精品解析：陕西省宝鸡市金台区2010-2011学年高二上学期期末文科数学试题

高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2011.1 命题： 吴晓英（区教研室） 检测：马晶（区教研室） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 参考公式：（为实数）；；； ； 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据四种命题的概念即可求解. 【详解】解：因为命题的否命题需将条件和结论分别否定，因此否命题为“若，则”. 故选：D. 2. “直线l与平面平行”是“直线l与平面内无数条直线都平行”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 【答案】B 【解析】 【分析】结合线面平行的定义，从充分性和必要性两方面来分析即可. 【详解】若直线l与平面平行，则根据线面平行的定义， 直线l与平面内无数条直线都平行，故充分条件成立； 若直线l与平面内无数条直线都平行， 则直线与平面平行或直线在平面内，故必要性不成立， 所以“直线l与平面平行”是“直线l与平面内无数条直线都平行”的充分非必要条件. 故选：B. 3. 已知命题p：2＜3，q：2＞3，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题，给出以下判断： ①“p或q”为真命题； ②“p或q”为假命题； ③“p且q”为真命题； ④“p且q”为假命题； ⑤“￢p”为真命题； ⑥“￢p”为假命题． 其中正确的判断是（　　） A. ①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D. ②③⑤ 【答案】A 【解析】 【详解】先判断命题p、q的真假，进而判断出由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题的真假． ∵2＜3正确，2＞3错误，∴命题p是真命题，命题q是假命题，￢p为假命题， ∴“p或q”为真命题，“p且q”为假命题． 因此正确的判断是①④⑥． 故选A． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 分析】利用二倍角公式求出即可. 【详解】当时，，故充分性不成立， 由， 可得或， 即或，故必要性不成立， 故“”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D 5. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程的特征，列式求解. 【详解】若方程表示双曲线， 则，得. 故选：B 6. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先将方程化成标准形式，即，求出，即可得到焦点坐标． 【详解】，焦点坐标， 故选：A. 7. 设,那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数乘积的导数运算法则即可求出． 【详解】因为，所以． 故选：B． 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“”是“为、的等比中项”的充分不必要条件； （2） “”是“”的充要条件； （3） “”是“”的充分不必要条件； （4）“是偶数”是“、都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】通过举出反例得到（1）不正确；根据绝对值的意义，得到（2）正确；根据正切函数的定义域和周期性，得到（3）不正确；根据奇数、偶数的性质，得到（4）正确．由此可得本题的答案． 【详解】对于（1），当“”成立时，其中有可能，不一定得到“为、的等比中项”， 故“”不是“为、的等比中项”的充分条件，故（1）不正确； 对于（2），两个数平方的大小关系与它们平方的大小关系是等价的， 故“”是“”的充要条件，得（2）正确； 对于（3），当时，正切没有意义，推不出． 反之，当时，可得，．也不一定有成立 故“”是“”的既不充分也不必要条件，得（3）不正确； 对于（4），当是偶数时，可能、都是奇数，也可能、都是偶数； 反之，当、都是偶数时，必定有是偶数． 故“是偶数”是“、都是偶数”的必要不充分条件，得（4）正确． 综上所述，正确的说法有（2）、（4），共2个 故选：C． 9. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接法求解抛物线的准线方程. 【详解】抛物线即，它的准线方程为. 故选：A. 10. 抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A. 6 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的焦半径公式即可求解. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 设点到的距离等于7， 则，解得. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上. 11. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是______. 【答案】或 【解析】 【分析】设出抛物线的标准方程，点的坐标代入计算即可. 【详解】依题意可设抛物线的标准方程为和， 将代入分别解得和， 则抛物线的标准方程为或. 故答案为：或. 12. 曲线在点处的切线的倾斜角的度数是______. 【答案】## 【解析】 【分析】借助导数的几何意义即可得切线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】因为，所以，， 设曲线在点处的切线的倾斜角为， 则有，由，则. 故答案为：. 13. 已知函数，，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的性质进行求解即可. 【详解】当时，由，所以此时函数单调递增， 所以当时，函数有最大值，最大值为， 故答案为： 14. 设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】在中，由 ，得到，再由椭圆的定义得到求解. 【详解】解： 在中，因为 ， 所以， 由椭圆的定义得：， 两式求得， 所以， 故答案为：1 15. 若，则此函数图像在点处的切线的斜率为______. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意，求出的导函数，即可得该切线的斜率． 【详解】因为，所以， 所以时，，则在点处的切线的斜率为． 故答案为： 16. 