精品解析：陕西省宝鸡市金台区2010-2011学年高二上学期期末文科数学试题

6学科网列组卷网 高二数学选修1一1质量检测试题（卷）2011.1 命题：吴晓英（区教研室） 检测：马晶（区教研室） 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试 结束后.只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 参考公式：(y=ar(“为实数)；(m=cosx,osr=sinx,(ey=e】 仙y= 第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的： 1.命题“若A=B,则C0sA=C0sB”的否命题是() A.若A=B,则CosA+cosB B.若COSA=COsB,则A=B C.若cosA≠cosB,则A≠B 第1页/共13页 学科网命组卷网 D.若A≠B,则CosA≠cosB 【答案】D 【解析】 【分析】根据四种命题的概念即可求解. 【详解】解：因为命题的否命题需将条件和结论分别否定，因此否命题为“若A≠B,则cosA≠CosB”. 故选：D 2.“直线l与平面平行”是“直线1与平面内无数条直线都平行”的()条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 【答案】B 【解析】 【分析】结合线面平行的定义，从充分性和必要性两方面来分析即可 【详解】若直线1与平面平行，则根据线面平行的定义， 直线1与平面内无数条直线都平行，故充分条件成立； 若直线I与平面内无数条直线都平行， 则直线！与平面平行或直线在平面内，故必要性不成立， 所以“直线I与平面平行”是“直线1与平面内无数条直线都平行”的充分非必要条件 故选：B. 3.己知命题p:2<3,q:2>3,对由p、q构成的“p或q”、“p且q'、“一p”形式的命题，给出以下判 断： ①p或q”为真命题； ②“p或q”为假命题： ③“p且q”为真命题： ④p且q”为假命题； ⑤“一p”为真命题： ⑥“一p”为假命题. 其中正确的判断是（) A.①④⑥ B.①③⑥ C.②④⑥ D.②③⑤ 【答案】A 第2页/共13页 命学科网命组卷网 【解析】 【详解】先判断命题p、q的真假，进而判断出由p、q构成的“p或q”、“p且q’、“一p”形式的命题的 真假. 2<3正确，2>3错误，命题p是真命题，命题q是假命题，一p为假命题， ∴.p或q”为真命题，“p且q”为假命题. 因此正确的判断是①④⑥. 故选A. 12是cos'a-sin2a=- 2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式求出即可： 【详解】当a=12元时，cos'a-sin'a=cos2a=- 5 2,故充分性不成立， cosa-sina=cos2=-1 2, 2u=2T+2kmk∈Z2a=4r+2kmk∈Z 可得3 或 3 即a+kakcZga-2红 +km,k∈Z 或3 ,故必要性不成立， 故4s、 12元是cos2a-sin2a= 1 2”的既不充分又不必要条件· 故选：D x2 + 5若方程k-一十一3引表示双曲线，则实数k的取值范围是() 第3页/共13页 6学科网6组卷网 k<1 A. B1<k<3 c.k>3 D.k<1k>3 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程的特征，列式求解. x2 y =1 【详解】若方程k-1k-3表示双曲线， 则k-k-3)<0,得1<k<3 故选：B 6.抛物线y=2x 的焦点坐标为() ." ao 【答案】A 【解析】 【分析】 2s1 先将方程化成标准形式，即X2’,求出P一4，即可得到焦点坐标」 1 0,1 【详解】 =2y=2×4y 4,焦点坐标8， 故选：A 7.设f()=sn x,那么'()=() -sinxcosx cos 2x c sinx+cosx D cosx-sinx 第4页/共13页 学科网列组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数乘积的导数运算法则即可求出. 【详解】因为f()=-sin xcos,所以f'()=COS COSx+sinx(-sin)=cos2x 故选：B 8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为：() 1)B=c是b为0、C的等比中项"的充分不必要条件： （2)d>b是d2>2"的充要条件： (3)“A=B”是tanA=tanB”的充分不必要条件； (4)“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】 【分析】通过举出反例得到(1)不正确；根据绝对值的意义，得到(2)正确；根据正切函数的定义域和 周期性，得到(3)不正确：根据奇数、偶数的性质，得到(4)正确.由此可得本题的答案. 【详解1对下()，当公=c”成立时，其中有可能a=6=0,不一定得到b为0、C的等比中 项”， 故B=c”不是：b为4、C的等比中项”的充分条件，故1)不正确： 对于(2)，两个数的平方的大小关系与它们平方的大小关系是等价的， 故。1，是。>。的充要条件，得（②）正确： 对于(3)，当A=B=90°时，正切设有意义，推不出tanA=tanB. 反之，当tanA=tanB时，可得A=B+kl8O°，k∈Z.也不一定有A=B成立 第5页/共13页 学科网命组卷网 故“A=B”是“tanA=tanB”的既不充分也不必要条件，得(3)不正确： 对于(4)，当a+b是偶数时，可能a、b都是奇数，也可能a、b都是偶数； 反之，当a、b都是偶数时，必定有a+b是偶数. 故“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件，得(4)正确. 综上所述，正确的说法有(2)、(4)，共2个 故选：C g.抛物线P二r,@>0) a 的准线方程是() A.y=4 B.y=-4a C.y=-a a 4 D.y=4a 【答案】A 【解析】 【分析】直接法求解抛物线的准线方程. 【详解】抛物线y=-。之，(a>0)。 1 即x2=一y,它的的准线方程为少≤ 故选：A 10抛物线广=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（) A.6 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的焦半径公式即可求解. 【详解】抛物线广=12x的焦点坐标为F(3,0）, 设点P(,)到F(3,0)的距离等于7， 第6页/共13页 学科网命组卷网 则P阿=3+=7，解得=4 故选：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上 (-2,4) 11.顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是 【答案】 =y r y2 =-8x 或 【解析】 【分析】设出抛物线的标准方程，点的坐标代入计算即可. 【详解】依题意可设抛物线的标准方程为广=-2px(p>0)和：=2pp>0). 1 将(24)代入分别解得P=4和P=2, 则抛物线的标准方程为广=8x或=y 故答案为： =y或=8x 12曲线y=-2x+3在点（，2)处的切线的倾斜角的度数是一 【答案】45°拼4 【解析】 【分析】借助导数的几何意义即可得切线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系计算即可得； 【详解】因为y=x-2x+3,所以y=3x2-2,y=3×1P-2=1, 设曲线y=x-2x+3在点（，2)处的切线的领斜角为0， 则有tan8=1,由0°≤0<180°，则0=45° 45 故答案为： 第7页/共13页 6学科网 命组卷网 l3.已知函数y=x-sinx, x∈ 则y的最大值为 【答案】π 【解析】 【分析】利用导数的性质进行求解即可： 【详解】当 2元时，由y=x-sinx→y=1-cos>0,所以此时函数单调递增， 所以当x=兀时，函数有最大值，最大值为兀， 故答案为：π x2 14设R,5是椭圆4+少=l的两个焦点，点P在椭圆上，且FP1P叩，则△FPS,的面积为 【答案】1 【解析】 【分析】在△FP中，由FP⊥PR,得到FP+PE=FF, 再由椭圆的定义得到 PE+PF=2a求解 【详解】解：在△PE中，因为FP1PS 所以FP+PF=FE=12 由椭圆的定义得：PF+PF=2a=4 两式求得PFPF=2 所以8.5%=2PPE=1 故答案为：1 第8页/共13页 6学科网列组卷网 15.若f=e+lnx 则此函数的图像在点 ,f》处的切线的斜率为 【答案】e+l拼l+e 【解析】 【分析】由题意，求出()的导函数，即可得该切线的斜率。 【详解】因为f)=c+nr,所以f)=e+} 所以x=1时，)=c+1,则f()在点4，f》处的切线的斜率为e+1. 故答案为：e+l 16.一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒， 要使方盒的容积最大，x的值应为 【答案】2cm 【解析】 【分析】利用长方体体积的求法可直接得到函数关系式，利用导数可求得函数单调性，由此可得到最大值 【详解】由题意知：方盒的底面是边长为12-2x的正方形，高为x, 所以"=(12-2x)·x(0<x<6) 则P'=-4(12-2x)x+(12-2x}=12x2-96x+14=(2x-12)(6x-12) 所以当x∈(0,2)时，V”>0, 当xe(2,6)时，V"<0: 所以V在(0,2)上单调递增，在(2,6)上单调递减， 所以当x=2时，Vax=2×(12-4)2=128 故答案为：2cm 第9页/共13页 命学科网组卷网 三、解答题：本大题共4小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明. (1)末尾数是偶数的数能被4整除； (2)对任意实数×，都有t-2xr-3<0 (3)方程 2-5x-6=0 有一个根是奇数， 【答案】(1)该命题是全称命题， 该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除； 该命题的否定是真命题， (2)该命题是全称命题， 该命题的否定是：存在实数x,使得x2-2x-3≥0： 该命题的否定是真命题. (3)该命题是特称命题， 该命题的否定是：方程-5x-6=0。 的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题. 【解析】 【分析】(1)利用全称命题的定义进行判断原命题，又2不能被4整除，可得命题的否定为真： (2)利用全称命题的定义进行判断原命题，又当x=3时符合不等式，则命题的否定为真； (3)利用特称命题的定义进行判断原命题，又方程的两根为6和-1，则则命题的否定为假， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第10页/共13页 命学科网命组卷网 x2 y2 14 18已知双曲线的焦点与椭圆25十9=引的焦点重合，它们的离心率之和为5，求双曲线的方程， 【答案】412 【解析】 【分析】由椭圆方程求得焦点坐标和离心率，即可求到双曲线的焦点坐标与离心率，从而求得双曲线方程. x2 y2 4 【详解】椭圆25+9=l中a=5,6=3,则c=√5F-3=4,离心率为=5， =1 x2 y2 所以设双曲线的方程为云一户=1， 14_4=2C=2 e= 故其中c=4,离心率为55-2，a2,a=2,则b=Vc-a=23, x2 y2 所以所求双曲线方程是412=1· 19在区间(-2，）内，函数f)=+m2+b:在x=-1处取得极小值，在-了处取得极大值 (1)求a,b的值： （2)讨论f()在(0，+0)上的单调性 1 【答案】(4)a=2,6=2 (2)f(x)的单调递增区间是( 3, 单调连蔬区间处（心，）（仔+松】 【解析】 【分析】(1)求出导函数，利用极值点列方程求解即可： 第11页/共13页 6学科网命组卷网 (2)利用导数，根据'()>0和f'()<0 求函数的单调区间。 【小问1详解】 因为/网=-r+m+r,所以f'(=-3x+2+b, 又由已知得f(-1)=0,"宁=0， 质拟-X旷+2xe+6=0.3+2ax原+6=0 1 a=- 联立求解得 “2,b=2,经验证，适合题意； 【小问2详解】 白e=3-+2=-(-引c+0， r>0,期：-<号. 当()<0解得：x<1度小 所以函数f(x)的单调递增区间是( 3, 单时适说区侧处（四-）（子+切 131 20.已知定义在(L,+0)上的函数f()= 2r2+1 f(x) (1)讨论函数 的单调性； (2)当a=2时，求曲线'=fw在点(3，f) 在点 的切线方程。 【答案】(1)答案见详解 3x-y-8=0 (2) 【解析】 第12页/供13页 6学科网6组卷网 【分析】(1)求导，然后对参数a进行讨论即可： (2)根据导数的几何意义求解斜率，然后用点斜式写出切线方程即可. 【小问1详解】 f田的完义域为 ,+∞) f(x)=x2-ax=x(x-a) 当a≤1时，在，+o)上f'()>0,则f(y在，+切)上单调递增： 当a>1时，在4，a上f',<0,在(a,+o）上fx)>0. 所以f在，@上单调递减，在(a,+o）上单调递增 综上所述：当a≤l时，f四在，+o)上单调递增：当a>l时，f四在，a上单调递减，在(a,+o) 上单调递增。 【小问2详解】 当a=2.J国-写-1网=f-2x f0)=3-2x3=3.3)-}x3-3+1=l 所以曲线'=f)在点（3f3) 处的切线方程为 y-1=3(x-3) 3x-y-8=0 第13页供13页 高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2011.1 命题： 吴晓英（区教研室） 检测：马晶（区教研室） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 参考公式：（为实数）；；； ； 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. “直线l与平面平行”是“直线l与平面内无数条直线都平行”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要 3. 已知命题p：2＜3，q：2＞3，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题，给出以下判断： ①“p或q”为真命题； ②“p或q”为假命题； ③“p且q”为真命题； ④“p且q”为假命题； ⑤“￢p”为真命题； ⑥“￢p”为假命题． 其中正确的判断是（　　） A. ①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D. ②③⑤ 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设,那么（ ） A. B. C. D. 8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“”是“为、的等比中项”的充分不必要条件； （2） “”是“”的充要条件； （3） “”是“”的充分不必要条件； （4）“是偶数”是“、都是偶数”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（ ） A. 6 B. C. D. 3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上. 11. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是______. 12. 曲线在点处的切线的倾斜角的度数是______. 13. 已知函数，，则的最大值为__________． 14. 设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积为_____________． 15. 若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为______. 16. 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为______. 三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明． （1）末尾数是偶数的数能被整除； （2）对任意实数，都有； （3）方程有一个根是奇数． 18. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程. 19. 在区间内，函数在处取得极小值，在处取得极大值. （1）求，的值； （2）讨论在上的单调性. 20. 已知定义在上的函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求曲线在点处的切线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $