精品解析：山东省东明县第一中学2024-2025学年高三上学期开学适应性测试数学试题

东明一中高三数学适应性测试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则包含的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 设命题：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，若当时，关于的不等式恒成立，则（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 7. 长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15 至 25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是的必要不充分条件 B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 的充要条件是 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若定义在上函数满足，则是奇函数 B. 若定义在上函数满足，则不是奇函数 C. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数 D. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数 11. 已知定义在上函数满足，且.若时，，则（ ） A. 的最小正周期 B. 的图象关于对称 C. D. 函数在区间上所有零点之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是_______ 13. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________. 14. 对任意，，不等式（且）恒成立，则a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，，，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）若函数的图象经过点，求实数的值； （2）在（1）条件下，求不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 17. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由. 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）试判断函数的单调性； （2）已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19 已知函数且. (Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值； (Ⅱ) 当且时，解不等式； (Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东明一中高三数学适应性测试 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则包含的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式化简集合，即可由交集的定义求解. 【详解】由，解得或， 所以或， 故， 故选：B 2. 设命题：，，则p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由含有一个量词的命题的否定知识进行判断即可. 【详解】全称量词命题：，，它的否定是存在量词命题：，. ∴命题：，，它的否定为：，. 故选：C. 3. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求出集合，根据对数函数的性质求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】因为在上单调递减，当时，当时， 所以， 当时，，其中，即， 所以，所以. 故选：D. 4. 设为任一实数，表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的信息，结合充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】对于实数，依题意，，而，因此， 若，如取，有，显然， 所以“”是“”的充分不必要条件，A正确. 故选：A 5. 设，若当时，关于的不等式恒成立，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分离参数法结合基本不等式求解参数范围即可. 【详解】因为，关于的不等式恒成立， 所以恒成立，故恒成立， 令，故即可， 而，当且仅当时取等，此时解得， 故，即，故A正确. 故选：A 6. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 7. 长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15 至 25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，水位差为米，每个闸室之间的水位差均可控制在15 至 25米之间，由，可知船闸至少需要修建闸室5个. 【详解】因为三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米, 所以水位差为米， 又每个闸室之间的水位差均可控制在15 至 25米之间， 则， 所以船闸至少需要修建闸室5个. 故选：B. 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断出函数奇偶性、单调性，可得，再解不等式可得答案. 【详解】由题意，函数， 所以是偶函数，令，设， 则， 因为，所以，所以， 所以在上单调递增， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 因为不等式，所以， 解得，或， 则不等式的解集是. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 是必要不充分条件 B. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C. 是的充分不必要条件 D. 的充要条件是 【答案】BD 【解析】 【分析】由已知，选项A，可举例当时，判断是否满足必要性；选项B，选项C，选项D，可根据条件和结论分别验证充分性和必要性. 【详解】选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误； 选项B，，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确； 选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误； 选项D，必要性：， 所以， 即，所以； 充分性：，则，该选项正确. 故选：BD. