间少于90分钟，求出所占百分比，再估计200人中完成时间少于90分钟的人数即可． 【详解】解：由题意得： （人） 故答案为：170． 【点睛】本题主要考查样本与总体的关系，熟练掌握用样本估计总体是解决本题的关键． 14. 已知，则x＋y＝___________ 【答案】－1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x－2＝0，x2－3y－13＝0， 解得x＝2，y＝－3， 所以，x＋y＝2＋（－3）＝－1 故答案为：－1． 【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由题意得，则，，由折叠可知，最后通过平角的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， 由题意得：， ∴，， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】9 【解析】 【分析】先利用乘方，立方根，算术平方根性质将原式化简，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： 【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，立方根，算术平方根．准确熟练地化简各式是解题的关键． 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 得，， 解得， 将代入①得 ∴原方程组的解为其解为． 18. 解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 ； 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知解不等式的步骤是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，非负整数解有0，1 【解析】 【分析】分别解不等式，根据不等式组解集的确定方法得到解集，由此得到非负整数解． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， ∴非负整数解有0，1． 【点睛】此题考查了求不等式组的非负整数解，正确掌握解不等式的方法及确定不等式组的解集的方法是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 【答案】（1）3 （2）18 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，两点之间距离的计算，几何图形面积的计算，掌握平面直角坐标系的知识是关键． （1）根据点到坐标轴的距离的计算求解即可； （2）根据两点之间距离的计算得到，点到直线的距离为，根据三角形面积的计算公式求解即可； （3）设点的坐标为，根据三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点到轴的距离； 【小问2详解】 解：点，点， ， 又点到直线的距离， （平方单位）； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：，或， 点的坐标为或． 21. 如图，已知于，于，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据垂直的定义可得，则根据同位角相等两直线平行可得，从而得出，继而得出，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： 中学生每周使用手机的时间问卷调查表 （1）本次接受问卷调查的共有 人，在扇形统计图中“”选项所占的百分比为 ； （2）在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为 度； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“”选项的有多少名学生． 【答案】（1）； （2） （3）详见解析 （4）名 【解析】 【分析】（1）根据C项有50人，占总调查人数的，求出总的调查人数即可；根据D项人数与总人数求出百分比即可； （2）用乘以“”选项所占百分比即可得出答案； （3）求出A选项的人数，补全统计图即可； （4）用样本中“”选项的百分比估计总体即可． 【小问1详解】 解：本次接受问卷调查的共有：（人）， 扇形统计图中“”选项所占的百分比为： ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为： ， 故答案为：72． 【小问3详解】 解：A项中人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问4详解】 解：（名）， 答：该校每周使用手机的时间在“”选项的有240名学生． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． 23. 在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人． （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位． ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案． ②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 【答案】（1）甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人 （2）①有三种租车方案：方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆；方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；②租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆 【解析】 【分析】（1）设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人，租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人，再列方程组即可； （2）①设租甲种客车a辆，则租乙种客车辆，依题意得，再解不等式即可；②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，辆，建立方程：即可. 【小问1详解】 解：设甲种客车每辆能载客x人，乙种客车每辆能载客y人， 根据题意得， 解之得： 答：甲种客车每辆能载客45人，乙种客车每辆能载客30人； 【小问2详解】 设租甲种客车a辆，则租乙种客车辆， 依题意得，解得， 而， ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴，6，7 有三种租车方案： 方案一：租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆． 方案二：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆； 方案三：租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆； ②设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，辆， 根据题意得出：， 整理得出：， 故符合题意的有：， 租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程的整数解的应用，理解题意，确定想等关系与不等关系是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度第二学期期末教学质量检测卷 七年级数学 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. -0.2 2. 如图，O是上一点，于点O，直线经过O点，，则的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 115° D. 125° 3. 如果点A（ a ，b ）在第二象限，那么a 、b 的符号是 ( ) A. a 0 ， b 0 B. a 0 ， b 0 C. a 0 ， b 0 D. a 0 ， b 0 4. 如图 ，已知1 2 ，3 65 ，那么4 的度数是( ) A. 65 B. 95 C. 105 D. 115 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ） A. 10000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 500名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是500 9. 某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ） A. 污染程度轻度及以上的天数占比 B. 空气质量优良等级的比例达到三分之二 C. 污染程度轻微及以上的比例为三分之一 D. 污染程度为中度的天数占比 10. 已知关于，的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数； ③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“与的差是正数”______________． 12. 已知是二元一次方程的一个解，则a＝_________． 13. 某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有________人． 14. 已知，则x＋y＝___________ 15. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 解方程组． 18. 解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 20. 如图，在平面直角坐标系中已知，，． （1）求点到轴的距离； （2）求的面积； （3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标． 21. 如图，已知于，于，且，求证：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组为了了解中学生每周使用手机的时间，随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如下所示），并利用调查结果绘制了图①②两幅“中学生每周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题： 中学生每周使用手机的时间问卷调查表 （1）本次接受问卷调查的共有 人，在扇形统计图中“”选项所占的百分比为 ； （2）在扇形统计图中，“”选项所对应扇形的圆心角为 度； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 名中学生，请你估计该校每周使用手机的时间在“”选项的有多少名学生． 23. 在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人． （1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？ （2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位． ①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案． ②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $