11.1 整式的乘法（第4课时 单项式与单项式、整式相乘)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除 11.1 整式的乘法 第四课时 单项式与单项式、整式相乘 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点） 学习目标 问题 光的速度约为3×105 km/s，1光年是指光在真空中经过1年所行的距离，它是一个长度单位，若取一年的时间约为 3.15x107 s，则1光年的距离大约为多少? 1光年等于光在真空中的速度乘一年的时间，即(3×105)×(3.15×107) =(3×3.15)×(105×107) =9.45×1012（km） 所以1光年的距离大约为9.45×1012km 新知探究 1.单项式乘单项式 思考——3ax5·bx7=(3a·b)·(x5·x7)=3abx12以上计算是单项式与单项式相乘，用到了哪些运算律与运算法则? 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘 概念归纳 (2) (-4ax2)·(-3a2x3) 解：(-4ax2)·(-3a2x3) =[(-4)×(-3)] (a·a2)(x2·x3) = 12a3x5. 解：(-2x)3·(5x2y)2 . =(-8x3)·(25x4y2) = (-8×25)·(x3·x4)·y2 =-200x7y2 课本例题 例 9 计算: (3) (-2x)3·(5x2y)2 . 课本例题 思考—— 3 x5(4x7+2x)=3x5 · 4x7+3x5 · 2x=12x12+6x6这是单项式乘整式，用到了哪些运算律与运算法则? 概念归纳 单项式乘整式，用单项式乘整式的每一项，再把所得的积相加。 课本例题 讨论——如何求图中涂色部分的面积？ 课堂练习 1.计算： 2.计算： 1. [2024怀化期中]计算2( a3)2·3 a2的结果是(　D　) A. 5 a7 B. 5 a8 C. 6 a7 D. 6 a8 2. 计算(7.2×103)×(2.5×104)的结果用科学记数法表示正确的是(　D　) A. 180 000 000 B. 18×107 C. 1.8×107 D. 1.8×108 D D 分层练习-基础 3. 化简： a ( a －2)＋4 a ＝(　A　) A. a2＋2 a B. a2＋6 a C. a2－6 a D. a2＋4 a －2 A 4. 已知单项式2 x3 y2与－5 x2 y2的积为 mxny4，那么 m － n ＝ ⁠. －15　 5. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽拿出课堂笔记复习，突然发现一道题：－3 x2(2 x －□＋1)＝－6 x3＋3 x2 y －3 x2，“□”的地方被墨水污染了，则“□”上应是 ⁠. y 　 6. 计算： (1) a3 c ·(－2 ab4)·(－5 ab2 c )2； 【解】原式＝－2 a4 b4 c ·25 a2 b4 c2＝－50 a6 b8 c3. (2)(－2 x2 y3)2－ x3 y4·3 xy2； 【解】原式＝4 x4 y6－3 x4 y6＝ x4 y6. (3)(2 x3 y)2· x3 y ＋(－14 x6)·(－ xy )3. 【解】原式＝4 x6 y2· x3 y ＋(－14 x6)·(－ x3 y3)＝4 x9 y3＋14 x9 y3＝18 x9 y3. 7. 计算： (1)－6 a · ； 【解】原式＝－6 a · －(－6 a )· a ＋(－6 a )×2＝3 a3＋2 a2－12 a . (2)(5 mn2－4 m2 n )·(－2 mn )； 【解】原式＝5 mn2·(－2 mn )－4 m2 n ·(－2 mn )＝－10 m2 n3＋8 m3 n2. (3) x2( x －1)－ x ( x2＋ x －1)； 【解】原式＝ x3－ x2－ x3－ x2＋ x ＝ x －2 x2. 8. 已知有理数 a ， b ， c 满足｜ a － b －3｜＋( b ＋1)2＋｜ c －1｜＝0，先化简，再求值：(－3 ab )·( a2 c －6 b2 c ). 【解】(－3 ab )·( a2 c －6 b2 c )＝－3 a3 bc ＋18 ab3 c . 由｜ a － b －3｜＋( b ＋1)2＋｜ c －1｜＝0，得 解得 ∴原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12. 9. 若单项式－3 a4 m－ nb2与 a3 bm＋ n 是同类项，则这两个单项式的积是(　D　) A. － a3 b2 B. a6 b4 C. － a4 b4 D. － a6 b4 D 分层练习-巩固 10. 下图为小李家住房的结构，小李打算在卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板(　A　) A. 12 xy B. 10 xy C. 8 xy D. 6 xy A 11. 已知( x4－ n ＋ ym＋3)· xn ＝ x4＋ x2 y7，则 m ＋ n 的值是(　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. [2024蚌埠龙子湖区期中]要使 x ( x ＋2 a )＋2 x －2 b ＝x2＋6 x ＋8成立， 则 a ， b 的值分别为(　C　) A. a ＝－2， b ＝－4 B. a ＝2， b ＝4 C. a ＝2， b ＝－4 D. a ＝－2， b ＝4 D C 14. 若( am＋1 bn＋2)·( a2 n－1 b2 n )＝ a5 b3，则 m ＋ n 的值为 ⁠. 　 15. 已知 A ＝－2 x2， B ＝ x2－3 x －1， C ＝－ x ＋1，则 A · B ＋ A · C 的值为 ⁠. 16. 某同学在计算一个多项式乘－3 x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是 x2－ x ＋1，则正确的计算结果是 ⁠. －2 x4＋8 x3　 －12 x4＋ x3－3 x2　 17. 小明计算一道整式乘法题：－2 x3 m＋1 y2 n ·7 xn＋6 y3＋ m .由于小明将第一个单项式中的3 m ＋1抄成了2 m ＋1，将第二个单项式中的 n ＋6抄成了6－ n ，结果得到－14 x8 y11. (1)根据上述信息，分别计算出 m ， n 的值； 【解】∵－2 x2 m＋1 y2 n .7 x6－ ny3＋ m ＝－14 x2 m＋1＋6－ ny2 n＋3＋ m ＝－14 x8 y11， ∴2 m ＋1＋6－ n ＝8，2 n ＋3＋ m ＝11， 化简整理得解得 (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案. 【解】∵ m ＝3， n ＝3， ∴－2 x3 m＋1 y2 n ·7 xn＋6 y3＋ m ＝－2 x7 y6·7 x9 y5＝－14 x16 y11. 18. (1)一张长方形硬纸板的长为(5 a2＋4 b2)m，宽为6 a4 m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成的无盖盒子所用硬纸板的面积； 【解】长方形硬纸板的面积是(5 a2＋4 b2)·6 a4＝(30 a6＋24 a4 b2)(m2)，一个小正方形的面积是 ＝ a6(m2)，则折成的无盖盒子所用硬纸板的面积是30 a6＋24 a4 b2－4× a6＝(21 a6＋24 a4 b2)(m2). (2)如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积. 【解】长方形地的长为(3 a ＋2 b )＋(2 a － b )＝5 a ＋ b ，宽为4 a ， 所以这块地的面积为4 a ·(5 a ＋ b )＝20 a2＋4 ab . 整式乘法 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 单项式× 多项式 实质上是转化为单项式×单项式 四点注意 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 课堂小结 24 $$