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为______. 【答案】2cm 【解析】 【分析】利用长方体体积的求法可直接得到函数关系式，利用导数可求得函数单调性，由此可得到最大值. 【详解】由题意知：方盒的底面是边长为的正方形，高为， 所以. 则， 所以当时，； 当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，. 故答案为：2cm. 三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． （1）末尾数是偶数的数能被整除； （2）对任意实数，都有； （3）方程有一个根是奇数． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用全称命题的定义进行判断原命题，又不能被整除，可得命题的否定为真； （2）利用全称命题的定义进行判断原命题，又当时符合不等式，则命题的否定为真； （3）利用特称命题的定义进行判断原命题，又方程的两根为和，则则命题的否定为假． 【小问1详解】 该命题是全称命题， 该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被整除； 该命题的否定是真命题． 【小问2详解】 该命题是全称命题， 该命题的否定是：存在实数，使得； 该命题的否定是真命题． 【小问3详解】 该命题是特称命题， 该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题． 18. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆方程求得焦点坐标和离心率，即可求到双曲线焦点坐标与离心率，从而求得双曲线方程． 【详解】椭圆中，则，离心率为， 所以设双曲线的方程为， 故其中，离心率为，，，则， 所以所求双曲线方程是． 19. 在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值. （1）求，的值； （2）讨论在上的单调性. 【答案】（1）， （2）的单调递增区间是，单调递减区间是和. 【解析】 【分析】（1）求出导函数，利用极值点列方程求解即可； （2）利用导数，根据和，求函数的单调区间. 【小问1详解】 因为，所以， 又由已知得，， 所以，， 联立求解得，，经验证，适合题意； 【小问2详解】 由（1）知， 当，解得：， 当，解得：或， 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是和. 20. 已知定义在上的函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求曲线在点处的切线方程. 【答案】（1）答案见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）求导，然后对参数a进行讨论即可； （2）根据导数的几何意义求解斜率，然后用点斜式写出切线方程即可. 【小问1详解】 的定义域为， 当时，在上，则在上单调递增； 当时，在上，在上， 所以在上单调递减，在上单调递增. 综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 当时，，, ∴， , 所以曲线在点处的切线方程为, 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2011.1 命题： 吴晓英（区教研室） 检测：马晶（区教研室） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 参考公式：（为实数）；；； ； 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. “直线l与平面平行”是“直线l与平面内无数条直线都平行”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 3. 已知命题p：2＜3，q：2＞3，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题，给出以下判断： ①“p或q”为真命题； ②“p或q”假命题； ③“p且q”为真命题； ④“p且q”为假命题； ⑤“￢p”为真命题； ⑥“￢p”为假命题． 其中正确的判断是（　　） A. ①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D. ②③⑤ 4. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C D. 7. 设,那么（ ） A. B. C. D. 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“”是“为、的等比中项”的充分不必要条件； （2） “”是“”的充要条件； （3） “”是“”的充分不必要条件； （4）“是偶数”是“、都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A. 6 B. C. D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上. 11. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是______. 12. 曲线在点处切线的倾斜角的度数是______. 13. 已知函数，，则的最大值为__________． 14. 设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积为_____________． 15. 若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为______. 16. 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为______. 三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． （1）末尾数是偶数的数能被整除； （2）对任意实数，都有； （3）方程有一个根是奇数． 18. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程. 19. 在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值. （1）求，的值； （2）讨论在上的单调性. 20. 已知定义在上函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求曲线在点处的切线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$