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若定义在上的函数满足，则是奇函数 B. 若定义在上的函数满足，则不是奇函数 C. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数 D. 若定义在上的函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义及性质，以及函数单调的定义和判定方法，结合特例，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，例如函数，满足，此函数不是奇函数，所以A不正确； 对于B中，由函数是上的奇函数，则必有， 反之：若，即函数的图象不过原点，图象不关于原点对称， 则函数一定不是定义域为上的奇函数，所以B正确； 对于C中，若函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减， 因为，即函数的定义域为，且和的函数值相等， 任取，且，可得，即， 所以函数在上是减函数，所以C正确； 对于D中，给定函数，可得函数在区间上单调递减， 在区间上也是单调递减，但函数在上不是减函数，所以D不正确. 故选：BC. 11. 已知定义在上的函数满足，且.若时，，则（ ） A. 的最小正周期 B. 的图象关于对称 C. D. 函数在区间上所有零点之和为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据，且判断是奇函数且图象关于对称，进而确定周期和对称中心，判断A，B；计算得C错误；推导出在的图象关于对称且值域为确定D选项. 【详解】因为，所以是奇函数； 因为，所以的图象关于对称， 所以，则， 因而，所以的最小正周期，故A正确； 由，则的一个对称中心为，故B正确； ，故C错误； 当时，单调递增且值域为， 因为的图象关于对称，所以在单调递减且值域为， 又因为是奇函数，所以在的图象关于对称且值域为， 所以函数在区间上有两个零点，且所有零点之和为，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用均值不等式、一元二次不等式可得答案. 【详解】因为， 由均值不等式得：， 即，解得， . 故答案为：. 13. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围 【详解】由题意可知，的定义域为R， 因为，所以为奇函数. 因为，且在R上为减函数， 所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数. 又，所以， 所以，解得. 故答案为：. 14. 对任意，，不等式（且）恒成立，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件分离参数，再分别构造函数即可转化为即可计算求参. 【详解】因为，所以不等式 转化为 , 根据题意可得, 因为函数 在上单调递增， 所以 , 当时，函数 在上单调递减，则 ，解得 , 这与矛盾，舍去． 当 时，函数 在上单调递增，则 ，解得 . 故 a 的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，，，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）对每个集合分别求解，再结合集合的运算，即可求得； （2）由，根据两个集合区间端点值关系进行求解. 【详解】（1）当时，， 则. 又， 所以 （2）， ， 因为，所以， 解得. 所以实数的取值范围是. 【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的关系，属基础题. 16. 已知函数，. （1）若函数的图象经过点，求实数的值； （2）在（1）条件下，求不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入函数方程可求解； （2）利用一元二次不等式的解法可求出原不等式的解集； （3）根据对应方程根的大小变化，利用二次不等式的解法求解. 【小问1详解】 解：由题可得，所以，. 【小问2详解】 解：由（1）可得，由，解得， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 解：由得，即， 当时，原不等式即为，此时，原不等式无解； 当时，，解原不等式可得，原不等式的解集为； 当时，，解原不等式可得，原不等式的解集为. 综上所述，当时，原不等式无解； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由. 【答案】（1）, （2）奇函数 【解析】 【分析】（1）代点求值，对数真数大于0求定义域. （2）一求定义域是否关于原点对称，二找的关系. 【小问1详解】 已知函数（且）的图象过点， ∴，即. 又，即, 解得. ∴的定义域为. 【小问2详解】 为奇函数，理由如下： 由（1）知：， 的定义域为，定义域关于原点对称， 又，即， ∴为奇函数. 18. 已知是定义在上的奇函数． （1）试判断函数的单调性； （2）已知，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）函数是上的增函数 （2） 【解析】 【分析】（1）由是上的奇函数求出，，然后，即可判断出其单调性； （2）先化简得，根据题意恒成立，利用换元法和基本不等式可得实数m的取值范围． 【小问1详解】 因为奇函数，则， 整理得：， 要使上式对任意的x成立， 则，解得或， 当时，的定义域为，不合题意， 当时，的定义域为，符合题意， 所以，对任意的，， 有， 所以，故函数是上的增函数； 【小问2详解】 ， 因为恒成立， 等价为恒成立， 令，， 则，则， 可得时恒成立， 由基本不等式，当且仅当时，等号成立，故． 19. 已知函数且. (Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解，求t的值； (Ⅱ) 当且时，解不等式； (Ⅲ)若函数在区间（-1,2]上有零点，求t的取值范围. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)(Ⅲ)或 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）由，即可求得的值； (Ⅱ)当时，当时，即，利用对数函数的单调性可得真数间的大小关系，注意对数函数的定义域； (Ⅲ)分情况讨论：若，则在上没有零点，当时，分在内有重根，则△=0,解得的值；在上只有一个零点，且不是方程的重根时；在上有两个相异实根三种情况，根据函数零点判定定理可得不等式，解出即可； 试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于的方程的解，，又. (Ⅱ)时，，又，∴解集为：； （Ⅲ）若，则在上没有零点.下面就时分三种情况讨论：方程在上有重根，则，解得；① 在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有，解得，又经检验：时，在上都有零点，.②;在上有两个相异实根，则有： 或，解得，③;综合①②③可知的取值范围为或 考点：函数的零点.不等式的解法 【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $